完整随机过程总结-文档

第一章随机变量基础c1历史上哪些学者对随机过程学科的基础理论做出了突出贡献？答随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的这一学科最早源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，1934年A•辛饮发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础1953年，杜布出版了名著《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论2全概率公式的含义？答全概率公式的含义就是各种可能发生的情况的概率之和为13概率空间有哪几个要素，其概念体现了对随机信号什么样的建模思想？答样本空间、事件集合、概率函数称为概率空间的三要素概率函数建立了随机事件与可描述随机事件可能性大小的实数间的对应关系，因此，概率空间是在观测者观测前对随机事件发生的可能性大小进行了量化，其有效性是通过多次观测体现出来的，也即在多次观测中，某个随机事件发生的频率可直接认为与其发生的概率相等，所以，概率空间的建模思想实际是对大量观测中某随机事件发生频率的稳定性的描述4可用哪些概率函数完全描述一个随机变量？答概率分布函数（）、概率密度函数（）、特征函数（）、概率生成函数（）cdf pdfcf gf5可用哪些数字特征部分描述一个随机变量？答均值、方差、协方差、相关系数和高阶矩6随机变量与通常意义上的变量有何区别与联系？答随机变量具有通常意义上的变量的所有性质和特征（即变量特性），还增加了变量取每个值的可能性大小的描述（即概率特性）因此，描述或刻画一个随机变量时，还必须要特别考察其概率函数或各阶矩函数第二章随机过程的基本概念C1什么是随机现象？答对于某个客观对象，在观测前能知道其可能的结果，但不能明确知道是可能结果中的哪一个，那么该客观对象称为随机现象2如何理解随机过程？答一个理解随机过程是一组样本函数的集合；根据这个理解，可用试验的方法研究随机过程，通过随机试验观测其各个样本函数，观测次数越多，所得样本函数的数目越多，就越能掌握该随机过程的统计规律另一个理解随机过程可看作是一簇随时间变化的随机变量的集合；随机过程可视为多维随机变量的推广,时间分割越细，多维随机变量的维数越大，对随机过程的统计描述也就越全面，因此，概率论中多维随机变量的理论也可作为随机过程分析的理论基础3为什么完全描述一个随机过程需要用概率函数族？答随机过程是一簇随时间变化的随机变量的集合，对于每一个固定时刻，它们都是随机变量，可以用概率函数来描述这些不同时刻的随机变量是相互联系的，要描述它们间的各阶关联特性就必须用各阶概率函数因此，完全描述一个随机过程必须用概率函数族4可用哪些数字特征部分描述随机过程？答均值函数、自相关函数、互相关函数、功率谱密度等5如何理解随机过程的自相关函数？答两个随机变量的相关矩定义为两个随机变量乘积的统计均值，利用相关矩可以描述这两个随机变量的相对相关性，因此，随机过程的自相关函数可以描述该过程不同时刻所对应随机变量间的相对相关性严格平稳随机过程的最基本的特征是什么？6答时间起点的平移不会影响随机过程的统计特性，即与具有相同的统计特性7严格平稳随机过程与广义平稳随机过程有什么联系？答严格平稳随机过程必定是广义平稳随机过程，但广义平稳随机过程不一定是严格平稳随机过程8单位电阻两端的噪声电压是平稳随机过程，请问均值和方差有什么物理意义？答均值是一个常数，代表噪声电压中直流分量；代表噪声电压的交流分量，代表消耗在单位电阻上瞬时交流功率，而方差表示消耗在单位电阻上瞬时交流功率的统计平均值，表示消耗在单位电阻上的直流功率；所以表示消耗在单位电阻上的总的平均功率9为什么说相关理论是很重要的？答因为在许多工程技术问题中，

一、二阶矩能给出有关平稳随机过程平均功率的几个主要指标，例如，如果随机过程代表噪声电压信号，那么在相关理论范围内就可以给出直流分量、交流分量、平均功率及功率在频域上的分布（将在后面讨论功率谱密度）等；另外，在电子系统中经常遇到最多的是正态随机过程，对于正态随机过程而言，它的任意维分布都只由它的

