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因式分解知识点总结及典型试题知识点一因式分解的总体思路第一步定项（以加减号为准，区分三项以下的和三项以上的两种因式分解）第二步三项以下的要观察是否有公因式，有公因式先公因式提再分解第三步三项以上的要分组，分组后再用公式法分解第四步用公式法分解（如果是两项用平方差；三项用完全平方或十字相乘法）（春•玉环县期中）分解因式
321.2014x-2x-8x=.（春•诸城市校级月考）分解因式
322.2014x-4x-21x=.（秋•瑞安市校级期末）分解因式二.
3.2013a-a-2a（•南充模拟）分解因式
4.20132x2-2x-12=.（春•文昌校级期中）分解因式
4325.2015x-3x-28X=分解因式
226.a-1+b-2ab=.因式分解
227.a-b+4b-4=.分解因式
228.x-4+y+2xy=.分解因式
29.x-xy+xz-yz=.知识点二公因式确定方法各项中系数取最大公因数，相同字母取最低次塞,乘起来作为公因式•平南县二模分解因式的结果是
1.2016m-ma222A.m1+a1-a B.m1+a C.m1-a D.1-a1+a春•东湖区校级月考一计算2014的结果是
2.20162--22152015一.A.2B.223422014D3X22014c•荷泽把代数式分解因式，下列结果中正确的是
3.2015ax2-4ax+4a222A.a x-2B.a x+2C.a x-4D.a x+2x-2•宜宾把代数式分解因式，结果正确的是
4.20153x3-12x2+12x222A.3x x-4x+4B.3x x-4C.3x x+2x-2D.3x x-2•长沙校级自主招生多项式分解因式的结果是
5.2015an-a3n+an+21132n2n2n2n2n3nA.a1-a+aB.a-a+aC.a1-a+aD.a-a+a•杭州模拟下列代数式因式分解的结果正确的是
6.20153x+y3-27x+y2A.3x+y x+y+3x+y-3B.3x+y[x+y-9]22C.3x+y x+y+3D.3x+y x+y-3•温州校级一模多项式2与多项式2的公因式是
7.2016x-1x-2x+l22A.x-1B.x+1C.x-1D.x-1•赵县模拟若则的值是
8.2016ab~3,a-2b=5,a2b-2abA.-15B.15C.2D.-822的公因式是
9.-6xyz+3xy-9x yA.-3x B.3xz C.3yz D.-3xy
10.Dm a-2+n2-a22y-x+2x-2y.知识点三平方差公式使用的条件前提是两项；必须是平方的形式；平方的两项符号必须相反；只有具备上述三个条件才能平方差公式•富顺县校级模拟下列各式能用平方差公式分解因式的有
1.2016
①；22；
③2；
④22；
⑤22x2+y2@x-y-x-y-x+y-x+2xy-y.个个个个A.1B.2C.3D.
42.2016春・梅州校级月考下面哪个式子的计算结果是9-x222A.3-x3+x B.x-3x+3C.3-x D.3+x•天门模拟分解因式的结果是
3.20162x+32-x22A.3X+4X+3B.3x2+2x+3C.3x+3x+3D.3x+1x+3把分解因式的结果是
4.x3-xy22222A.x x-yB.x x-y C.x x-y x+y D.x x+y因式分解
5.22221x-xy33y-271a-4b.把下列各式在实数范围内分解因式
6.2；3；44；21a-72x-2x3x-
25.4x-953x-
5.、若产则的结果是7|x+y-5|+x-y-3=0,xB无法确定A.2B.8C.15D.知识点四完全平方式的使用条件前提三项；其中两项是平方形式，一项是形±2ab式；平方形式的两项必须同号，否则不能此方法第一种系数为的完全平方式12解原式=2221x—10x+25x+2X+=+解原式=？2222+816+2x+=1々+解原式二〃2223a-44-2x+=片々+解原式=224+1236+2X+2=解原式=—22514x+49+2X+2=解原式=226y2_i8y+81+2x+;第二种系数不为的完全平方式4-x2+6x-9525X4-10X2+16研〃2—6勿+〃+927—^xy—^x—y982x y—IQx y^-32x942g+6—122a+6+必+孙+1494-284/2251—204/10x+y2+4x+y+411a+b2-4ab12-47ix2+Smx-4m第三种:完全平方式的应用当、为何值时，多项式的值为零1a b a+b2-4a+6b+13当、为何值时,多项式有最小值,最小值是多少2a b a+b2-4a+6b+18本题分求证无论为何有理数，多项式的值恒为正数.36x,y x2+y2—2x+6y+16知识点五十字相乘法如果是三项，不能用完全平方式分解，很可能用十字相乘法十字相乘法分两种第一种是二次项系数为1的;第二种二次项系数不为1的第一种是二次项系数为1的最后一项中的数（不带符号）分解质因数并作出选择；如果符号是正，选择两质因数相加结果等于一次项系数的（不包括符号），一次项系数为负，则同为负，一次项系数为正，则同为正；如果是负数，分解质因数后相减，选择哪个等于一次项系数的哪组质因数，负数只能分解为一正一负，一次项的符号与大数一致（春•常州期中）多项式可以因式分解成（）
1.2016x2-4x-12（）（）（）（）（）（）（）A.x x-4-12B.x-2x+6C.x+2x-6D.x+3x-4（•怀化模拟）分解因式
22.2014x-x-2=.（秋•平南县期末）因式分解
23.2014x-x-12=.（秋•和平区期末）分解因式；
4.2014X2-7X+12=（•黔东南州）分解因式
325.2016x-x-20x=.（•陕西一模）分解因式
26.2016x-2x-15=.（春•张家港市校级期中）已知则22的值为.
