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我终于弄明白了地球经线圈的真实形状这个问题我从年开始研究，至年已经三十八年了直到最近几天才终于搞明19862024白中间一波三折，几经反复，真是太不容易了因为地球不是一个质点，它也不是一个密度均匀的球体，故无法从理论上计算球面物体所受的万有引力和重力虽然重力可以测量，但无法得到准确值，故只能得到经验公式理论分析实在是困难无比关于地球经线圈的形状，可能有很多人想当然地认为“就是椭圆！”其实严格的说并不是椭圆，只是非常近似决定地球水平面形状的当然是重力，而重力则是万有引力和惯性离心力的合力但在计算万有引力时不能把地球的质量看成是都集中在球心上，也不能把万有引力的方向还认为是指向球心否则就会得出错误的计算结果下面我们就来验证一下-与实际不符的推导假设地球的质量都集中在球心上那么稳定的地球表面必然是一个等势面，它上面任一点的重力方向都与本地的水平面垂直设在经线圈上某点的重力方向线与球心矢径的夹角是球心矢径与赤道半径的夹r4,a角是B则tg4=-dr/r d3=co3r cos8sin B/GM/rr-co wr cos B cos81通过解此微分方程，可得cos B cos0=C/rr-2GM/3D rrr2利用边界条件，在赤道上3=0r=a在极地8=90°r=b可推得地球的扁率为£二a-b/a=33aab/2GM=33G/8nGP3将有关数据代入计算，我们就会发现等式并不成立用角速度川和平均密度计算的P扁率比用、计算的几乎少一半a ba-b/a=6378240-6356860/6378240=
0.0033523co o/8nGP=12n/
8.6164*
8.6164*8*
6.672*
5.518=
0.001724这就说明地球的质量并没有全部集中在球心上，我们这样算万有引力的大小和方向从根本上就是错误的此时经线圈的方程是cos3cos3=aaa/rrrr-b/a-b4此方程求解因为牵涉到解一元三次方程的困难，所以我们这里没有方程的形式r r〜B二比较接近实际的推导我们再考虑另一个情况假设地球的质量是均匀分布的，其密度处处相等，那么所有的等势面都将成为平行的相似形在同一等势面上，压强处处相等所有的重力场线都与等势面垂直，且弯曲着指向球心此时不论沿着哪一条重力线，对密度和重力加速度的乘积进行积分，最后的结果即总压强都是相等的即f Pgdl=Pgl=Pgr=恒量由此可知地球表面的重力加速度大约与球心矢径的长度成反比因此前面所列的微分方程就应该修改为1二-dr/r dBka3r cos8sin B/GM/Rr5此微分方程的解是cos Pcos P=aa/rrrr-bb/aa-bb6这是一个标准的椭圆其的形式是r〜Br=ab/sqrt[aa sin B sinB+bb cos Bcos B]球的扁率公式是£二a-b/a=k33aab/2GM=3ko w/8G PJT式中的是一个与地球的形状及质量分布有关的修正系数因为即便是密度均匀的椭圆k球，其万有引力的方向一般也不再指向球心，从而使重力方向与球心矢径的夹角增大了就k是这个夹角增大的倍数对于标准的椭圆来说，当时，可以算得b-a k=2故地球的扁率公式变为兀£=3oaab/GM=3o3/4GP7三地球经线的标准方程我们已经知道真实的地球并不是一个密度均匀的椭圆体因为利用前边的两个扁率可以算得k=
0.003352/
0.001724=
1.944W2理论计算证明在纬度处，质量集中于球心的经线圈比质量均布的椭圆圈内偏4527米因为地球物质的分布是“内密外疏”，所以实际的经线圈应该比标准的椭圆稍微内偏一点根据实地测量的不同纬度海平面上的重力加速度精确值，我们发现加速度与矢径的
1.58次方成反比即grA
1.58=恒量因此我们可将微分方程修改成这样-dr/r dB=ka cor cos3sin3RA
0.42rA
1.58/GM8那么该微分方程的解是l/rA
2.58=l/bA
2.58-l/bA
2.58-l/aA
2.58cos BcosB9理论计算证明在纬度处，该方程的经线圈比质量均布的椭圆圈内偏米，这符合455我们的预期因此我们可以将之作为地球经线圈的标准方程此时地球的扁率公式是£二a-b/a=1-1-
1.29k33RAQ.42bA
2.58/GM Al/
2.5810四偏差最大但却是最简单的推导即是将微分方程简化到最简程度，即5-dr/R dB=k3co RcosBsinB/GM/RR11可得其解为cos3cos3=r-b/a-b12r=b+a-b cos8cosB将米、米代入，可求得当时其经线圈比椭圆的式偏外a=6378240b=63568603=45°5偏米，比标准的经线圈外偏偏米2736【最后的结论】总的说来，地球的经线圈形状绝对不是一个严格的椭圆，但却是高度近似的椭圆因此我们就把它叫作“类椭圆”吧！真实的地球是一个有核心的圈层结构扁圆球
2024.9。
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