一、二阶矩来确定10为什么随机过程的频域表示不能直接采用其傅立叶变换，而要采用功率谱密度的概念？答随机过程的样本函数一般不满足傅里叶变换的绝对可积条件，而且，样本函数往往并不具有确定的形状,因此不能直接对随机过程进行傅立叶变换，但随机过程各个样本函数的平均功率总是有限的，可以利用推广的频谱分析法，引入功率谱的概念如何理解随机过程的功率谱密度？11答功率谱密度从统计意义上描述了随机过程的样本函数的功率在频率域上的分布，它是描述随机过程常用的一个指标，与自相关函数的描述是等价的特别对于平稳随机过程而言，功率谱密度就是自相关函数的傅立叶变换作为随机过程的主要数字特征，功率谱密度有什么不足的地方？12答功率谱密度仅表示随机过程的平均功率在频域上的分布情况，不包含随机过程的相位信息为什么实际中可以根据观测到的一个样本函数估计随机过程的均值、方差和相关函数等数字特征？答因为13实际研究中的大多数平稳随机过程一般都是各态历经过程，其时间平均趋于一个常数，即各个样本函数的时间平均可以认为是相同的，因此随机过程的均值可以用它的任意的一条样本函数的时间均值来代替同样，相关函数亦可以用任意的一条样本函数的时间相关函数来代替；或者说各态历经随机过程一个样本函数经历了随机过程所有可能的状态，所以可以通过对一条样本函数的观测，就可估计出随机过程均值、方差和相关函数等数字特征第三章随机过程的线性变换，1随机过程通过线性系统有哪几种分析方法？它们有什么区别？答随机过程通过线性系统一般有三种分析方法，它们是微分方程法、冲激响应法和频谱法；冲激响应法是随机过程通过线性系统分析的基本方法，对于平稳和非平稳过程都是适用的，而频谱法只适用于平稳随机过程的情况2什么是随机过程的线性变换？它有什么性质？答随机过程通过一个线性系统的输出仍是随机过程，输出的随机过程可以看作是输入随机过程的一个线性变换对于线性变换，输出的阶矩可以由输入的相应阶矩来确定k3随机过程的线性时不变变换有什么性质？答随机过程通过线性时不变系统后，输出随机过程是输入随机过程的线性时不变变换对于线性时不变变换，如果输入随机过程严格平稳，则输出随机过程也是严格平稳的；如果输入随机过程是广义平稳的，输出随机过程也是广义平稳的4可导平稳随机过程和它的导数之间有什么关系？答可导的平稳随机过程和它的导数过程在同一时刻是正交和不相关的，如果随机过程服从正态分布，则它们还是相互独立的5什么是两个平稳随机过程的正交、不相关、相互独立？答对于任意时刻，如果两个随机过程的互相关函数为零，则称这两个随机过程是相互正交的；如果两个随机过程的互协方差函数为零，则称这两个随机过程是不相关的；如果两个随机过程的二维联合分布等于这两个随机过程的分布函数的乘积，则称它们是相互独立的很容易证明，若两个随机过程是相互独立的，则它们一定是不相关的，但反之却不成立6均方收敛和通常的数列收敛有何不同？答均方收敛描述的通常是一族数列（随机变量序列）的收敛，由于随机变量序列具有概率特性，故最后收敛到一个随机变量；而通常的数列收敛到某一个确定的值87随机过程的均方连续、导数、积分与通常函数的连续、导数、积分有何不同？9答随机过程的均方连续、导数、积分描述的通常是一族函数的收敛，由于这一族函数具有概率特性，最后导数过程和积分过程一般也是随机过程；而连续是指这一族函数在某个时间点趋向于一个随机变量10随机过程通过线性系统的卷积积分表示与确定性信号通过线性系统的卷积积分表示有何不同？11答随机过程通过线性系统的卷积积分表示的是一族确定性通过线性的响应什么过程是白噪声过程？答如果随机过程⑴的均值为零，自相关函数为X）Rx储,，2=VQi-/2）则称（）为白噪声，且如果为常数，则（）是平稳白噪声，这时，它的功率谱密度为x tx tGx（）=T即平稳白噪声的功率谱在整个频率轴上的分布是均匀的，因为在光学里，白光的频谱包含了所有的可见光,具有均匀的光谱，因此，具有上述特性的随机过程称为白噪声过程10为什么说白噪声过程是一种理想化的数学模型？实际中有何作用？答从时域看，白噪声在任意两个相邻时刻的状态是不相关的，即随时间的起伏变化极快；从频率看，白噪声的平均功率是无限的；这在实际中是不存在的，因此白噪声是一种理想化的数学模型实际中，如果噪声的功率谱密度在所关心的频带内是均匀的或变化较小，就可以把它近似看作白噪声来处理，这样可以使问题得到简化，例如在电子设备中，器件的热噪声与散弹噪声起伏都非常快，具有极宽的功率谱，可以认为是白噪声11什么是限带随机过程，有哪几类限带过程？答若随即过程在一个有限的频带内具有非零的功率谱，而在频带之外功率谱为零，则称其为限带随机过程典型的限带过程有低通随机过程和带通随机过程12为什么最佳线性滤波器可使输出的信噪比得到提高？答从滤波器的幅频特性可以看出，最佳线性滤波器幅频特性与信号频谱的幅度成正比，与噪声的功率谱密度成反比；对于某个频率点，信号越强，该频率点的加权系数越大，噪声越强，加权越小，可见，最佳线性滤波器的幅频特性有抑制噪声的作用；最佳线性滤波器的相频特性由两项组成，第一项与信号的相频特性反相，第二项与频率成线性关系，滤波器的相频特性起到了抵消输入信号相角的作用，并且使输出信号argH argS⑴的全部频率分量的相位在占时刻相同，达到了相位相同、幅度相加的目的而噪声是平稳随机过程，各sO tO频率分量的相位是随机的，不影响噪声的功率，也就是说，滤波器对信号的各频率分量起到的是幅度同argH相相加的作用，而对噪声的各频率分量起到的是功率相加的作用；综合而言，输出信噪比得到了提高13什么是匹配滤波器？答匹配滤波器是在向噪声环境下以输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器第四章随机过程的非线性变换介1什么是无惰性系统和惰性元件？答无惰性系统指的是系统当前时刻的输出只与系统当前时刻的输入有关，与其他时刻的输入无关像电感器和电容器这样的元件就是惰性元件2何为非线性变换？答非线性变换就是输入与输出之间的变换关系不具有线性性非线性系统不满足迭加性原理3实际工程中常见的系统中，有哪些系统是非线性系统？答非线性系统如检波器、变频器、限幅器、鉴频器4非线性系统是不是都不具有时不变性？答否5随机过程通过非线性系统有哪几种常用的分析方法？答非线性变换的直接分析法、非线性系统分析的变换法主要是定理、非线性系统分析的级数展开法Price6在有些系统中，传输函数hx并不绝对可积，这时怎么办？答当传输函数不可积的时候，我们就先求的拉普拉斯变换，然后再取极限情况hx s=jw7Price定理是不是都适用？答不是，定理虽然很方便，但这种方法也有局限性，它要求输入过程是正态随机过程，其次，非线性系Price统特性在经过几次求导后能得到函数y=hx delta8对于非线性系统，输入随机过程是严格平稳的随机过程，则可推断出输出随机过程具有什么特性？答如果输入随机过程是严平稳的，则输出随机过程必然是广义平稳过程第五章窄带随机过程、1什么是窄带随机过程？答如果一个随机信号的功率谱集中在某一中心频率附近的一个很小的频带内，且带宽远小于中心频率，这样的随机信号称为窄带随机信号很明显窄带随机信号是限带随机过程2为什么说窄带随机过程是电子系统中常见的随机过程？答在电子系统中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率，这样的窄带系统有很多，宽带噪声例如白噪声通过窄带系统，其输出就是窄带随机过程，所以说窄带随机过程是电子系统中常见的随机过程3窄带随机过程分析的主要数学工具是什么？答希尔伯特变换4为什么说希尔伯特变换器是一个全通网络？答希尔伯特变换器的幅频特性在整个频域上具有恒为所以它是一个全通网络1,5为什么说希尔伯特变换器是一个正交滤波器？答希尔伯特变换器的相频特性为

