二次根式的概念和性质2

基础知识二次根式的定义我们已经知道每一个正实数有且只有两个平方根，一个记作，称为的算术平方根；另一个是我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.

1、由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.

2、二次根式的性质（而A（“NO）.a（a》0）-«（a0）曲当0时，值=.〃.

3.二次根式的积的算数平方根的性质

4.]后的计算结果,具有以下特点:S•=9•、历（20,20）.

（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）;

（2）被开方数不含分母.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.注意

①化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.

②化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.

③今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.题型

一、二次根式的概念和条件当

①时，二次根式2有意义.【例2】【例以取何值时.下列各式在实数范围内有意义.1y/2j—1；2，丁+1；3y/jr—1+，2—

①;4J-2■【分析】令各个二次根式的被开方数大于或等于零.再解之即可.【例3】.宜昌中考下列式子没有意义的是A.B.R C.y/2D・/-I2【例4】2016•字波中考使二次根式/门有意义的z的取值范围是A.iWl【例5】广州中考已知|a—l|+〃T石=

0.则a+方等于A.-8B.-6C.6D,8代数式—7有意义的1的取值范围是LX-1・题型

二、二次根式的性质【例7】计算

（1）（）2；

（2）

（3）（2

①）

2.月；一【例8】.（宜宾中考）二次根式4一3户的值是A.-3氏3或一3C9[例9]r—_______D.3计算（i）（Jg）2；

（2）y（-6）2；⑶-6J/.【练一练】

一、选择题（每小题2分.共8分）

1.（攀枝花中考）已知实数W,），满足114-0,则以

①,）的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对（

2.2016•重庆中考B卷）若二次根式■有意义,则的取值范围是（）A.a》2B.a2C.a2D.aW

23.化简一原产的结果是（）A.1-V2B.V2-1）（）C.-1D.i l~\[

24、，—）计算（1;（）（）22；⑶

（一）2=；

（4）一，（-7）2=；

（5）（yo）2=；.化简，（2一回=；V（/3-V2）2=

6、（4分）计算:（梅州中考）使式子有意义的最小整数是（）（）】了；3/E4

（4）（,3）2A7075（8分）计算下列各式:【例10】七简—yX—ij；题型三积的算数平方根的性质2M169a”/a

0.【例11】化简，16又81==.【例12】（2015•重庆中考）化简相的结果是A.473B.2乃C.35/2D.2病【例13】”化简.【例14],计算

（1）749X144=；

（2）y362+482=题型四二次根式的化简【例题精析】【例2】化简下列二次根式::【分析】先把被开方•收分解因数或分解因；【解】⑴容=^=乂小8=3式.然后把某些因数或因式写成平方的形式,再利用积的算术平方根的性质化简.【例15】（自费中考）下列根式中,不是最简二次根式的是2016•A.710B.#C.V6[例16]rr rr化筒:Jw=；2/2=【例17】【例18】（2016•临夏中考）下列根式中是最简二次根式的是B.73C.6D.7T2【点拨】移到根号外的因数或因式必须是非负数.【练一练】

一、选择题（每小题3分，共12分）

1.下列等式成立的是A.74+9=#+79B.7（-3）3=-3C.7-2X-3=V-2X/-3I.7125=5x/5（

2.2016•叁克中考）下列计算正确的是A./12=273D.\/7=工

3.下列运算正确的是A.\/52—42=4^—\/4r=5—4=1B.7-16X-25=Z=TG X/^25=-4X-5=20/Ax

12._5_.1217r r2+f2==13，+1313+

1313.D y5r7=yFx=4夕化简1，225X4=；2yi302-662=/

6.

6.

7、使/两是整数的最小正整数〃=8分把下列各式化成最简二次根式；/4-;1/80；23748；364/

178.A。