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第五章利率风险和管理（下）
1.久期的概念是什么？久期的经济意义足什么？久期与期限有何不同？久期久期是由每一笔现金流量的现值占总现金流量的现值的比值作为权重的期限加权平均时间久期的经济意义久期是测量资产或负债价格对利率变化的敏感度的工具换句话说，D的值越大，资产或负债价格对利率变化的敏感度越大久期与期限的不同在货币时间价值的基础上，久期测定了金融机构要收回贷款初始投资所需要的时间因此在久期内所收到的现金流反映了对初始贷款投资的收回，而从久期末到期日之间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润到期期限二投资收回时间（久期）+利润时间与期限相比，久期是一种更精确的测量资产和负债利率敏感度的方法久期考虑了每笔现金流量的发生时间如果在到期期限之前发生了现金流量，久期就一定小于到期日如果没有发生现金流量，久期就等于到期期限
2.假设持有一种面值为1000元的债券A.期限为2年，年利率为10%,收益率为12%的久期为多少CFt DFt CFtXDFt CFtxDFt XtB.期限为2年，收益率为
11.5%的零息债券的久期为多少？A利率为10%,收益率为12%的两年期息票债券的久期为t
11000.
892989.
2989.
29211000.
7929876.
921753.
84966.
211843.13CFtXDFtCFt DFt CFtxDFt XtB:期限为2年，收益率为
11.5%的零息的久期为t
210000.
804480.
44160.888=慝
3.思考以百问题A.面值为100元，期限为5年，利率为10%,每半年付息国库券的久期为多少？B.如果该国库券的收益率上升到14%,久期为多少上升到16%呢？C.通过上面计算可以归纳出久期与收益率之间的关系吗？CFt DFtCFtXDFt CFtxDFtX t1面值为100元，期限为5年，利率为10%,每半年付息国库券的久期t1/
250.
95244.
762.
38150.
90704.
544.543/
250.
86384.
326.
48250.
82274.
118.225/
250.
78353.
929.
79350.
74623.
7311.197/
250.
71073.
5512.
44450.
67693.
3813.529/
250.
64463.
2214.
5051050.
613964.
46322.
3099.
99405.36Y篇=（年）
4.05CFt DFtCFtXDFt CFtxDFt X t⑵利率为14%,每半年付息国库券的久期为t1/
250.
93464.
672.
34150.
87344.
374.373/
250.
81634.
086.
12250.
76293.
817.625/
250.
71303.
578.
93350.
66643.
339.997/
250.
62283.
1110.
89450.
58202.
9111.649/
250.
54392.
7212.
2451050.
508453.
38266.
9085.
95341.04，累年=397CFtXDFt利率为CFt DFt CFtxDFtX t16%,每半年付息国库券的久期为t1/
250.
92594.
632.
32150.
85734.
294.293/
250.
79383.
975.
96250.
73503.
687.365/
250.
68063.
408.
50350.
63013.
159.457/
250.
58352.
9210.
22450.
54022.
7010.809/
250.
50022.
5011.
2551050.
463248.
64243.
2079.
88313.3531335=士二=（年）
3.
9279.88
（3）随着到期收益率的增加，久期以递减的速度减少
4.思考下列问题A.期限为4年，利率为10%,半年付息的国库券久期为多少？B.期限为3年，利率为10%,半年付息的国库券久期为多少C.期限为2年，利率为10%,半年付息的国库券久期为多少D.从上述引计算中你可以得出久期和到期期限之间的什么结论？CFt DFtCFt XDFtCFtxDFtX t
（1）期限为4年，利率为10%,半年付息的国库券久期为t1/
250.
95244.
762.
38150.
90704.
544.543/
250.
86384.
326.
48250.
82274.
118.225/
250.
78353.
929.
79350.
74623.
7311.197/
250.
71073.
5512.
4441050.
676971.
07284.