12690、一兀0（）=〈[71/2CD0即在相位上则引入和的相移，因此，希尔伯特变换器可以看作为一个的理想移相器（或正交滤波器）6为什么需要分析窄带正态随机过程的包络分布和相位分布？答信号处理中，有用信号通常都是调制在载波的幅度或相位上，要提取这些有用信号，通常需要包络检波器和鉴相器检测出信号的包络和相位，而检测前噪声通常都是窄带正态随机过程，为了获得最佳的检测效果，所以需要分析窄带正态随机过程包络和相位的分布；此外，电子系统所接收的信号中除了噪声外通常还包含回波信号，分析信号加噪声包络和相位的分布对于有效地检测信号也是十分重要的7窄带正态随机过程有哪些重要性质？答窄带正态过程的包络一维分布服从瑞利分布，相位一维分布服从均匀分布，且在同一时刻是相互独立的；窄带正态噪声加正弦信号的包络一维分布服从广义瑞利分布，也叫莱斯分布8为什么平方律滤波器分析很重要？答在无线电系统中，平方律检波器的应用十分广泛，例如对小信号的检波一般都采用平方律检波；在统计理论上的分析比包络检波器简单，而且实践证明这两种检波器的性能差别甚小，因此在处理检波问题中常根据平方律检波的假设进行分析第六章马尔科夫过程与泊松过程A

