06 第3课时 矩形的性质与判定

初中数学•北师大版•九年级上册一一第一章特殊平行四边形矩形的性质与判定2第课时矩形的性质与判定3测试时间15分钟

一、选择题

1.在四边形ABCD中,AC.BD交于点0,在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.A0=CO,B0=DO,0BAD=9O°C.0BAD=0BCD,0ABC+0BCD=18O°,AC0BD D.0BAD=0ABC=9O°,AC=BD答案C VAB=CD,AD=BC,A四边形ABCD是平行四边形，又・・・AC=BD,J四边形ABCD是矩形，，人能判定四边形ABCD为矩形；VA0=C0,BO=DO,Z.四边形ABCD是平行四边形，又•••EIBAD=90，J四边形ABCD是矩形，D.B能判定四边形ABCD为矩形；V0ABC+0BCD=18O°,AAB0DC,V0BAD=I2BCD,A0ABC+0BAD=18O°,AAD0BC,A四边形ABCD是平行四边形，又•••ACiaBD,J四边形ABCD是菱形，・・・C不能判定四边形ABCD为矩形；V0BAD=0ABC=9O°,/.0BAD+0ABC=18OO,.AD0BC.在Rt0ABC和Rt0BAD中，©£=股iAB=BA,.\Rt0ABCHRt0BAD HL,・・・BC=AD,・•・四边形ABCD是平行四边形，又•••E1BAD=9O°,•••四边形ABCD是矩形，D.D能判定四边形ABCD为矩形.故选C.

2.如图,在矩形ABCD中，点0为对角线的交点,E为BC的中点,0E=3,AC=12,则AD=A.6V3B.8C.6D.6/答案A•四边形ABCD为矩形，，AD=BC,0B=0C=|AC=

6.OB=OC,BE=EC,・•・OE0BC..*.EC=VOC2-OE2=3V

3.・•・BC=2EC=6V5・故选A.

二、填空题

3.如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86厘米,矩形的周长是30厘米,则对角线的长是厘米.答案14解析.••四边形ABCD是矩形，二•AB=CD,AD=BC,AC=BD,AO=0C,0D=OB,•••AO=OC=OD=OB,•••矩形ABCD被两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是86厘米，OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=86厘米，即80A+2AB+2BC=86厘米，•・•矩形ABCD的周长是30厘米，••・2AB+2BO30厘米，・・・80A=56厘米，A0A=7厘米，则AC=BD=20A=14厘米.故答案为

14.

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC.BD相交于点0,若AE平分NBAD交BC于点E,且B0=BE,连接0E,则NB0E二.答案750解析•・・四边形ABCD是矩形，.\AD0BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,回BAD=90,OA=OB,E1DAE=0AEB,TAE平分E1BAD,・・・E1BAE=[3DAE=45,.-.0BAE=0AEBM5AB二BE,VBO=BE,AAB=BO=OA,・•・回BAO是等边三角形，・・・E1ABO=6O，A0OBE=9O°-60°=30°，又「OB=BE,1A0BOE=0BEO=^X180°-30°=75°.

三、解答题

5.已知:如图,在团ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.1求证:AF=DC;⑵当AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形并说明理由.解析1证明VAFHBC,A0AFE=0DCE,•••E为AD的中点，・・・AE二DE,^AFE=^DCEf在回AEF和IWEC中，团4£T=回DEAE=DE,.0AEF00DEC AAS,Z.AF=DC.⑵当AD二CF时，四边形AFDC是矩形.理由如下由⑴得:AF=DC,又CAFEIDC,••・四边形AFDC是平行四边形，又二AD=CF,•・・四边形AFDC是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.

6.在RtaABC中，回ACB=90，D是AB的中点，DE平分I2ADC,DF平分I2BDC,那么EF=DC吗试说明理由.解析EF二DC.理由如下••唱ACB=90，D是AB的中点,===|,DC ADDB ABVDE平分I3ADC,DF平分团BDC,，DE0AC,DFHBC,0ADE=0EDC,0CDF=0BDF,又•••0ADC+I3BDC=18O,A0EDC+0CDF=1X18O°=90°.••・四边形ECFD是矩形,.・・EF=DC.。