测量电池电动势和内阻的系统误差分析

测量电池电动势和内阻的系统误差分析问题提出I在“用伏特表和安培表测量电池电动势和内阻”的实验中，由于伏特表和安培表的接入会对电路产生影响，所以测量结果必将存在系统误差那么，测量值和真实值之间有什么关系呢？分析方法II本文介绍三种不同的分析方法该实验可以用图中的甲和乙两种电路进行，两种电路产生的系1统误差不同，在每种分析方法中将作分别讨论RV RA,E rX,设伏特表和安培表的内胆分列为和电池电劭羿和内阻的真实值分列为算和测量值E r分列为测和测

一、公式:推导设在每种电路中变阻器阻值为和时，伏特表和安培表的两R1R2组测量值分别为和U1I1U2I2o如图甲，根据闭合电路欧姆定律有

1.1E—Ui+Iir1E U2+12r2测测测=测由解得•测二12I3当变阻器阻值为和时，外电路总电阻的实际值为R1R2Rl/=,干路电流为安培表的读数由R2/=1/1=,1/2=0o分流原理得为口=伏特表的读数为12=U1=11将的表达式代入式得测R1+RA,U2=I2R2+RA U1I1U2I23ro二4将式代入式得:测二41E5两式告诉我们，用图甲电路测量时，电池内阻的测量值要451比真实值小，或者说测出的内阻实际上是电池内阻的真实值和伏特表内阻的并联值；电动势的测量值也比真实值小，或者说测出的电动势实际上是用伏特表直接接在电池两极时的路端电压伏特表的读数如图乙，根据闭合电路欧姆定律有

2.1（）（）E Ui+Iir6E U2+I217测=测测=•测由（）（）解得测二（）67r8当变阻器阻值为和时，外电路总电阻的实际值为R1R2干路电流（安措表的读数）为二,伏R1/=RA+,R2/=RA+II12=o特表的读数为将的表达式代入U1=I1R1/,U2=I2R2/U1HU2I2（）式得测=真（）8r r+RA9将（）式代入（）式得:测二真（）96E E10（）口，9C10J两大告诉我1用图1乙电路测量时，电池内阻的测量值要比真实值大，或者说测幽的内阻实际上是电池内阻的真实值和安培表内阻的串联值；电动势的测量值等亍其真寞值，即没有系统走差

二、图象比较由闭合电路欧姆定律得出路端电压和通过电池内部的电流强度的关系为图象U=E-Ir,U—I如图所示，图中直线和轴的交点表示电池的2U电动势，内阻为斜率的负值，即图中的值tan0田

2.如图甲，伏特表的读数就是路端电压，11而安培表的读数由于伏特表的分流却小于通过电池内部的电流强度，即的测量值准确,的测量值偏小.按这样的测量值作出的图象U I U-I肯定存在系统误差.现将由测量值作出的图线（实线）和准确U—I的图线（虚线）在同一图中进行比较.如图所示，由于对应于u—I3每一路端电压值，的测量值总是偏小，而且随着变阻器阻值的减小I（电流的增大）时，这种误差也减小，当外电路阻值为零时，这种误差也为零，所以实际画出的图线和准确的图线在轴上相U—IU-I I交即测＜真•测＜•真E E,

112.如图1乙，安培表的段数就是通过电池内部的电流强度，而伏特表的读数由于安培表的分反却小亍电池的路踹电压，即I的测量值准确，U的测量值偏小.按这样的测量值作业的U-I象也确的U-I图线（虚线）在同一图中进行比较.如图4所示，由亍对于于每一电流I的值，U的测量值思是偏小,而且瓯着变阻器阻值的增大（电流的减小）时，这种误差也减小当变阻器限值无限大时，这种埃差趣亍零所以实际画西WU-I线和准确的U-I肯定存在系统残差.现将由测量值作曲的U-I图线（实线）和准线在U轴上相交即E测二£真，r测＞［真

三、等就变换

1.如图1甲，实际的伏特表V可以等效为理想的伏特表V和电阻RV的并联（图5）,而电阻RV和实际电池（E真、r真）又可以等效为一个新电池（El.rl）（图6）这样由于V0是理想的，安培表的读数就没有误差了而E1为等效电池的电动势，即为图5中a、b两点的开路电压,El=Uab==rl为等效电池的内阻，即为等效电池a、b间短路时电动势E1和短路电流II的比值,rl=o因此，电池电动势和内阻的测量值为£测=£1=,「测=「1=o和方法1的结果完全相同

2.如图1乙，实际的安培表A可以等效为理想的安培表A0和电阻RA的串联（图7）,而RA和实际电池又可以等效为一个新电池（E

2.r2）（图8）这样，由于A0是理想的，伏特表的读数就没有误差了（而E2为等效电池的电动势，即为图8中c、d两点的开路电压,£2=81=£真也为等效电池的内阻，即为等效电池c、d间短路时电动势E2和短路电流12的比值，r2=,因此电池的电动势和内阻的测量值为E测=E=E真,r测二r2=r真+RA和方法一中的结果也完全相同总结III以上三种分析方法都可以分析出甲和乙两种电路中电动势和内阻的测量值和真实值之间的关系按甲图实验结果表明当真时，测量误差就很小，而一般情况下都能满足RV»r RV»rM.所以，在一般情况下采用甲图测量比较合适按乙图实验结果表明当•真时，测量误差也很小，但若和真可以比较的RA«i RAr话如蓄电池，这种误差就不容忽视了。