1.什么是马尔可夫性？答马尔可夫性就是指当前时刻的值与过去时刻的值无关2,马尔可夫过程的分类？答按照状态和时间参数是离散还是连续，可分为时间离散、状态离散的马尔可夫过程被称为马尔可夫链1时间连续、状态离散的马尔可夫过程被称为纯不连续马尔可夫过程2时间离散、状态连续的马尔可夫过程被称为马尔可夫过程3时间连续、状态连续的马尔可夫过程被称为连续马尔可夫过程43,马尔科夫过程具有什么样的特性？答一阶记忆特性，实际就是带参变量的随机变量间的关联特性，该特性使马尔科夫过程可以由二阶概率函数完全刻画4,马尔可夫链也有平稳之说吗？答对，如果齐次链中所有状态的概率分布列相同，则称此齐次链是平稳的

5.在随机信号处理中，到达与相通的共有性质？答到达具有传递性相通具有传递性

6.闭集的概念？答设为状态空间的一个子集，如果从内的任何一个状态不能到达以外的任何状态，则称为闭集C Ca_i CC

7.何为吸收态？答若一个闭集只包含一个状态，则称此闭集为吸收态

8.是不是所有的状态都是非常返态？答不是，对于一个非常返态，在过程中访问它的次数是有限的，对于一个状态个数是有限的马尔可夫链，不是所有的状态都是非常返态，或者说有限状态的马尔可夫链至少有一个状态是常返态

9.马尔可夫链的遍历性？答如果齐次马尔可夫链中，对于一切与存在不依赖的极限，则称该链具有遍历性i j,i

10.什么是齐次马尔可夫链？答如果马尔可夫链的转移函数只取决于差值而与本身的值无关，则称为马尔可夫链P_ijs,n n—s,n,s

11.怎样描述齐次马尔可夫链有限维概率函数？答齐次马尔可夫链的状态概率由初始概率和一步转移概率决定，故利用初始分布和一步转移概率矩阵就能完整的描述齐次马尔可夫链的统计特性

12.到达与相通的性质总结？答对于质点的随机游动，所有状态只要不带吸收状态，它与自己相邻的非吸收状态都是相通的，这样，在不带吸收壁的随机游动中，所有状态都是相通的而在带有吸收壁的随机游动中，除吸收状态外，其他状态也都是相通的

