2023年西安交大少年班选拔考试试题

满分100分时量90分钟姓名得分_________西安交大少年班选拔考试试题出―）时值是

1、假如xy—1,那么代数式A0（B）正数C负数D非负数则_1+_1等于

2、已知4x=9y=6,x y/2B1C〃

一、选择题（每题分，共分）230-x+4mx+

103、若不等式组日勺解集是x4,9B m5C DAm—21o

4、A-1B1C（D）不能确定

5、如图,四边形ABCD中,ZA=ZC=90°,ZABC=60°，AD=4,CD=10,则BD的长等于A4V13B873D10V3C

126、已知三角形日勺三条边长分别8x、/、,其中x是正整数，这样日勺互不全等的三角形共有（）84个.A.5B.6C.7D.8已知〃+—=4+2bwo,则q的值为b ab

7、一种样本为1,3,2,2,a,b,Co已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本84A.8B.4C.-D.-

771.

8、若实数m匕满足一Q—次+-+2=0,则〃欧I取值范围是.2A2B C〈―2或D—2aW4[a,ab

9、运算符号八的含义是=1,则方程l+xAl—2x=5的所有根之和为B.0C.2D.4\b,ab

10、若有关x日勺方程/+2以+7，—10=0没有实根，那么，必有实根日勺方程是.A、J+3〃—2=0；

3、x++5〃—6=0；C、+2tzx+1Oct—21—0；O、犬2++2a+3=

0.

11、正方形ABC中，E,产分别是A民BC上的点，DE交AC于M,AF交BD于N；若人月平分BF BNCF/BAC,DE±AF；记%=——，y=——，z=——，则有OM ONBFA、x y z；

8、x=y=z；Cx=yz；

0、xy=z.

12、某企业员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人,直线上，位置如图所示.企业的接送车打算在此间只设一种停靠点，B区有15人，C区有10人，三个区在一为要使所有员工步行到停靠点的旅程总和至少，那么停靠点的1位置应在

13、若实数见dc满足等式2及+3g|=6,4-9|0|=6c,则也许取的最大值为AA区BB区CC区DA、B两区之间A.

0.B.

1.C.

2.D.

3.A.7V

2.C.V

105.D.

773.B.

10.

15、设正方形ABCDH勺中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成日勺所有三角形中任意取出

14、在AABC中，最大角NA是最小角NC的两倍，且AB=7,AC=8,贝lj BC=3314A.—14B.—C.一D.一727

二、填空题每题2分，共30分两个，它们日勺面积相等时概率为%3+,=

1916、已知实数羽y满足方程组7贝I」/+y2=x+y=1,已知=若一1,则243+7〃2—2〃一12%I值等于

17、

18、辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻，客车在前,小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过f分钟，货车追上了客车，则£=

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形0A8CQE的顶点坐标分别是0,0,A0,6,B4,6,C4,4,D6,4,E6,

0.若直线/通过点M2,3,且将多边形O4BCDE分割成面积相等的两部分，则直线/的函数体现式是

20、二次函数y=—+8x+c的图象与x轴正方向交于A,B两点,与y轴正方向交于点C已知ZCAO=30°,则=.AB=6AC,

21、设b是方程V+68x+l=0日勺两个根，c,d是方程V—86x+l=0日勺两个根，贝IJQ+C b+C Q—d b—4的I值o

22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说“二分之一学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩局限性六位同学在操场踢足球”，则这个班有名学生

23、如图，在直角梯形ABC中，AABC=ABCD=90°,AB=BC=IO9点M在6上，使得△ADM是正三角形,则与日勺面积和是o

24、销售某种商品，假如单价上涨％,则售出时数量就将减少」巴，为了使该商品的销售总150金额最大，那么m的值应当确定为o

25、已知才是实数，若是有关x欧I一元二次方程f—2x+1—1=0日勺两个非负实根，则（/—1）（k—1）H勺最小值是___________

26、假如实数〃力满足条件+/=1,\\-2a+b\+2a+\=b2-

27、如图所示，在等边三角形ABC中，D,E,F是三边中点，在图中可以数出日勺三角形中，任选一对三角形（不计次序），假如这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形，那么，图中的“友好三角形”共有对

28、跳格游戏:如图20-18所示，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人从格外跳到第6格可以有种措施

29、如图，射线AM,8N都垂直于线段AB,点E为AM上一点，过点A作8E的垂线AC分别交BE,BN于点、F,C,过点C作AM的垂线AECD,垂足为.若CD=CF,则——二AD

30、设（2x+1）3=67x3+q/2+gx+%,这是有关X的一种恒等式（即对于任意X都成立）则4+的日0勺值是__________

三、解答题（每题10分，共40分）

1、如图，一次函数y=-+6的I函数图象与X轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作作△ABC,且使NABC=30°）

（1）求△ABC的面积;

（2）假如在第二象限内有一点P（机，旦）,试用含机时代数式表达4APB的面积，并求当4APB2与4ABC面积相等时机时值；

（3）与否存在使4QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q若存在，请写出点Q所有也许的坐标;若不存在，请阐明理由

2、如图，在△ABC中，点是边AB延长线上时一点，点尸是边AC上附一点，DF交BC于点、E,并已知BD=CF,DE=EF,/A=58，求NC时值.

3、如图，A4BC中/AC8=90°,点在CA上，使得CO=1,AO=3,并且/5OC=3/BAG求3C时长

4、已知二次函数y=d+bx—日勺图象通过两点pi,a,Q2,10Q.1假如都是整数，且c/v8a,求，仇值.2设二次函数》=/+法一啊图象与x轴时交点为B,与y轴的交点为C.假如有关x的方程A、/+法一=0的两个根都是整数，求4ABC的面积.。