28100339.32二瑞（年）D2d9CFt XDFt CFtxDFtX tCFt DFt
（2）期限为3年，利率为10%,半年付息的国库券久期为t1/
250.
95244.
762.
38150.
90704.
544.543/
250.
86384.
326.
48250.
82274.
118.225/
250.
78353.
929.
7931050.
746278.
35235.
05100266.46八蓍年）CFtxDFtXtCFt DFtCFt XDFt⑶期限为2年，利率为10%,半年付息的国库券久期为t1/
250.
95244.
762.
38150.
90704.
544.543/
250.
86384.
326.
48250.
822786.
38172.
76100186.16小（年）86
（4）随着到期期限的增加，久期以递减的速率增加CFt DFtCFtxDFt CFtxDFtXt
5.以面值出售的每半年支付一次利息且利率为10%的11年期国库券的久期为多少？（假设面值为1000元）t1/
2500.
952447.
6223.
811500.
907045.
3545.353/
2500.
863643.
1964.
792500.
822741.
1482.275/
2500.
783539.
1897.
943500.
746237.
31111.937/
2500.
710735.
53124.
374500.
676833.
84135.379/
2500.
644632.
23145.
045500.
613930.
7153.4811/
2500.
584729.
23160.
796500.
556827.
84167.0513/
2500.
530326.
52172.
357500.
505125.
25176.7715/
2500.
48124.
05180.
388500.
458122.
91183.2417/
2500.
436321.
81185.
439500.
415520.
78186.9819/
2500.
395719.
79187.
9710500.
376918.
84188.4421/
2500.
358917.
95188.
441110500.
3418358.
943948.73月7日
5010006910.58Y*一年）
6.计算下面金融机构的杠杆修正久期缺口其拥有1000000元资产，投资于30年、利率为10%、每半年付息一次且以面值出售的国库券，久期为
9.94年还拥有900000元的负债，是通过2年期、利率为
7.25%、每半年付息一次且以面值出售的债券筹集的资金如果，对净值有何影响？解:CFL DFtCFtXDFt CFtxDFtXt利率为
7.25%,期限为2年，每半年付息债券的久期为t1/
2326250.
965031483.
1315471.
51326250.
931330383.
6630383.6-3/
2326250.
898729320.
0943980.b
29326250.
8672808772.
411617544899959.291707650黑葭年091杠杆修正的久期缺A2-x%=
9.94-
1.90x900000=
8.23年4L10000002AD△£二-，一xQx Ax------------1+R/2=-
8.13x100000x-
0.0020元=
164607.如果你打算运用久期模型来对你的资产组合进行免疫，那么当利率变化时，哪三个因素会影响你所拥有的净值？答以下三个因素会影响金融机构的净值杠杆修正的久期缺口，金融机构的规模，利率的变化程度杠杆修正的久期缺口的绝对值越大,金融机构暴露在利率风险下的风险越大金融机构的规模越大，可能暴露在利率风险下净值的规模越大利率变动越大，金融机构暴露的风险越大20+105652D=D+fix-loanA floating22022020+10565=
0.36x+
4.037x
2202208.解:tCFtDFtCFtxDFt CFtxDFtXt
17.
80.
89296.
966.
9627.
80.
79726.
2212.
4437.
80.
71185.
5516.
6647.
80.
63554.
9619.
83572.
80.
567441.
31206.
53665262.42廷.=黑=年4037年=
1.3973利率为的CFtDFtCFtxDFtCFtxDFtXt38%核心存款的久期为t
11.
60.
92521.
481441.
48144221.
60.
857318.
5176837.
035362038.5168L晓年
1.925850+1304D=D X+J^CDs+fedL Cx------------2002050+130=
1.9258x+
0.40lx200200年=
0.5535A/△E=-2-Q x%x Axl+R/2年5DGAP=D-D xk=
1.3973-
0.5535x||2=
0.8941A L百万元=-
0.8914x220x1%=-
1.96702。
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