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正弦定理、余弦定理练习题
一、选择题
1.已知在中,及那么的值为112△A8C sinA:sin sinC=23:2:4,cosCA.-4B,4C.-
33.在△ABC中，bcosA=acosB,则三角形为D.直角三角形锐角三角形等腰三角形等边三角形
3.已知三角形的三边长分别为x2+x+l,x2T和2x+lxl,则最大角为A.B.C.D.400A.15O B.12O C.60°D.75°鼠年•日.在AABC中，=1,=2,+•+=5+2则边||等于B.5-
2.在aABC中，已知B=30°,b=50,c=150,那么这个三角形是5等边三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形或直角6三角形A.B.C.D..在AABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则此三角形为直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形
7.正弦定理适应的范围是A.B.C.D.锐角△钝角△任意△
8.已知AABC中，a=10,B=60°,C=45°,则c二A.RtA B.C.D.9由亚后A.10+B.101C,+1D,10^
5.在△ABC中，bsinAab,则此三角形有一解两解无解不确定
10.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为A.B.C.D.11痴A.52B.2C.16D.
4.在AABC中，a2=b2+c2+bc,则A等于12A.60°B.45°C.120D.30°.在4ABC中，，则AABC是锐角三角形直角三角形钝角三角形任意三角形
13.在△ABC中，a=2,A=30°,C=45°,则4ABC的面积S4ABC等于A.B.C D.
14.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A.B.C,则sinAsinC等于A.2B B.1-2B C.1+2S15COS COSCOS
2.在AABC中，sinAsinB是AB的D.l+sin B16充分不必耍条件必要不充分条件充要条件既不充分也不A必.要条件B.C.D..在AABC中，bCosA=acosB,则三角形为17直角三角形.锐角三角形等腰三角形等边三角形A.B CD.直角三角形.等腰直角三角形等边三角形.等腰三角形.4ABC中，sin2A=sin2B+sin2C,则4ABC为A.B CD中小=力这个三角形的面积为则外接圆的直径为
1819.AABC2660/°=1,2疡届J5,△A3C
33220.在AABC中，，则k为B.c.D.-RB.R CAR2为外接圆半径A.2R D.R△ABC
二、填空题
1.在AABC中，A=在，045，b=2,则此三角形的最小边长为
2.在aABC中，=
3.在4ABC中，abc=+1:2,则4ABC的最小角的度数为
4.在AABC中，已知sinA:sinBsinC=654,则secA二
5.AABC,则三角形为.
6.在aABC中，角A.B均为锐角且cosAsinB,则aABC是
7.在AABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为
8.已矢口在aABC中，a=10,b=5,A=45°,贝ij B=
9.已知AABC中，a=181,b=209,A=121°14,，此三角形解.10在中则c=.
11.在AABC中，若a2b2+c2,则AABC为；若a2=b2+c2,则AABC为.ZXABC/=1,0=120Vb2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2,则4ABC为
12.在AABC中，sinA-2cosBsinC,则三角形为
13.在AABC中，BC=3,AB=2,且,A=
14.在AABC中,B=,C=3,B=30°,则A二
15.在AABC中，a+b=12,A=60°,B=45°,则a二
16.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为
17.在AABC中，化简bcosC+ccosB二.
18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为.
三、解答题
1.已知在△ABC中，c=10,A=45°,030，求a、b和A
2.已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=,求三角形的最大内角.
3.已知在4ABC中，ZA=45°,a=2,c=,解此三角形.4•在四边形ABCD中，BC=a,DC=2a,四个角A.B.C.D度数的比为37410,求AB的长.
5.在AABC中，A最大，C最小，且A=2C,A+O2B,求此三角形三边之比.
6.证明在aABC中，.（其中R为aABC的外接圆的半径）
7.在AABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.
8.如下图所示，半圆的直径MN=2,0A=2,B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC,问B在什么位置时，四边形0ACB面积最大？最大面积是多少？
9.在aABC中，若sinA:sinB:sinC=m:n1,且a+b+c=S,求a.
10.根据所给条件，判断AABC的形状
（1）acosA=bcosBa_b_c（）2cos/l cosBcoC
11.△ABC中，a+b=10,而cosC是方程2x2—3x—2二0的一个根，求aABC周长的最小值.
12.在△ABC中，a、b、c分别是角的对边，设a+c=2b,A—C=，求sinB的值.
13.已知AABC中，a=l,b=二30°,求B.C和c.
14.在△ABC中，c=2,tanA=3,tanB=2,试求a、b及此三角形的面积.
15.已知SZ\ABC=10，一个角为60，这个角的两边之比为52,求三角形内切圆的半径.
16.已知4ABC中，,试判断4ABC的形状.
17.已知4ABC的面积为1,tanB=,求4ABC的各边长.
18.求值刖220+cos280O+J5an20°cos80°19,已知△ABC的面积，解此三角形.
20.在aABC中，a=,b=2,c=+1,求A.B.C及SZ\.
21.已知（a2+bc）x2+2=0是关于x的二次方程，其中a、b、c是4ABC的三边,⑴若NA为钝角，试判断方程根的情况.⑵若方程有两相等实根，求NA的度数.
22.在aABC中，a2+b2sinA-B=a2-b2sinA+B,判断aABC的形状.
23.在AABC中，ab,C=,且有tan A•tanB=6,试求a b以及此三角形的面积.
24.已知k是整数，钝角^ABC的三内角所对的边分别为a、b、c1若方程组有实数解，求k的值.2对于1中的k值，若且有关系式，试求A、B、C的度数.正弦定理、余弦定理答案
一、选择题
二、1A2A3C4B5C6D7A8D9B10B11B12C13C14C
15.B
16.C17C18A19C
20.A
二、
1.2-
11223.45°
4.
85.等腰三角形
6.:钝角三角形
7.a=bsinA或ba
8.60°或120°9无
10.
11.钝角三角形直角三角形锐角三角形
12.等腰三角形
13.120°
14.6或
2015.36-
1216.x
17..
18.
2.
3、4
三、
1.5几=150伍5°3+
12.
3.ZB=75°或ZC=120°，b=+/,/C=60°N,Z5B=1=57°5°^b=NC=120/B=
154.AB的长为-7,
5.:此三角形三边之比为
6547.Q=6,〃=5,C=48,当0二时，S四边形0ACB最大，迪最大值为4+2m
39.m+w+Z101是等腰三角形或直角三角形2△ABC为等边三角形11^ABC周长的最小值为10+5/
512.
13.Bl=60°,B2=120°；Cl=90°,C2=30°；cl=2,c2=l
1.
1.
15.
16.等边三角形1•••••♦♦
18.
20.A=60°,B=45°,075,S△二2L1没有实数..260°
22.等腰三角形或直角三角形
23.、J5b=-------5S二
424.1k=l,2,32=45乃=15°。
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