圆锥曲线基础题有答案

圆锥曲线基础训练

一、选择题

1.已知椭圆团上的一点回到椭圆一个焦点的距离为国则回到另一焦点距离为（）A.0B.0C.0D.0若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为国焦距为国则椭圆的方程为（）

2.团或回以上都不对A.0B.0C.D.动点回到点回及点回的距离之差为囿则点回的轨迹是（）

3.双曲线双曲线的一支两条射线一条射线A.B.C.D.抛物线团的焦点到准线的距离是（）

4.A.0B.0C.a D.0若抛物线回上一点回到其焦点的距离为回，则点回的坐标为（）

5.A.0B.0C.0D.0

二、填空题若椭圆的离心率为,则它的长半轴长为,

6.双曲线的渐近线方程为囿焦距为冏这双曲线的方程为

7.o若曲线回表示双曲线，则团的取值范围是

8.抛物线团的准线方程为.

9..椭圆团的一个焦点是比那么回10o

三、解答题为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点

11.在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短

12.双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程

13.已知双曲线团的离心率团过团的直线到原点的距离是回

14.（）1求双曲线的方程；

（2）已知直线团交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上，求k的值.经过坐标原点的直线团与椭圆团相交于两15A.B点，若以为直径的圆恰好通过椭圆左焦点求直线团的倾斜角.AB F,已知椭圆的中心在坐标原点焦点在坐标轴上，直线与椭圆交于和且,求椭

16.O,y=x+l PQ,OPJLOQ,|PQ|=圆方程.参考答案点到椭圆的两个焦点的距离之和为

1.D

2.C得，或,在线段的延长线上

3.D,而焦点到准线的距离是

4.B点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得

5.C当时，；

6.当时，设双曲线的方程为，焦距

7.当团时,0:当团时,

08.

9.焦点在轴上，则

10.

三、解答题解由，得，即

11.A=144——242+38=72r-48当，即时，直线和曲线有两个公共点；当口即削寸，直线和曲线有一个公共点；当团即团时，直线和曲线没有公共点解.设点，距离为，

12.当时，取得最小值，此时为所求的点解由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，

13.双曲线的过点回的渐近线为冏即回2222所以椭圆方程为匕+=1；双曲线方程为2+工=14015169本题分:回原点到直线团的距离因故所求双曲线方程.回把团中消去整理得固

14.121AB:2y,设团的中点是团则Xi+x015k,u5°21—34—1—342J2k-^+1--1一一7・EREx+ky+Z=0,15k+----+k=0,乂k NO,・・・^21—3421—3左2故所求为了求出团的值.需要通过消元.想法设法建构团的方程.k=±

0...本小题满分分分析左焦点直线户代入椭圆得团团，

15.12F1Q,kx3k2由知二AF2k力一1将上述三式代入得，本小题满分分解:设椭圆方程为

16.12mx2+ny2=lm0,n0,Pxl,yl,Qx2,y2y=%+1,0得〃2+〃/+2加+力—1=0,mx2+ny=1/二4/一4m+〃〃-10,即m+n—mnQ,由，所以％以即犬九,002+7172=0,2Ml2+1+2+1=•2〃—12〃•・----------------------+1=0,・•m+n=2m+n m-nr4771+〃一m,il3将根+〃=2,代入得m•〃二2m-\-n二4133I由

①、

②式得尸一，〃=一或〃一,〃=2=一2222r2331故椭圆方程为二+士或士y2=l f+_Ly2=i.2222。