二次根式的加减-辅导资料含答案

二次根式加减

21.2编读互动二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续，又是一元二次方程等后续学习内容的基础，是本章的又一个学习重点内容，主要解决下列问题一.二次根式的加减此内容为本节的重点，为此设置了【知识点击】中的例1,【当堂检测】中的第

1.3题，【课时作业】中的第2,5,9题二.二次根式的混合运算此内容为本节的难点，也是易混淆点为此设置了【知识点击】中的例2,【典例弓I路】中的第3,5题，【课时作业】中的第1,5,6,8,15,17,18,题及【选做题】三.数学思想方法主要体现整体思想和，如【典例引路】中的例4以及转化思想如【拓展应用】中的例7,【课时作业】中的第1,2,3,5题等点击一二次根式的加减二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续，又是一元二次方程等后续学习内容的基础，进行二次根式的加减法可按一化（把二次根式化成最简二次根式）、二看（看被开方数是否相同）、三合并（把被开方数相同的二次根式进行合并）的步骤进行.针对练习1:计算

（一）一

（一）答案解原式=

（一）—（—）二；也—|一|也+；小二（J-9）也+（J）小L JJ A二一也+6小点击二二次根式的混合运算二次根式的运算包括加减、乘除和加减乘除混合运算.在运算的过程中，要熟练掌

11.B.

12.C.

13.A.

14.A.

15.D

16.

17..提示，，.

18.

19..提示小长方形的长为2,宽为，所以阴影部分的面积为.

20.

43.提示先求出，，则原式.

21.C

22.

23.

024.-

125.；.

1.262,

27.—2x+y

28.1I.--------------%

2.1y-x

29.5；

30.2课前预习解:由mx2-3x=x2-mx+2得至U m-1x2+m-3x-2=0,所以m-IWO,即mW

1.所以关于x的方程是一元二次方程,m应满足mW

1.握运算的顺序和要适当的注意方法技巧的运用O针对练习2:已知，求下列各式的值12答案根据X、y值的特点，可以求得，如果能将所求的值的式子变形为关于或xy的式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多解因为所以12也可以将变为来求点击三综合应用二次根式的综合运用，知识面比较广，有化简、求值等以及新型题型解决这类问题的关键是熟练掌握基本知识和常用的数学思想，需要一定解题能力，在平时就应该注意加强训练针对练习3:先化简，再求值,其中a=,b=.答案原式=当a二,b=时，原式=.州引路类型之一二次根式的加减例1计算—2百—3五+56+4行【解析】本题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出与，与被开方数相同，因此可直接进行合并.【解答］解=+=+.例2计算.【解析】本题中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此应按一化、二看、三合并的步骤进行.【解答】解原式==6V2-7V2--V2+572-6=一叵一正.2类型之二二次根式的混合运算例3计算

（1）（出+2百-遥卜4-2百+遥）/、122V5（）2------------1-------------------------------V3-V2V5-V3V275-2【解析】此题属二次根式的混合运算，可先将计算乘、除、再把同类二次根式进行合并,要恰当地利用乘法公式【解答】解

（1）（）=[\/2+^2V3—-2^/^-A/6]=2-18-1272=—16+12夜21+」——2一旦V5-V2V5-V372V5-2V3+722石芦2后石位+2V3-V2V3+V2V5-V3V5+V3V2-V2V5-275+2=V3+V2+V5+V3-V2-5+2V5=243-45-5类型之三综合应用例

4.已知，求的值【解析】本题如果直接代入计算，则计算量较大，而且容易出错,通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简，这样采取变更问题的条件和结论的方法，然后采取整体代入思想，比较容易求出问题的解来.所求代数式可转化为用a+b与ab表示的式子，而所给条件也可以进行分母有理化，求出a和b的值，从而得到a+b与ab的值，然后整体代入可使计算简便.【解答】***a=2y—=V7-V5,b=2,=V7+V

5.厂厂J7+J5J7-J5a+b=2^7,ab=

2.a1-ab+b2=a+b2-3ab-2夕-3x2=

1.2•计算:【解析】先找出式子中的同类二次根式，再把化简后且被开放数相同的二次根式进行合并__]__I______2______________-4^/^+———y[xy+{——y[ab+J乙--Jxy+—y!~ab

433.计算【解析】灵活运用公式的基本性质和平方差公式，分母、分子同时乘以一个适当的式子，可使分母不带根号解:=77+24师13当堂检测【解析】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并解原式

2.计算.【解析】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简一一再判断一一最后合并”三步曲进行计算解原式|V2-^V3=

3.计算【解析一】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算即“先化简一一再判断一一最后合并”原式=7—a J—F4A/a/」=7折--fa+4〃布（=7-1+4）行（）=6+4b y

4.计算【解析】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果，再按三步曲进行解答a2+ab—/^Ja2-b2b2（一b）解原式13V2-2V3_3V2-2V3_V2V33V2+2V3-3V2+2V33V2-2V3-6-23]_4—-3_4--3“_V3A/4473+3744A/3+3A/44A/3-3V41234■■SMB■■，，1若为正整数，用含的等式表示你探索的规律；2并利用你探索的规律计算1111-------------------------------1----------------1----------------1-•••H2+V23A/2+2A/3473+37425724+24725*【解析】⑴.2原式.

1.计算下列各题

1.

2.

3.【解析】1二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.所以=2+6-2-3岳=3岳.2三个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变.所以原式=5ab2ac15bcJ5X2X5X3Q/7C=-5y/6abc.

（3）灵活运用乘法公式会使运算简便.所以原式=卜_（6_虚）|+卜+（6_行）|=1-（V3-V2）2=1-

（6）2+2・6•亚-（扬2=1-3+2指-2=2指-

4.课时作业A等级

1.如果最简根式与能够进行合并，则

2.计算.

3.计算，

4.若，则代数式的值为

5.计算

6.已知，那么的值是.

7.已知，则

8.已知，贝!|o/I—广\2000/\2001（）（）V3-2•VS+2=

9.

10.计算⑴.•…（）

2.⑶…（）

4.B等级

11.下列根式，不能与合并的是（）A.B.C.D.

12.下列各式计算正确的是（A.B.C.D.

13.已知，，则的值为（）A.B.C.D.

14.计算的结果是（）A.B.C.D.

15.下列运算中错误的是（）A.B.C.D.

16.计算.

17.计算.

18.已知，，求的值.

19.如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2,求阴影部分的面积.24化简求值当，时，求的值..20C等级

21.若的整数部分为，小数部分为，则的值是…）.A...B...C...D.

322.一个三角形的三边长分别为，则它的周长...cm

23.求代数式的值.

24.已知为实数，且,化简

25.已知,求的值

26.观察下列各式及其化简过程J3+2=J（@2+27^T+12=J（V5+1）2=拒+1；A/5-2A/6=7（V3）2-2A/372（）2+V2=73-

72.1按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；2针对上述各式反映的规律，请你写出中与之间的关系.

27.计算及化简

1..…

2.28算及化简

1..

2.

29.已知,求的值

30.已知的值课前预习关于x的方程是一元二次方程,m应满足什么条件？答案课时作业

1.

02.3・，

4.—

15.提示因为，所以同号，可能，，也可能，，须分情

6.况讨论.

7.10；

8.;

9.；。