13.独立增量的特点是什么？答独立增量过程的特点是在任一时间间隔上过程状态的改变，不影响将来任一时间间隔上过程状态的改变14侯振挺老师是如何理解条件期望和Markov性的？侯振挺老师毕业于唐山铁道学院，最初学的是桥梁专业由于他一直对数学有兴趣，所以他就自学数学大学三四年级的时候，他买了丈辛钦写的一本小书《公共事业中的数学》名称我记不全了当时他看到书中有一个问题，后来用自己的方法证明了该问题并且发表在《中国科学》上但是毕业后他被分配到长沙铁道学院，从事教学大学不是正规的数学系毕业，工作单位又是工科学校，其学习数学的环境可想而知所以他只能继续自学数学但他后来的成就却非常大，有兴趣的朋友可以到网上艘一下这里我想说的是侯老师的直观能力他的直观能力是概率界公认的对于随机变量的条件期望，他是这样解释的“什么是条件期望？好比长沙铁道学院刚建校，学校处在几个小山之间，地面不平整为了建房子，先平整土地如果把地面先画成小块儿，在每个小块儿上平整,但不许把小块儿中的土挪走，这样就得到了局部的平整如果再次画出更大的片，再局部平整就会得到稍大的平整最后把铁道学院整个画成一片，就得到了一个完好的校园实际上，条件期望就是‘画分区域然后局部平均如果整个区域只有一个，那么得到的就是平均，也就是随机变量的数学期望”我曾经在年暑假的时候，1991听过王梓坤先生讲条件期望，他说他曾经问是怎样提出条件期的，本人也回答不清楚我觉得这是Kolmogorov对于条件期望最好的解释对于过程，侯老师是这样解释的“什么是性？好比舞蹈学校去挑学员，看到一个小女Markov Markov孩儿，觉得小女孩儿基础不错，但将来女孩长大了，体形会怎样？把她妈妈找来，女孩将来的体形和她妈妈的现在的体形差不多，根据她妈妈的体形，大致可以推断女孩将来的体形那么，有没有必要去找女孩的姥姥呢？没必要女孩好比是‘将来，妈妈好比是‘现在，姥姥好比是‘过去’，那么这个例子说明，推断将来，只需要现在的信息，而与‘过去没有什么关系也就是说，在已知现在的条件下，将来与过去独立这就是性具有这样的性质的随机过程，就称为过程”Markov Markov第七章估计理论C1本章学习的估计的方法有哪些？它们有什么应用条件？答本章主要学习了贝叶斯估计、线性最小均方估计和最大似然估计，这三种估计方法是要求大家熟练掌握的；最后还介绍了一下最小二乘估计和维纳滤波器贝叶斯估计学习了三种最小均方估计，条件中位数估计，最大后验概率估计这儿种贝叶斯估计方法都需要知道被估计量的先验概率密度线性最小均方估计需要知道被估计量的

一、二阶矩最大似然估计需要知道似然函数，它适用于未知确定量的估计最小二乘估计对待估计量的统计特性没有任何假定，应用十分广泛2什么是有效估计量？答无偏估计量中，估计方差最小即估计方差达到了下限的估计量，称为有效估计量CRLB3参量估计与波形估计有何不同之处？答参量估计的被估计量不随时间而变化，也称为静态估计；而波形估计的被估计量是随时间变化的，也称为动态估计4波形估计有几种主要类型？答滤波、预测外推、平滑插值5波形估计最常用的准则是什么？为什么？答原则上，参数估计的估计准则都可以用于波形估计中，但实际中通常采用线性最小均方准则，因为实现相对简单或者说易于实现6构造一个估计问题包括哪些基本要素？答构造一个估计问题的基本要素包括⑴参数空间这是被估计量的取值空间，对于单参数，参数空间是一维空间，对于多参数，参数空间是一个多维空间，这时对应的是多参量的同时估计；概率传递机制由于噪声的存在使得观测数据出现随机性,当为随机变量时为条件概率密度2fz;f z|反映了这种概率传递作用，也就是说，观测数据的产生是受到概率密度的控制；观测空间是所有观测值构成的空间，对于单次测量，观测空间是一维的，对于多次测量，观测空间是3多维空间；估计准则在得到观测数据后，要根据观测确定估计，这个估计是观测的函数，记为，估计准则就是4z确定估计的规则；估计空间估计不是唯一的，不同的估计方法可以得到不同的估计，所有估计构成的空间称为估计空间57检测与滤波有何区别与联系？答检测是根据被噪声淹没的接收信号判断发送信号是儿种可能信号中的哪一种信号；而滤波是将接收信号送入滤波器，从而恢复原信号检测往往可通过滤波的方式来实现第八章检测理论介

