第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题

第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题【知识要点】.两直线相交

1.邻补角有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角

2.对顶角3定义有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角（或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角）对顶角的性质对顶角相等.垂直定义当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是那么这两条线互相垂直490°.垂线性质

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②垂线段最短5平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“〃”表示，

6.如直线是平行线，可记作〃a,b“a b”平行公理及推论

7.（）平行公理过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行1（）推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2注（）平行公理中的“有且只有”包含两层意思一是存在性；二是唯一性1（）平行具有传递性，即如果〃b//c,则〃2a b,a c两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和

8.平行线的性质:平行

9.（）两直线平行,1同位角相等（在同一平面内）内错角相等（在同一平面内）同旁内角互（）两直线平行,2补（在同一平面内）（）两直线平行,3平行线的判定

10.同位角相两直线平行；（在同一平面内）两直线平行；（在同一平面内）同旁内1等,角互补，两直线平行；（在同一平面内）2如内果错两角条相直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;3等,4（）平行的定义；（在同一平面内）5补充:（）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

6.平移的定义及特征11定义将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移特征

①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；

②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等【典型例题】考点一对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公1理的区别等例判断下列说法的正误21:对顶角相等；3相等的角是对顶角；4邻补角互补；5互补的角是邻补角；6同位角相等；7内错角相等；8同旁内角互补；9直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；10过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；11过一点有且只有一条直线与已知直线平行；12两直线不相交就平行；13互为邻补角的两个角的平分线互相垂直14练习.下列说法正确的是

1.相等的角是对顶角直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离A B.、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直C过一点有且只有一条直线与已知直线平行

1.D.如图，那么点到的距离是，点到的距离是，点两点的距离是，点a ABC BAC A.B C到的距离是.AB设、、为平面上三条不同直线，b b c若，则与的位置关系是；c a c若，则与的位置关系是；d a c若，，则与的位置关系是.a c已知//1Va/7c,b//c考点二相关推理识记已知2VZ1=Z2,Z2=Z31+Z2=180°Z2=30°...Z1=01+Z2=90Z2=22°已知二A0O55°Z BOD如图已知61,•••N AOC=55°Z.Z BOC=如图已知71,VZAOC=ZAOD,ZAOC+ZAOD=180°A ZBOC=bA cR123如图已知82,Va±b.*.Z1=如图已知92,VZ1=.\a±b_______如图••点为线段的中点103,・C ABJ AC=如图点为线段的中点113,V AC=BC,C AB如图已知124,AZ1=Z2如图已知134,Va^b AZ1=Z3如图已知144,Ta/b AZ1+Z4=如图已知，〃154,VZ1=Z2a b如图已知〃164,VZ1=Z3•••a b如图・・已知，〃174,.N1+N4=a b考点三对顶角、邻补角的判断、相关计算例题如图直线相交于点对顶角有对，它们分别是1:5—1,AB.CD O,的邻补角是,NAOD o例题如图直线和相交构成个角，已知那么，N5是25—2,11,12138/1=/5,的对顶角，与相等的角有、,与互补的角有N5N1N5o例题如图直线、相交于点射线为的平分线，则35—3,AB CDO,OE NBODZBOE=30°,ZAOE图图图5—15-25-3为o考点四同位角、内错角、同旁内角的识别例题如图和是、被所截得的角，和1:2-44,N1N4N3N5是、被所截得的角，和是、N2N5被所截得的角，被所截得的同旁内角是和.AC.BC AB例题如图、被所截得的内错角是和，、被所截是2:2-45,AB DCBD AB CD AC的内错角是和，、被所截得的内错角是和，、被所截得的内错角是AD BCBD ADBC AC和练习如图，与是邻补角、分别是与的平分线，试判断与的位置关系，并,OD OEOD OE说明理由.考点五平行线的判定、性质的综合应用逻辑推理训练例题如图已知〃要证请完善证明过程，并在括号内填上19,DF AC,NC=ND,NAMB=N2,相应依据〃已知，•••DF AC•••ND=Nl已知，，/•••/041=4，〃DB EC，NAMB=N2练习⑴如图，已知试说明〃:

1.N1=N2:a b.⑵直线口，试说明□..已知如图问与相等吗？试说明理由.2N1=N2,NC=ND,NA NF考点六特殊平行线相关结论例题如图，试问、有什么关系.1AB/7DE,NB./E NBCE解NB+NE=NBCE过点作〃C CFAB,则4=N又〃〃•••AB DE,AB CF,••・AZE=Z.ZB+ZE=Z1+Z2即NB+NE=NBCE.考点七探究、操作题动手操作实验题如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图

1.将直角三角板的边延长且使固定；1ABC ACAC另一个三角板的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；2CDE延长与就是一组对顶角，已知为多少3DC,NPCD NACFNl=30°,NACF、.尸考点八■•形的平移（作图、计算平移后面积等）在下图中画出原图形向右移动6个单位，再向下移动2个单位后【配套练习】

一、填空题如图，直线相交AB.CD于点若O,则NNl=28°,2=AD第题1已知直

1.线，，,则如图，

2.如图，直

3.线〃MA NB,，NA=70则ZB=40°,NP=〃分别交于点、则度.AB CD,EF AB.CD EF,Zl=60°,N2=设、、为平面上三条不同直线，1bc若，则与的位置关系是；2a c若，则与的位置关系是；3ac若,，则与的位置关系是.ac如图，填空:已知••DV Z1=ZA・Z2=ZB已知2V⑶已知•••;Z1=ZD

二、解答题如图，与是邻补角，分别是与的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由.OD.OE0D OE、如图，已知直线与交于点垂足为若求N的8ABCDO,OEJ_AB,O,NDOE=3NCOE,BOC度数.如图,〃试问、AB DE,NB.NE有什么关系.NBCE解ZB+ZE=ZBCE过点作C CF〃则AB,〃XVAB^DE,AB CF,AZE=Z AZB+ZE=Z1+Z2即NB+NE=NBCE.如第题图，当、有什么关系时，有〃9/B.NE NBCEAB DE.如图,〃那么有什么关系？AB DE,如图，已知相交于点平分求、AB.CD.EF O,AB±CD,0G NAOE,ZFOD=28°,NCOE Z、的度数.AOE NAOG。