因式分解的方法技巧

因式分解得常用方法第一部分:方法介绍多项式得因式分解就就是代数式恒等变形得基本形式之一，她被广泛地应用于初等数学之中，就就是我们解决许多数学问题得有力工具、因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧,不仅就就是掌握因式分解内容所必需得，而且对于培养学生得解题技能，发展学生得思维能力，都有着十分独特得作用、初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法、本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解得方法、技巧和应用作进一步得介绍、

一、提公因式法、ma+mb+mc=m a+b+c

二、运用公式法、在整式得乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用,即为因式分解中常用得公式，例如la+b a-b=a2-b2一—--------------------a2-b2=a+ba-b;2a±b2=a2±2ab+b2------------------------a2±2ab+b2=a±b2;-2y个整体1-12-3y一12-3y+-4y=-7y-1+-2=-3解:原式=解:原式=x-2y2x-3y3-1⑶-2练习

9、分解因式⑴15/十7孙—4y22/Y—+8综合练习

10、18x6-7%3-1孙产212——11_153X+y2—3x+y—104a+b2—4〃—4b+3⑸x2y2-5x2y-6x26m2一4mn+4n2一3m+6〃+2x2+4xy+4y2-2x-4y-35a+〃+23/—〃—1OQ—与2294x2-4xy-6x+3y+y2-101012x+y2+llx2-y2+2x-y2思考:分解因式:abcx2+a2b2+c2x+abc

五、换元法例、分解因式⑴132005/—2005-1»—

15、分解因式

（1）/—3/+4解:原式二x9-1+/-1+x3-1=x3_1/+x3+l+x3-lx3+1+，-1=x3-1%6+X3+1+X3+1+1=x-lx2+%+1，+2x3+3练习、分解因式151x3-9x+82x+l4+--I2+-14X3x4-7/+14x4+x2+2ax+l-a2⑸x4+/+%+#62a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4

七、待定系数法例、分解因式小+一16Q6y2+x+13y—6分析:原式得前项，+孙一可以分为则36y2x+3yQ—2y,原多项式必定可分为x+3y+mx-2y+n解:设x2+xy-6y2+x+13y—6=x+3y+机％—2y+九x+3y+mx-2y+ri2,2x+xy-6y+m+nx+3〃一2my一mnx1+xy-6y2+x+13y-6=x+xy-6y+m+nx+3〃-2my-mnm+n=lr—2对比左右两边相同项得系数可得几-根=解得3213,[n=3mn=-oV原式二x+3y—2x—2y+3例、当加为何值时,多项式，一/+能分解171m+5y-6因式，并分解此多项式⑵如果d+〃工2_|_bx+8有两因式^为%+1x+2,〃+Z4^值⑴分析:前两项可以分解为故此多项式分解得x+yx-y,形式必为x+y+ax-y+b解:设，-y2+mx+5y-6=x+y+ax-y+b则x-y+nvc+5y-6=x-y+a+bx+b-ay+aba+b=m a=-2比较对应得系数可得:小-，解得a=5ab=b=-63m=l.•.当加叱原多项式可以分解;=±1当机=时，原式二1x+y—2x-y+3;当加二时，原式二—1x+y+2x_y—3⑵分析/+分就就是个三次式，所以她应该分成三个2+/x+8一次式相乘，因此第三个因式必为形如得一次二项式X+C解:设d+ax+bx+8=x+lx+2x+c贝”x3+ax2+bx+S=X3+3+cx2+2+3cx+2ca=3+c a=7b=2+3c解得=14,2c=8c=4V/.a+b=21练习、分解因式盯—171310V+x+9y—22分解因式/+3xy+2y2+5x+7y+6⑶已知:一一盯-能分解成两个一次因23y2+6x-14y+p式之积，求常数并且分解因式P4k为何值时-2xy+ky2+3x—5y+2能分解成两个一次因式得乘积，并分解此多项式第二部分:习题大全经典

一一、填空题

1、把一个多项式化成几个整式得__________得形式，叫做把这个多项式分解因式2分解■因式:m3-4m=___________________________________

