二次根式知识点总结大全4

二次根式【知识回顾】.二次根式式子口（口，）叫做二次根式

10.最简二次根式必须同时满足下列条件2⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式z\z\z\z\zxz\zs^\z\z\✓\z\^同类二次根式

3.二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式14a2=aa；2yja2=a二次格式的俊欣420二次根式的运算

5..（）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替1而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，腺形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.（）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.2（）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.3团二团•团（）；（）a20,b200b20,a

0.（）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，辣法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.4【典型例题】,概念与性质1例下列各式）感11其中是二次根式的是_______（填序号）.例,求下列二次根式中字母的取值范围2例在根式囿最简二次根式是

3.1A.12B.3]4C.13D.14例.已知40例龙岩已知数若团田一贝！5,2009a,b,4JA.ab.C.a^b.D.aWb.二次根式的化简与计算2例.将回根号外的移到根号内,1a.

0.；一团；图；A.

0.B..C.—.D.I2例,把回化成最简二次根式2a-b例.计算:30例.先化简，再求值4团，其中a=0,b=

0.例、如图，实数团、团在数轴上的位置，化简50a b，____•-----------1------1♦-10,比较数值

4、根式变形法1当团时,

①如果团，则团；

②如果团则团例比较回与团的大小

1.、平方法2当团时，

①如果固则团；

②如果团则日例,比较团与团的大小

2、分母有理化法3通过分母有理化，利用分子的大小来比较例.比较团与团的大小

3、分子有理化法4通过分子有理化，利用分母的大小来比较例.比较团与团的大小

4、倒数法5例,比较团与团的大小

5、媒介传递法6适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较例.比较团与团的大小

6、作差比较法7在对两数比较大小时，经常运用如下性质例、比较貂与境的大小7；®a-bO^ab®a-bO^ab、求商比较法8它运用如下性质:当时，则:a0,b0

①②巴loahb h例、比较与的大小85—62+

6.规律性问题5例.观察下列各式及其验证过程1团，验证团:明心得序产23,-1+3按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想团的变形结果，并进行验证;1针对上述各式反映的规律，写出用且是整数表示的等式，并给出验证过程.2nn22,n例.已知团，团贝!团2|a发展已知瓦贝！团J ao例,已知区贝帆的值为4ab0,a+b=6A.0B.2C.0D.0例.甲、乙两个同学化简加寸，分别作了如下变形5甲；0=0=0乙团二吼其中，O甲、乙都正确甲、乙都不正….只有甲正确.只有乙正确A.B..C.D【基础训练】.化简_；_；110_20_304,75/y2x0,y/o=;52°-V4=化简，—『=

2.4o.计算的结果是3A.2B.±2C.-2D.

4.化简:泰安团的结果….；目的结果……；4108,2y[x y[x-；35V2—V8=45-2二；；A5/3+5—V362-^32+*^=；团70=

8.计算团的结果是5（广州）团的倒数是A.6B.0C.2D.a

6.08,（聊城）下列计算正确的.

7.08,团A.B.0C.0D.

0.下列运算正确的是8A.0B.0C.0D.0（中山）已知等边三角形的边长为口则△的周长是_______

9.08,ABC ABC.比较大小1030o（嘉兴）使回有意义的回的取值范围是.

11.08,（常州）若式子团在实数范围内有意义，则的取值范围是

12.08,xA.x-5B.x-5C.xW-5D.x^-5（黑龙江）函数团中，自变量团的取值范围…….

13.08,下列二次根式中，团的取值范围是团的是

14.2A.0B.0C.0D.0（荆州）下列根式中属最简二次根式的是

15.08,y/CTAA.+1B.C./8D./27（中山）下列根式中不是最简二次根式的是

16.08,A.B.C.D.0000（常德）下列各式中与团是同类二次根式的是

17.08,A.2B.C.D.下列各组二次根式中是同类二次根式的是

18.回团A.a B.C,D.0（乐山）已知二次根式团与团是同类二次根式，则的值可以是

19.08,A.5B.6C.7D.8团团回（大连）若团，则的值为A.B.C.0D.

20.08,xy（遵义）若团则回

21.08,（遵义）如图，在数轴上表示实数团的点可能是

22.08,点团点团点团点团A.B.C.D..计算:23西+；历—咽）+辰⑵（31（）（上海）.（）（庆阳）308,408,5f V48+—J12j-j-J

27.先将团+团化简，然后自选一个合适的值，代入化简后的式子求值24x（济宁）若则团的取值范围是

25.08,A.0B.0C.0D.0（济宁）如图，数轴上团两点表示的数分别为和瓦点团关于点回的对称点为点比则点团所表示的数是

26.08,1团因B.C.D.0。