圆锥曲线基础知识汇总表

椭圆双曲线抛物线/a FX二V、X1乞二k图像氏J定义平面内与两定点的距离差的绝对值等于常1:定义平面内到两定点的距离和等于常数（大于）的点的1:轨迹称为椭圆数2a的点的轨迹叫做双曲线即用一眼矶=2〃即定义2到定点的距离与到直线的距离之比是常\MFl\-^\MF2\=2a数，的动点轨迹称为双曲线定义到定点的距离2:定义2到定点的距离与到直线的距离之比是常数,的动与到直线的距离之比是常数，的动点轨迹称为双点轨迹称为椭圆曲线定义2:到定点的距离与到直线的距离之比是常数,的动点轨定义平面内与一定点和一条定直线的定义迹称为椭圆定义2到定点尸（,0）的距离与到直线距离相等的点，的动点轨迹称为抛物线2/工=《的距离之比是常数6=.1,c a定义2到定点F（c,O）的距离与到直线/x二下的距（ac0）的动点轨迹称为双曲线离之比是常数e=-\f（6/c0）的动点轨迹称为a椭圆标准方程X2222—+77V=1a-b~£一｝=130必0y2=2px p0顶点坐标±4,0；0,坳（土,0）0,0焦点坐标±c,0a2=b2+c2a最大土c,0c2=a2+b2c最大争°离心率C1C1e=le=—\a e=—\ax=|c准线方程X__P_A-2c渐近线无无±@旗点在轴时y=±-x y=y a b当斜率为k的直线与圆锥曲线相交于A（X1,y）;8（w，%）两点时弦长公式Y|X]—吃|AB|=1或48J（l+公）[（巧+巧＞-4修巧]11=22双曲线I-与=1（＞0,〃＞0）a b~22椭圆二+与=1（＞0力＞0）上任一点到焦点的距a~b-若点M在右半支上，则|MF1|二+exO；抛物线y2=2pxp0焦半径公式离即焦半径公式若点在左半支上，则二一M|MF1||MF|=x0+—2\MF]\+\MF2\=a-ex（）（exO+）,|MF2|=—（exo-a）0垂直于长轴的焦点设过焦点，且垂直于长半轴可得AB AB2P网=9弦长（通径）常用经验公式圆的切线方程

1.

（1）已知圆.

①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是D（x0+x）E（y04-y）；——+.+t=o.当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程.

②过圆外一:点的切线方程可设利用相切条件求这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于轴的切线.3a k,y

③斜率为的切线方程可设为，再利用相切条件求必有两条切线.k b,⑵已知圆.

①过圆上的＜）（后,%）点的切线方程为/工+%丁=产；

②斜率为的圆的切线方程为力k y=kx±1+/.,X2V2,fx=6TCOS

02.椭圆+==1（＞/〉0）的参数方程是a2b2[y=hsin

0223.椭圆,+%=1（＞＞0）焦半径公式用=+\\MF2\=a-exQ.椭圆的的内外部42222

（1）点,y0）在椭圆—r+2y=1（＞8＞0）的内部＜=＞—+当~＜

1.a b~a~b~

（2）点尸（%,%）在椭圆=+5=1（＞〃＞0）的外部=耳+普＞

1.a~b cr b~.椭圆的切线方.522

（1）椭圆「+与=1（＞〃＞0）上一点尸（4,打）处的切线方程是笔+誓=

1.cr b-a b~

（2）过椭圆二十与=1（＞0）外一点尸（公,为）所引两条切线的切点弦方程是考+岑=

1.a~h~a b~22

（3）椭圆—十==1（＞〃＞0）与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=c

2.a b~.双曲线的焦半径公式，.

6.双曲线的内外部7

（1）点P（Xo，y°）在双曲V线2rv2一二二1（＞0/〉0）的内部0r2号一与V2＞1・a~h~a~h~2222点在双曲线二—二=的外部o鸟一磐2Px0,%10/

01.a b~ab~双曲线的方程与渐近线方程的关系

8.若双曲线方程为渐近线方程122若渐近线方程为=双曲线可设为三一与二九.2y=±-x^-±^=0a ab ab若双曲线与有公共渐近线，可设为，焦点在轴上，，焦点在轴上.3x y.双曲线的切线方程9221双曲线「―力〉0上一点Px0,，o处的切线方程是学-卑=

1.cr b~a~b~222过双曲线二-1=1〃0/〉0外一点七,先所引两条切线的切点弦方程是书—卑=

1.cr b~crb22x双曲线七一二^^^，/^^与直线为+文叶目切的条件是川/一公〃/.34+0a~h~抛物线的焦半径公式

10.抛物线焦半径+.y2=2pXp0|C/|=X=王+々+〃.+■1+12+■^抛物线上的动点可设为或，其中.

11.抛物线的切线方程

12.1抛物线y2=2〃x上一点尸看,打处的切线方程是yoy=px+/.过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是为广2V=2px P%,%3抛物线/=2px p0与直线Ar+砂+C=0相切的条件是pB2=2AC..两个常见的曲线系方程13⑴过曲线/x,y=0f f2x,，=0的交点的曲线系方程是为参数.+%=0%⑵共焦点的有心圆锥曲线系方程二一+4—=1,cr-k b--k其中kmax{6Z2,/72}.当k mink/,/}时，表示椭圆；当mn{a2,h2}kmax{72,/2}时,表示双曲线.

14.直线与圆锥曲线相交的弦长公式|A8|二JM—/2+X—%2或弦端点A,由方程.消去y得到，.为直线的斜率..圆锥曲线的两类对称问题15曲线尸乂关于点尸面,然成中心对称的曲线是尸13=0215,2%-y=

0.曲线/乂，=关于直线成轴对称的曲线是20Ax+6y+C=0~2AAK+3；+C28Ar+8y+C、八Fx——，——/TL=0・.“四线”一方程16对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程,曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.。