1.检测问题的举例？答例如在雷达检测目标是否存在的时候，就必须通过一系列的信号处理和运算过程，从杂波中提取有用的信息，来判定目标是否存在，以及目标的一些特性

2.检测的方法？答检测的方法就是通过处理得到一判决门限值，通过与门限值的比较来判定最终结果

3.判决的一些准则？答根据需要，判决可以选用贝叶斯准则、最小错误概率准则、极大极小准则、纽曼―皮尔逊准则4,极大极小准则的适用范围？答当先验概率未知的时候，就可以采用极大极小准则

5.在代价因子和先验概率都没有的情况下，怎么办？答在这种情况下，我们就采用纽曼•皮尔逊准则这一准则是在约束虚警概率恒定的情况下使漏警概率最小

6.蒙特卡罗仿真的基本原理？答蒙特卡罗仿真的基本原理就是通过大量的试验，分析其分布特性，来近似求解数学问题或物理问题观测向量？答观测是单次的，也可能是多次观测，对于多次观测，可以用观测矢量来表示所有的观测值构成的空间称为观测空间7,何为虚警？答当为真，判成立，则为虚警即没有目标的情况下，判决有目标H0H

18.何为漏警？答当为真，判成立，则为漏警H1H

09.漏警和检测概率之间的关系？答漏警和检测概率之和为

110.最大后验概率和最小错误概率准则的关系？答当采用贝叶斯准则时，若判断错误的代价为判决正确的代价为则最大后验概率准则就等价于最小错误1,0,概率准则

11.课本240页的程序中的函数chi2pdf要自己来编写吗？答不需要，有些函数是自身带有的matlab

12.在课本244・245页中的例子中，虚警概率很高，是不是有错误啊？答没有错误，这是因为单次观测造成的，为了降低虚警概率，提高检测概率，采用多次观测是很好的方法

13.什么是广义似然比？答广义似然比也是一种似然比检验，只不过未知参数采用最大似然估计来替代实验课之前需要做些什么准备？问每次实验感觉时间紧张，做不完规定的实验内容，实验前我们应该做些什么准备？答我们的实验内容是对所学内容的综合运用和实践能力的训练，不仅需要对课程的内容有深入的理解，还需要具备一定的的编程能力，因此，实验前需要认真做好准备实验前的准备工作包括如下几个方面MATLAB（）仔细阅读实验指导书，深入理解实验目的、实验内容、实验原理方法和实验要求；1（）仔细阅读实验原理和方法，了解随机数的产生方法、随机过程的特征估计原理和方法，了解相关函数和2功率谱估计的原理和方法（）初步掌握的编程方法，重点掌握各类分布的随机数产生、均值、方差、功率谱估计的函3MATLAB MATLAB数及其用法，掌握各类图形函数的使用方法（）根据实验内容，提前编写程序，应该在实验前完成了所有程序的编程，在实验课中，只需要对程序进一4步完善，并且在老师的指导下对实验参数进行修改，比较实验结果（）要草拟一份实验报告的初稿，然后在实验中再完善报告中的一些实验结果5总之，实验前的准备工作是实验达到预期目的的关键环节，请同学们高度重视。