3、分解因式x2-4y2=_、

4、分负牟因式—%2_4%_4二_o、将分解因式得结果为则得值5xty x2+y2x+yx-y,n

6、若1—尸5用=

6.则7y二2x2+2y22为、

二、选择题、多项式加〃一后/得公因式就就是7151+5420r\r\°O、、A5mH B、5m nc5m nD、5mn、下列各式从左到右得变形中，就就是因式分解得就就是82A+-3=Q_9Q2_g=Q+/〃—b「/—4a—5—cici—4—523m-2m-3=m m-2--------------I m、下列多项式能分解因式得就就是10Ax2—y B x2+1Cx2+y+y2D X2-4x+

4、把分解因式为11x—y2-y—x、A x—y x-y-1B y-xx-y-

1、C y-xy-x-1D y-xy-x+l3a+ba2-ab+b2=a3+b3-一一™a3+b3=a+b a2-a b4-b2;4a-ba2+ab+b2=a3-b3-----a3-b3=a-ba2+a b+b

2、下面再补充两个常用得公式5a2+b2+c2+2ab+2bc+2c a=a+b+c2;6a3+b3+c3-3a bc=a+b+ca2+b2+c2-a b-bc-c a;例、已知々he就就是AABC得三边，且er+Z2+c2=ab+be+ca,则得形状就就是AABC、直角三角形等腰三角形等边三角形等A BC D腰直角三角形解a+Z2+c2=ab+be+ca=2a2+2Z2+2c2=2ab+2Zc+2can〃一=Un a=b=c2Z+Z—c2+c—a、下列各个分解因式中正确得就就是12A、10ab2c+6ac2+2ac=2ac5b2+3cB、a-b2-b-a2=a-b2a-b+1C xb+c-a—y a—b—c-a+b—c=b+c—ax+y-1D、a-2b3a+b-52b-a2=a-2bllb-2a、若就就是一个完全平方式，那么应为13k-12xy+9x2kA、2B、4C、2y D.4y22

三、把下列各式分解因式:

14、rix-ny[

5、4--9n2m—n+n[n-rri^/—2a b+a、

17、162+42-162XX、18I9m+n2-16m一n

2.、19

五、解答题、如图,在一块边长、得正方形纸片中，挖去20=667cm一个边长〃=、得正方形求纸片剩余部分得面积333cm、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道,她得规格就就21是内径外径长/=根利用分解因式计算浇d=45m,O=3制一节这样得管道需要多少立方米得混凝、浩果保,14,留位有效数字）

2、观察下列等式得规律，并根据这种规律写出第⑸个等式222-1=:+1-11X AX2x4-l=x2+lx+lx-l⑶/-l=^4+lx2+lx+lx-l4x16-l=x8+lx4+lx2+lx+lx-l⑸_______________________________________________________经典二:因式分解小结知识总结归纳因式分解就就是把一个多项式分解成几个整式乘积得形式，她和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要得地位和作用,在其她学科中也有广泛应用，学习本章知识时,应注意以下几点、因式分解得对象就就是多项式;

1、因式分解得结果一定就就是整式乘积得形式；

2、分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止;

3、公式中得字母可以表示单项式,也可以表示多项式；

4、结果如有相同因式,应写成赛得形式；

5、题目中没有指定数得范围，一般指在有理数范围内分解;

6、因式分解得一般步骤就就是7通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”1得步骤即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式;如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法,分组得目得就就是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、2待定系数法、试除法、拆项添项等方法；下面我们一起来回顾本章所学得内容、通过基本思路达到分解多项式得目得1例

1、分解因式X，-X，+x-X+X-1分析:这就就是一个六项式，很显然要先进行分组,此题可把x5—x4+x，和-X+x-1分别看成■组,此时六项式变成二项式,提取公因式后,再进一步分解;也可把分别看成一组，x5-x4,x3-x2,X-1此时得六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解解一:原式=X，-X4+X3-X2-X+1=x3x2-x+1-x2-x+1=x3-lx2-x+1二x-lx2-X+lx2+X+

1、用、-■—:^4—x^—+x^—+x—1=x4x-1+x2x-1+x-1=x-lx4+X2+1=x-l[x4+2x2+l-x2]二x-lx2-X+lx2+X+

1、通过变形达到分解得目得2例、分解因式解一:将拆成则有1x3+3x2—43x22x2+x2,原式=x3+2x2+x2-4=2+2++2-2X X X X=x+2x2+x-2=x—lx+22解二:将常数-拆成-则有41-3,原式1+32=x3—X-3=x-lx2+x+l+x-l3x+3二x-lx2+4x+4=x-lx+

