选修1-1综合测试题61

选修综合测试题1-1第卷（选择题共分）I60

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.）.抛物线口的焦点坐标为（）1A.0J B.1,0C.0,2D.2,0在抛物线口上,横坐标为的点到焦点的距离为则口的值为（）

2.45,A.2B.1C.-D.42若抛物线口的焦点与双曲线口的右焦点重合，则口的值为（）

3.A.2B.4C.8D.472已知抛物线口上的一个动点，则点口到点口的距离与□到该抛物线的距离之和的最小值

6.（）产或£-

227.-y B.y=-x^x=—y2323八29T24c

29.24或厂=——C.y-=—x yD.=——=——y232322B.x+y+x-2y+1=0=A.x~+-x-2y—-0D.r+J—%—H—=0C.—x—2y+l=

04、圆心在抛物线2（）上,并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是7y=2x y0x、抛物线（尸=（加+）的焦点在轴上,则实数的值为（）8x—22y—2x m3A.0B.-C.2D.

32、过抛物线口的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为则口等9I A.B AB3,于（）A.2B.4C.6D.

8、将抛物线，绕其顶点顺时针旋转则抛物线方程为（）10=-41+390°,（）2（）2A.y+1=2-x B.y+1=x-2（）2（C.y-1=2-x D.y-1-=x-

2.一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定11V=8%x+2=0）（）（）（）（）A.0,2B.0,-2C.20D.4,0过抛物线）的焦点作一直线交抛物线于、两点,若线段、

12.y=af gF AB AFBF0的长分别为〃八明则等于（）m+n1A.—B.—C.2a24第卷（非选择题共分）II90

二、填空题（本大题共小题,每小题分，共分.把答案填在题中的横线上.）4416若直线口经过抛物线口的焦点,则实数口=

13.已知抛物线口的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形

14.面积为已知圆的圆心与抛物线口的焦点关于直线口对称.直线

15.C口与圆相交与两点,且口，则圆的方程为C A.B C如图,过抛物线口的焦点的直

16.F线口交抛物线于点交其准线于点若|二A.B,C,BC|21BF|,且则此抛物线的方程为.|AF|=3,

三、解答题（本大题共小题,共分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

674、（分）1712已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于、两点，二匹,x y=2x+l PQ|PQ|求抛物线的方程某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成,尺寸如图所2示,某卡车载一集装箱，箱宽车与箱共高此车能否通过3m,4m,此隧道请说明理由.、（分）1912过抛物线的焦点引一直线,已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成求这条直线的V=4x2:1,方程.、（分）201222抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线二-二的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,a b~=1已知抛物线与双曲线的交点为士指］.求抛物线与双曲线的方程.f）（2分

21.12如图,直线/与抛物线=不交于否，，%两点,与轴相交于点且乃乃y2A xM,=-

1.⑴求证点的坐标为M1,0;⑵求证求的面积的最小值3AAOB分

22.14已知抛物线及点,直线/且不过点,与抛物线交于点V=4x P2,2P A,B,⑴求直线/在轴上截距的取值范围；y若分别与抛物线交于另一点证明:交于定点.2AP,BP C.D,AD,BC参考答案

一、选择题因为所以抛物线的焦点坐标是

1.B p=2,V=4x4,0=1,0抛物线的标准方程为，由抛物线的定义知解得

2.A x=-E4+=5,p=222双曲线的右焦点为

3.C4,0,K=4np=

8.2依题设在抛物线准线的投影为抛物线的焦点为，则，依抛物线的定义

4.A PP,F Fi,02知到该抛物线准线的距离为|则点到点的距离与到该抛物线准P PP|=|PFL PAQ2P线的距离之和22d=\PF\+\PA||AF\=J-+2=-V212|3xl-4x0+9|12抛物线的焦点为尸有［=刊而点到直线的距离----------------------------------,

