比例线段知识点及练习题1

第十八章相似形一一比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】

一、比例线段,线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别是那么就说这两条线段的比是或写成1a,b m,n,a:b=m:n,即其中叫做比的前项;叫做比的后项a b.成比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段,简2称比例线段.

二、.比例的项已知四条线段如果即那么叫做组成比例的项，线段叫做比例外项，线段3a,b,c,d,a,b,c,d,a,d b,c叫做比例内项，线段还叫做的第四比例项.d a,b,c

三、,比例中项如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即或团，那么线段叫做线段和的比例中4a:b=b:c b a c项.比例的性质⑴比例的基本性质:团0⑵反比性质团m〃c Qb dc⑶更比性质或一二一=一=一或一二一b dc db aca+b c+d人l3「一⑷合比性质一=—=----------=---------b db d,c em八a+c+e+...+m am「5等比性质一=一=一=...=一且〃+d+f+…+〃--------------------------------------=一b df n*b+d+f+...+n b比例线段练习、判断下列四条线段是否成比例11a=2,b=0c=0d=20；//2a=0,b=3,c=2,d=0；3a=4b=6,c=5,d=10；z4a=12,b=8,c=15,d=

10、已知2ad=be将其改写成比例式；1写出所有以为内项的比例式；2a,d写出使作为第四项比例项的比例式；3ba h若色=—；写出以作第四比例项的比例式；4cc d、计算.3已矢口:x:y=54,yz=3:

7.求xyz.2已知:a,b,c为三角形三边长,a-cc+bc-b=2:7-1,周长为24,求三边长.、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为同时，高为的测竿的影长为那么，古450m,L5m

2.5m,塔的高是多么米？为中点.求的长.

5.0,AB=10cm,AD=2cm,BC=

7.2cm,E BCEF,BF

6.1已知x:x+l=l—x:3,求x2若团求回若回，求即回若求回34x2-3xy+2y2=0,.将比例式中的回移到第四比例项，使比例式仍成立71a:b=x:c2x:a=b:c3a x=b:c若团求团8:练习已知:国求回的值若三边三边上的高分别为求的值9:ABC a:b:c=6:4:3,hl.h

2.h3,hl:h2:h3已知两地的实际距离是米，画在地图上的距离（图距）是厘米，在这样的地图上，图距厘米的两地的10:2505a=8A,B实际距离是多少呢？比例尺是多少？操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是后来又有名女同学参加进来，此时女生与女生人数12:3:2,6的比为求原来各有多少男生和女生？5:4,比例线段拓展.比例线段

1、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段2设、、、为线段，如果、叫比例内项,、叫比例外项,叫做、、的第四比例项；如果或a b c d a:b=c:d,b ca ddab ca:b=b:c,那么叫、的比例中项b2=ac,b ac黄金分割团如图，把线段分成两条线段和（）且使是和的比例中项，叫做把线段黄金AB AC BC ACBC,AC ABBC AB分割,点叫做线段的黄金分割点,团叫作黄金分割数（简称黄金数或黄金比）C AB注意

（1）0；）一条线段有两个黄金分割点

22.平行线分三角形两边成比例3

（1）基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例如图,则有团【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况（）三角形的重心2定义三角形的重心是三角形三条中线的交点与重心有关的比例线段三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍

（3）三角形一边平行线的判定定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边（三角形一边平行线的判定定理）

（4）平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）图图S12S34515推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.在梯形中,那么ACFD AD//CF,AB=BC,DE=EF推论经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.2:在中,那么4ACF CFBE/A AB=BC,AE=EF（）三角形和梯形的中位线定理5三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半如图，D、E分别为AB、AC的中点,那么BC〃DE,DEWBC梯形的中位线连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线梯形的中位线定理梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半梯形ABCD中,AD〃BC,E、F分别是AB、CD的中点,那么EF〃AD〃BC,1（）EF=-AD+BC练习A如图，已知aABC中，DE〃BC,则下列等式中不成立的是AD:AB=AE:ACBAD:DB=AE:EC

2、C AD:DB=DE:BC DAD:AB=DE:BCA如图，口尸〃人.〃8,下列各式中正确的是,、A BFAE CEAE BD,AD ABzxzx xB------=-------B------=-------C-----=-------D----------=-------BD CFDE BCCE CDDE BC

3.如图，已知AABC中，DE〃BC,AD2=AB・AF,求证N1=N

2.已知△中,为的外角的平分线,为平分线与延长线交点，求证:4ABC ADNBAC NEACD BC回.设点在平行四边形的边的延长线上,交于点求证5F ABCDCB DFAB E,AE:AD=AB:CF【课后练习】、已知且求的值1a:b:c=3:5:72a+3b-c=28,3a-2b+cx yz2x+y+3z,,,.H n

2、若一=上=一,求--------------------的值3453x-2y-z「，〃bc_^a+b

3、已知一=一=一求------------的值234b+c、已知若是的比例中项，求的值4a=4,c=9ba’c b已知线段是的比例中项,求的长MN AB,CD AB=4cm,CD=5cm,MNy+z z+x x+y_fp

6.--=--------------=-=Q求k的值x yz。