平行线及其判定题练习习题2

平行线及其判定•

1.基础知识⑴在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行，则记作2在同一平面内，两条直线的位置关系只有_________________...3平行公理是4平行公理的推论是如果两条直线都与________那么这两条直线也________.即三条直线a、b、c,若alib,bllc,贝！]________.5两条直线平行的条件除平行线定义和平行公理推论外

①两条直线被第三条直线所截，如果，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为,两直线平行.

②两条直线被第三条直线所截，如果_那么，这个判定方法2可简述为_____________•

③两条直线被第三条直线所截，如果_____那么,这个判定方法3可简述为

2、已知如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行并写出推理的根据.]如果N2=/3,那么_______________.,________________________2如果/2=/5,那么__________________.,3如果N2+/l=180°,那么.4如果=/3,那么___________________•,5如果/4+/6=180，那.,6如果/6=/3,那么__________________.,

3.已知如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.l-/zB=z3Bai,______________Il_______.______,2/Z1=ZD已知，II________________.______,⑶=/A已知，II.,4:28+/8，£=180°已知，/.__________II_______.,_______________

4、作图已知三角形ABC及BC边的中点D,过D点作DFIICA交AB于M,再过D点作DEIIAB交AC于N点.

5.已知:如图，Z1=Z2,求证ABIICD.（尝试用三种方法）

6.已知如图，CD±DA,DA±AB,Z1=Z2,试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由.（D问题的结论DFAE.⑵证明思路分析欲证DFAE,只要证N3=________________.⑶证明过程/.ZCDA=ZDAB=_______垂直定义又N1=N2,从而/CDA-/1;___________-________,等式的性质即/3=.

7、已知如图，ZABC=ZADC,BF、DE分别平分/ABC与/ADC,且N1=Z

3.ABIIDC./.DFAE.证明「NABC:/ADC,-ZABCn-ZADC./\22又「BF、DE分别平分NABC与/ADC,Zl=-Z.ABC,Z2=-Z4DC.・•.22•・•N____=Z________.*/zl=z3,/.z2=________.「•―II.

8、已知如图，Z1=Z2,Z3+Z4=18O°,试确定直线a与直线c的位置关系,理由.并说明你的1问题的结论ac.2证明思路分析欲证a________c,只要证⑶证明过程证明.・21=N2,/.all•••Z3+Z4=180°•,•ell_____,___________,___________他由

①、©,因为all,ell,..a_______c.__________,

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论1/1=/2；2N3=N4；⑶Z2+Z4=90°；4Z4+Z5=180其中正确的个数是AlB2C3D

410、下列说法中，正确的是.A不相交的两条直线是平行线.B过一点有且只有一条直线与已知直线平行.C从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离.D在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.

11、如图5,将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在N处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA，重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角NCBD二度.图

612.图6是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为

36、

72、72，则图中共有_______对平行线

13.下列说法正确的是A有且只有一条直线与已知直线垂直B经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直c连结两点的线段叫做这两点间的距离D过点A作直线1的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线1的距离

14.同一平面内的四条直线满足@_1_b±c,c±d,则下列式子成立的是A.alibB.b±dC.a±d D.bile平彳谈的崛

1.基础知识D平行线具有如下性质

①性质1______被第三条直线所截，同位角_______.这个性质可简述为两直线________,同位角_____.

②性质2:两条平行线_______,_____相等.这个性质可简述为,____________________.

③性质3:______________,同旁内角_______.这个性质可简述为,____________________.2同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的叫做这两条平行线的距离.

2.已知如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.⑴如果ABIIEF,那么N2=__________,理由是⑵如果ABIIDC,那么N3=________理由是—⑶如果AFIIBE,那么N1+/2=____________,理由是⑷如果AFIIBE,4=120°,那么N5=_______________,理由是

3.已知如图，DEIIAB.请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由.D-/DEIIAB,/.Z2=.•••Z3=______._____________________3-/DEllAB,AZI+_______=180°._________________________

4.已知如图，Z1=Z2,Z3=11O°,求N

4.解题思路分析欲求需先证明__________//_____解,.21=/2,______//..•-Z4=______=_____.

5.已知:如图，Z1+Z2=18O°,求证Z3=Z

4.证明思路分析欲证=只要证______________〃一证明:Nl+/2=180°,______//_______./.Z3=Z

4._____________,____________

6.已知如图，ZA=ZC,求证ZB=ZD.证明思路分析欲证NB=ND,只要证〃一证明TNA=NC,/._______//_______.,/.ZB=ZD.____________,

7.已知如图，ABIICD,Z1=ZB,求证CD是NBCE的平分线.证明思路分析欲证CD是NBCE的平分线,只要证______//______.证明•.•.，隹IICD,「•N2=______.但N1=NB,_____=______.等量代换即CD是________________.

