二次根式知识点总结和习题学生用1

二次根式的知识点汇总知识点一二次根式的概念形如石（^0）的式子叫做二次根式注在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式知识点二取值范围

1.二次根式有意义的条件由二次根式的意义可知，当,三0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可

2.二次根式无意义的条件因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义知识点三二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）注）因为二次根式（表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，的算术平方根是0,所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和；；绝对值、偶次方类似这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0若，则a=0,b=0若,则a=0,b=0知识点四二次根式（）的性质（而2=1（心0）文字语言叙述为一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数知识点五二次根式的性质1-a0）知识点六与的异同点

1.不同点与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0,负实数但与都是非负数，即,o因而它的运算的结果是有差别的，，而

2.相同点当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七二次根式的运算

（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

（2）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

（3）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=,（a2O,b2O）；（b，O,a0）.

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.【例题精选】二次根式有意义的条件例1求下列各式有意义的所有X的取值范围；l V3-2x2Vjc+l;⑶立三；凶-2小练习1当x是多少时，在实数范围内有意义2当x是多少时，+在实数范围内有意义？

②3当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？4当时，有意义

2.使式子有意义的未知数x有.个.A.O B.1C.2D.无数

3.已知y=++5,求的值.

4.若+有意义，则=.

3.例9:在实数范围内因式分解[来源:学*科*网Z*X*X*K]基础训练

一、选择题在以下所给出的四个选择支中，只有一个是正确的

1.成立的条件是:A.B.C.D.

2.把化成最简二次根式，结果为A.B.C.D.

3.下列根式中，最简二次根式为A.B.C.D.

4.已知tl,化简得A.B.C.2D.

05.下列各式中，正确的是A.B.C.D.

6.下列命题中假命题是A.设B.设C.设D.设

7、与是同类根式的是A.B.C.D.

8、下列各式中正确的是A.B.C.D.

三、

1.化简

2.已知求:拓展训练

1.分式，平方根，绝对值；

2.必=—2成立的条件是

2.当a时，；当a时，o

3.若,贝！］;若,贝!I o

4.把根号外的因式移入根号内，结果为o

5.把-3根号外的因式移到根号内，结果为xy,那么化简为

10.若与是同类二次根式，则a=,b=o

11.求使尼可为实数的实数〃的值为

二、根式，绝对值的和为0；若=0,贝!|=o

1.如果Ji+2仍+/+〃+3=0求b-2a的算术平方根

6.在A ABC中，a,b,c为三角形的三边，贝！J=

7.已知y=JT右+屈二1+工,求f弋数式邑二+2—］巧+上―2的值2\y x\y x

三、分式的有理化

1.已知x=,y=,求x2—y2的值

①

5.已知，求下列各式的值；；

②炉一3盯+2/x-2y

③X3+/；

④尹友

四、整数部分与小数部分

1.的整数部分是,小数部分是

4.已知，的整数部分为，小数部分为，求的值根式，分式的倒数；

1.已知x+弓=4,求x—9的值

2.若/一季x+1=0,求的值;

六、转换完全平方公式;

1.已知,求的值

3.已知x,y是实数，，若axy-3x=y,求a的值;

5.已知0VxVl,化简:

6.化简:

2、；

1.;

七、技巧性运算]1I1I1I…I11+V2V2+V3/3+V4/8+V9A A

2.计算的结果是

4、已知，，那么的值是

5.已知那么的值是

6.已知,求的值。