5.D1,0,F12d,+d=PF+d=—.59[x+2=0由直线方程得〃由，得

6.A x+2—x—y+l=O,1P—2,3,[—x—y+l=0经检验知正确.A由抛物线的定义可知，所求圆与轴相切于抛物线的焦点从而可求得圆心

7.D xP‘,0,1199一泮径所以所求圆的方程为.故选,1r=1,x--2+y—12=1D2113依题意得该抛物线的焦点坐标为，于是一+解得

8.B2,—+m-2m—2=0,m=-易知线段的中点到准线的距离为设两点到准线的距离分别为由抛物

9.D AB4,A,B4线的定义知I AB|=|AF\+\BF\=d+d=2x4=8}2由，—瓮—得，绕其顶点顺时针旋转后开

10.B y=4%+3=21—1x—2y=y+190°口方向改变，得到+12=x—2由抛物线的准线方程为由题可知动圆的圆心在上，且恒与抛

11.C2=8x x=—2,y2=8x物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点2,

01.1设直线方程为与厂联立消去得办？—息——

12.B y=+—x=0,44设+=—,=一一=勺+X XX+X;^~792“4cr2cr，力=依；+-可得加〃=〃1,_LC+_L,m+=C+_L,24m=ax+Q4a a aaa}4Qmn1••—•m+n4填空题.线经过抛物线丁=的焦点尸则+13ax-y+l=04x1,0,1=0,—

111199.由抛物线2的焦点坐标为坐标原点得,,则2的坐14y=ax-10,——1y=-x-l444标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为0,—1,—2,0,2-x4xl=

22.抛物线的焦点为所以圆心坐标为户”与生=圆的方程为151,0,0,1,=3+10,C22x+y-l=

10.设B,%,作、垂直准线于点16Ax,y,X AMBN

12、则忸耳，得忸，得,有设忸同M N,\BN\=\BF\^\BC\=2C|=2\BN\ZNCB=30|AC|=2|AM|=6,=x，则2X+X+3=6=%=1,而石+2=3,%2+5=1，且X\X2=g,3-§1~-y—n p=不,得y=3%.

三、解答题.解:设抛物线的方程为2，则〃氏，消去得17y=2px j=2y=2x+l闻92-4x[=A,公AB=Jl+则柠_〃=〃〃或61_4_12=0,=_2,62或/.y=-4x,/=12x.解:取抛物线顶点为原点，水平向右为轴正方向建立直角坐标系，设抛物线方程为18xd=-2pyp0,当时即取抛物线与矩形的结合点x=3,y=-3,3-3,代入得则故抛物线方程为Y=-2py,9=6p,p=—,Y=-3y.313已知集装箱的宽为取犬=±，贝一/=一一.3m,ij y=—234一31而隧道高为5m,5m——m=4—m4m.44所以，卡车可以通过此隧道..解:由得焦点/设所求弦两端点为必,羊，为，19y2=4x1,0,A=1,3=今一*直线的二—

①，二一

②8:2%+为^244又过焦点厂且必为=一〃，故必丁

③AB g,0,22=-4V,=2V2V,=—V2由

②③解得〈力L或L，[y=-J2[y=2V222把为代入

①式得攵=±后，故所求的直线方程为土解:由题意知，抛物线y,2142x y-2/=0,21焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为2将交点停，卡代入得〃=，x y=2PMp0,2故抛物线方程为/=，焦点坐标为4%1,0,这也是双曲线的一个焦点，则C=l.又点任用也在双曲线上，因此有:-3=

1.2U4/b13又因此可以解得匕/+/=1,2=44因此，双曲线的方程为炉—叱=

41.

3.解设点的坐标为％,直线/方程为+%,代入=%得211M0,x=V2

①必，乃是此方程的两根，y-my-=0即“点的坐标为,x=-y y=1,1,

0.01222必乃・・・项％必为=%为+必为二%为必为2•••=T,2++1=0C.OALOB.⑶由方程

①,+为，以乃且加|=%y=m=T,1=1,于是S|=|八刃+以为=:而+MOB=^\OM\\y-y y-4m4}21・•・当机=0时,AAOB的面积取最小值

1..解:⑴设直线的方程为，由于直线不过点，因此22I y=%+w0P bW02y=x+b[y得/（）〃由解得〃+2b—4x+=0,A0,vl=4x所以，直线/在轴上截距的取值范围是y-oo,0u0,1F7YYl⑵设坐标分别为丁皿丁，因为斜率为所以设点坐标为，因为、共线，A,B AB1,i=4,D B.P D厂，所以，得直线的方程为AD y—m x——缜_仁4-44%八9W D2m2当时,------------------------------------x=0y=-==2y+m2m+m-2mD即直线与轴的交点为同理可得与轴的交点也为AD y0,2,BC y0,2,所以交于定点AD,BC0,

2.。