8.已知:如图，ABIICD,ZB=35°,21=75,求NA的度数.解题思路分析欲求NA,只要求/ACD的大小.解..51148,ZB=35°,--Z2=Z______=,而N1=75°,.,.ZACD=Zl+Z2=•/CDIIAB,.-.ZA+=180°.,.,.zA=_=_______.-«

9.已知如图，四边形ABCD中，ABIICD,ADIIBC,zB=50°.求/D的度数.-b分析可利用NDCE作为中间量过渡.解*/ABHCD,ZB=5O°,/.ZDCE=Z_=___________°___________,___________又「ADIIBC,**zD=z=______________°____,___________想一想如果以NA作为中间量，如何求解解法2:「ADIIBC,ZB=5O0,/.ZA+ZB=______.,即NA=_____-=-°=.VDCIIAB,/.ZD+ZA=______.,即/D=_______-=_____________0-_______°=______.

10.已知如图，已知ABIICD,AP平分/BAC,CP平分NACD,求NAPC的度数.解:过P点作PMIIAB交AC于点M.VABIICD,.-.ZBAC+Z______=180°•/PMIIAB,..zl=Z,且PMII_____平行于同一直线的两直线也互相平行..z3=z两直线平行，内错角相等••・AP平分NBAC,CP平分NACD,、.-.Zl=-Z,Z4=-Z,2-----------2--------------------.-.ZI+Z4=-ZfiAC+-Z4CD=

90..

22.-.ZAPC=Z2+Z3=Z1+z4=90°总结两直线平行时，同旁内角的角平分线________

11.已知如图，已知DEIIBC,ZD:ZDBC=2:1,Zl=Z2,

12.问题探究

（1）如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系举例说明.

（2）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系举例说明.

13.已知如图,ABIICD,试猜想NA+/AEC+NC=？为什么说明理由.

14.如下图，ABIIDE,那么/BCD=.AZ2-Z1BZ1+Z2C180°+zl-Z2D18O°+Z2-2zl

15.如图直线11II12,AB_LCD,Zl=34°,那么N2的度数是（15题）（16题）

16.如图，若ABIICD,EF与AB.CD分别相交于点E、F,EP与NEFD的平分线相交于点P,且/EFD=60°,EP_LFP,贝5J/BEP=_________度.

17.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为度.

18.已知如图，AEJ_BC于E,Z1=Z

2.求证DC1BC.

19.如图，AB〃CD,FG_LCD于N,ZEMB=,则/EFG等于.A180°-B90°+0180°+D270°-

20.已知如图，CD_LAB于D,DE〃BC,EF_LAB于F,求证ZEED=ZBCD.

21.以卜五个条件中，能得到互相垂直关系的有.

①对顶角的平分线

②邻补角的平分线

③平行线截得的一组同位角的平分线

④平行线截得的一组内错角的平分线

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线伍1个⑻2个©3个⑷4个

22.如图，ABIICD,若EM平分NBEF,FM平分/EFD,EN平分/AEF,则与/BEM互余的角有.A6个⑻5个04个D3个

23.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若NEFB=32，则下列结论正确的有.D/CEF=32⑵/AEC=1483ZBGE=64°4ZBFD=116°Al个⑻2个C3个D4个

24.如图,ABIICD,BCIIED,则NB+ND=_________.

25.如图,DCIIEFIIAB,EHIIDB,则图中与NAHE相等的角有如图，BA_LFC于A点,过A点作DEIIBC,若NEAF=125°,则NB:24题25题26题

27.已知如图，ACIIBD,折线AMB夹在两条平行线间.图1图21判断NM,ZA,/B的关系；2请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论建议

①折线中折线段数量增加到n条n=3,

4......

②可如图1,图2,或M点在平行线夕H®J.D

28.已知如图，ZB=ZC,AEIIBC,求证知平分/CAD.证明

26.已知:如图，ABIIDE,CM平分/BCE,CN±CM.求证:zB=2zDCN.

27.已知如图，ZFED=ZAIID,Z1L\Q=15°,ZACB=70°,zCAQ=

55.求证BDIIGEIIAH.

28.已知:如图，ADIIBC,ZBAD=zBCD,AF平分NBAD,CE平分/BCD.求证AFllEC.

29.已知如图，CDJ_AB于D,DEIIBC,Z1=Z

2.求证:FG±AB.

30.已知如图，ABIICD,Z1=ZB,Z2=ZD.判断BE与DE的位置关系并说明理由

31.已知如图，4BC.求证ZA+ZB+ZC=180°.At_______rBKc。