神奇的“莫比乌斯带”

神奇的“莫比乌斯带曾作过著名数学家高斯助教的莫比乌斯在年与另一位数学家各自1858独立发现了单侧的曲面，其中最闻名的是“莫比乌斯带〃如果想制作这种曲面，只要取一片长方纸条，把一个短边扭转，然后把这边跟对边粘贴180°起来，就形成一条“莫比乌斯带〃当用刷子油漆这个图形时，能连续不断地一次就刷遍整个曲面如果一个没有扭转过的带子一面刷遍了，要想把刷子挪到另一面，就必须把刷子挪动跨过带子的一条边沿“莫比乌斯带〃有点神秘，一时又派不上用场，但是人们还是根据它的特性编出了一些故事，据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子于是在一张纸条的正面写上小偷应当放掉，而在纸的反面写了农民应当关押县官将纸条交给执事官由他去办理聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起然后向大家宣布根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷县官听了大怒，责问执事官执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当〃二字读起，确实没错仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否那么就要将其拘役执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色县官的毒计又落空了现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带〃的特点莫比乌斯带〃在生活和生产中已经有了一些用途例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带〃状，这样皮带就不会只磨损一面了如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带〃状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了莫比乌斯带是一种拓扑图形，什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点换句话说，这种变换的条件是在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点这样的变换叫做拓扑变换拓扑有一个形象说法——橡皮几何学因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字因为不把圈上的两个点重合8在一起，圈就不会变成8莫比乌斯带〃正好满足了上述要求。