二次根式的加减法

佚名 · 0905

资料

文件大小118.95 KB

文件格式docx

分享时间2024-11-06

更多此类文档

立即下载

还剩10页未读，继续阅读

本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便

立即下载

文本内容:

二次根式的加减法

一、知识概述

1.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.同类二次根式与整式中的同类项类似.

2.二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意（）二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并；1

（2）在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变.

3.二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减,有括号的先算括号里的（或先去掉括号）.注意（）在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同1的二次根式的和可以看作“多项式”；

（2）有理数（或整式）中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；

（3）二次根式的运算结果必须是最简二次根式.

二、重难点知识

1.二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似.

15.先观察下列等式，再回答问题:

①JT++L Vl22211+12

②Ji+g+泉V223222+16

③1+4+4=1+1-——=1—.V324233+1121根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；2请按照上面各等式反映的规律，试写出n n为正整数表示的等式，并加以验证.一.选择题DDCBDB二.填空题

7、ZXABC的周长大于6且小于

10.

8、由题意有x=2,y=3,，xy=

10、=

13.

9、解答题

11.解:⑴原式=0-1+/-应+2-后=1;2原式=3而+立一夜+立=34-4；42223原式=[6-戌-1][6+应-1]=布2-亚-12=3-3-25/2=272;-三/-4原式J464+24+6+/严6《后-@2006,仍-指忑■x/5-3^/5—24-5/5-^6=-5m v3-=夜+通-巡+后-5原式8-8=6-6,⑹原式=5+,5-丽•虎=

1912.岛◎（咨百⑵8=373-6-乙J

13.解:原式=一眩刍+妇”，_=a+22a+2a+1------+-------=-a+2a+2-----a+2T二22一/2=2+圆2_询=-2+祗也2+指-2+力-2+:.原势--------——=一百一-2+V3+

214.解

（1）配方法本题中的根式不符合型，我们可根据分式的基本性质，分子、分母都乘以2,将原式变形为

（2）换元法设，两边同时平方得小+小）/.（，・加+2-3-和+3+存+2『（3+出）（3-的,所以x2=10,又因为x〉0,所以，布=VTo即43-+43+

15.

2、次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较］使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算.一次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算津

三、典型例题讲解例计算

1.簿鬻卷加数都不是最简二次根或…化简’然后再把被开方数解.⑴5班；如=10店-3行+26=9后；⑵0++b#=yfa+2y/b-+柩=；+3G例.计算:2-技-圾+⑴函-2^25-玛+病+g62同炳32ay/3a^--2ab^a.分析先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算解:⑴82而等一旧+回+g阚=^-2V^25-=5y/2—x6\/2=2-』-5-4^2-1=——^2-1;44⑵（闻-杼■/80^^-^5/45车-拉-好布代汽号小■海•4432aj3而2-7-2abj^a=2色而27cp+2abJ^al=2aby/3a-^-^3a+ab43a=2ab--+ab-j3a=-aby/3a.22总结解此类问题分为三个步骤一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置.例、计算下列各题:31273^-375+-^f081332+5回5竭-2;43”-2/2思路（）题可仿照单项式乘以多项式的方法进行计算；（）、（）题可仿用多项式123乘法法则进行计算；（）题可套用完全平方公式计算.4解12/而-3底+如豆=2后2后-150+2询=2^-1173=-66;=^yj2^y/2~y/6~3^/fi+3^6*—^^不+6=5-94=洒3时京-同⑶20+505/-25=50+25返-2万=5万2-262=50-28=22;436-2我2加布-3762-2・3，2+2同=54-36+12=66-36721原式=9+3x羽45+解2\例.计算下列各题42源式=+8，；-3^8x3+8g=2x+—例.化简:51-734⑴2+6-1+折3点2#+3372也一短.72-7373+2+邮小1-陋解:⑴H7T厂厂4厂=1-732-^--73-1乙=2-73-273+3-273+2=7-

573.小3点2⑶33V

2、泛一不一必2+再［也品_30_23+32-e3同-由一短一用一夜一布一2+2=-4^-6+6-373,一招.总结在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项第2小题达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可交换相邻项的位置，如，结果为一1,继续运算易出现符号上的差错，而把变为，这样则为1,继续运算可避免错误.例.已知、都为正整数，且.求的值.6x yx+y分析因为只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，而，易知化简后的被开方数必为222,故可设.由此求出正整数a、b即可求出x、y.解，于是a1/222+力J222=31222即ci~\~b—3/•a=2,b=l或a=l,b=2,故x=222,y=888或x=888,y=

222./.x+y=ll10,总结几个二次根式化简后被开方数相同，则它们可以合并，本题则是逆用该结论,即几个二次根式能合并成一个二次根式，则它们化简后的被开方数必相同.课外拓展:例、已知、是实数,且,问、之间有怎样的关系请推导.a ba b思路分析:由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.解原等式两边分别乘以，得+.2+a=+62-b,+g=J1+-2-a,两式相加得，所以.A卷

一、选择题

1.下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.

2.下列计算正确的是（）厂A.B.6-25/36+273-36-6-30a+^3+应■++■+1C.J33（口6+匕击）（正-匕）=（必）了r042-

3.下列各式化简结果不正确的是A BC D....

4.下列计算正确的是A B..C D..

5.计算等于（）A.•1B.C D..

6.在数轴上点A表示实数,那么离原点较远的点是（）A.A B.BC.A、B的中点D.不能确定

二、填空题

7、ZXABC的三边长为a、b、c,且a、b满足则AABC的周长的取值范围是

8、若成立，则xy的值为

10、已知正数a、b,有下列结论:⑴若a=l,b=l,则⑵若，则；3若a=2,b=3,则；4若a=l,b=5,则,根据以上几个命题提供的信息，请猜想:若a=6,b=7,贝ij.

三、解答题1L计算或化简下列各题⑴|1-立|+|虎-点|+|有-2|;⑵-屈423^3-V2+1石+或-1;书产，书4*-26-屈+位+击+-击严；⑹5+65-2拘.