7.2016x-2y=6,x-3y=4,x-5xy+6y32・2・
8.x-x-12x=x-4x-21=（•威海模拟）分解因式
9.20152x2-6x-8=.（•潍坊）因式分解
210.2015ax-7ax+6a=.（•昆山市一模）因式分解
3211.2015x-5X+4X=.（春•达州校级期中）分解因式
212.2015X-4X-21=..（•黔东南州）因式分解
3213.2014x-5X+6X=.（秋•洪山区期末）若把多项式因式分解为.
14.2014x2-5x-6（秋•浦东新区期末）分解因式
15.2013x2-3x+2=.第二种是二次项系数不为1的，二次项系数和最后一项的系数都要分解质因数，然后十字相乘，如果等于中间一项的系数，说明就能用十字相乘法，否则不行（•吴江市模拟）因式分解
21.20144a+4a-15=.2；
2.2X+7X+3=（秋•惠城区校级月考）（十字相乘法）分解因式
3.20142x2-X-15=分解因式222__________________
5.2x2-3x+l=3x-12x y+12xy=把多项式分解因式的结果是.
4.3x2+3x-
66.2x2-x-6=______________5x2+17x-12=______________________知识点六在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式
1.12x2-324x4-
9.在实数范围内分解下列因式
2.42；2；2；21y-6y+52x-ll3a-2V3a+345x-
2.在实数范围内因式分解
9.；2；415x2-32x+y-4x+y-13a-
9.把下列各式因式分解在实数范围内
10.423；4213x2—162x-10x+253x-2x4x-6x+
9.知识点七用分组法分解因式如果项数超过三项,哪么就用分组法四项一般分为两种2+2或3+1;五项分为3+
2.第一种四项分组法练习222A.x+1y+1B.x-1x+1y+12C.x+1y+1y-1D.x+1x-1y+1y-
1.分解因式・等于2X2m2+4mn-4n2多项式因式分解的结果是（）
1.X2y
2.y
2.x2+1A.x+m+2n x-m+2n B.x+m-2n x-m+2nC.x-m-2n x-m+2n D.x+m+2n x+m-2n.多项式分解因式的结果是3x2-10xy+25y2+2x-5y-8A.x-5y+1x-5y-8B.x-5y+4x-5y-2C.x-5y-4x-5y-2D.x-5y-4x-5y+2,把因式分解，正确的是4a2-b2+2b-1A.a+ba-b+2b-1B.a+b+1a-b-1C.a+b-1a+b+1D.a+b-1a-b+
1.分解因式正确的是5aNa+lb22A.a-1-b B.a a-2-b+1b-1C.a+b-1a-b-1D.a+ba-b-2a+
1.把分解因式结果正确的是6x2-y2+2y-1,分解因式A.x+y+1x-y-1B.x+y-1x-y+1C.x+y-1x+y+1D.x-y+1x+y+17a2b+4bc-4c2的结果是A.a-2b+c a-2b-c B.a+2b-c a-2b+cC.a+b-2c a-b+2c D.a+b+2c a-b+2c.分解因式22的结果是8x-2xy+y+x-yA.x-y x-y+1B.x-y x-y-1C.x+y x-y+1D.x+y x-y-
1.对多项式・用分组分解法分解因式.下面分组正确的是94x2+2x yy2222222二.填空题共小A.4x+2x-y+y2B.4x+2x-y-yC.4x-y+2x-y D.4x-y+2x-y13题分解因式
10.1-a2+2ab-b2=.分解因式
211.b-ab+a-b=.分解因式:
2212.y+y+xy+xy=.将因式分解，其结果是.
13.xy-x+y-1因式分解
22214.x+2xy+y-z=.若贝
15.U m2-r2+m+n=.第二种五项分组法因式分解
2220.x-4xy-2x+4y+4y-3=分解因式
21.12-y2+x2y2-4xy=.分解因式
2222.m+m-2mn+n-n=.。
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