22、在证明题中得应用3例:求证:多项式*-4x2-10x+21+100得值一定就就是非负数分析:现阶段我们学习了两个非负数，她们就就是完全平方数、绝对值本题要证明这个多项式就就是非负数，需要变形成完全平方数证明:汽2-4x2-10x+21+100=x+2x-2x-3x-7+100=x+2x-7x-2x-3+100=x2-5x-14x2-5x+6+100设则y=xz-5x,原式=y—14y+6+100=y—8y+16=y—4/,/无论取何值都有y y-

420.-.X2-4x2-lOx+21+100的值一定是非负数、因式分解中得转化思想4例:分解因式:a+2b+c3-a+b3-b+c3分析:本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b,b+c与得关系，努力寻找一种代换得方法a+2b+c解:设声a+b=Ab+c=B+2b+c=A+B.・.原式=A+B3—A—B3=A3+3A2B+3AB2+B3-A3-B3=3A2B+3AB2=3ABA+B=3a+bb+ca+2b+c说明:在分解因式叱灵活运用公式，对原式进行“代换”就就是很重要得中考点拨例、在中，三边满足1AABC a,b,ca2-16b2-c2+6ab+10bc=0求证:a+c=2b证明:v a2-16b2-c2+6ab+lObc=0・・.a2+6ab+9b2-c2+lObc-25b2=0即尸a+3b——c—5b=0a+8b-ca-2b+c=0*/a+bc即/.a+8bc,a+8b-c0于是有=a—2b+c即a+c=2b说明:此题就就是代数、几何得综合题，难度不大,学生应掌握这类题不能丢分々11例、已次口贝U3+=___2:x+—=2,X F一X XX3+-L=x+—x2-1+—X X x=x+—[x+—2-2-1]X X=2x1=2说明:利用+」=等式化繁为易X2X+2-2X X题型展示若为任意整数，求证:7-3-4-2得值不大于1X X X X解:・・・7-x3-x4-x2-100=—x—7x+2x-3x—2—100=-x2-5x-14x2-5x+6-100=-[x2-5x-8x2-5x+16]=-x2-5x-420/.7-3-4-2100X X X说明:代数证明问题在初二就就是较为困难得问题一个多项式得值不大于即要求她们得差小于零，把她们得差用因式分解100,等方法恒等变形成完全平方就就是一种常用得方法、将2a2+a+I2+a2+a2分解因式，并用分解结果计算62+72+422o加单:a2+a+I2+a2+a2=a2+a2+2a+1+a2+a2=2a2+a+1+a2+a2=a2+a+I2:.62+72+422=36+6+lf=432=1849说明:利用因式分解简化有理数得计算实战模拟、分解因式:113x5-10x4-8x3-3x2+lOx+82a2+3a-3a2+3a+1-53x2-2xy-3y2+3x-5y+24x3-7x+

6、已次□:求得值2x+y=6,xy=-1,x+y^

3、矩形得周长就就是28cm,两边x,y使X3+x2y-xy2-y3=0,求矩形得面积、求证:就就是得倍数其中为整数4i+5n6n

5、已知a、b、c就就是非零实数，且a2+b2+c2=1a—i—求彳导值,+b—i—+c—i—=—3,a+b+C ob c c a a b已知:、、为三角形得三边，比较和之6^a b c a+b-c4a2b得大小经典三:因式分解练习题精选

一、填空30分、若就就是完全平方式，则加得值等于1/+2m-3x+

16、（）则加=__2x+x+m=x-n n-__、与得公因式就就是一32%3y212%6y

4、若x一y=（%+丫2）（%_丁2）（工2+y4）,则m=,n=_o、在多项式中，可以用平方差公式分解因式得有_，53y

2.5y3=i5y5其结果就就是_、若，根-兄+就就是完全平方式，则6+2316m=

7、x2+x+2=x+2x+

8、已次口1+工+%2+…+%204+工25=0,则，006=、若16—就就是完全平方式9Q62+M+25M=__、2+6+_=+32,/+10X XX+9=%—

32、若就就是完全平方式，则119/+%+y2k=、若得值为则得值就就是12/+4x—40,3/+12X-5

三、分组分解法、一分组后能直接提公因式例、分解因式1am+an+bm+bn分析:从“整体”看，这个多项式得各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有W后两项都含有因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，6,然后再考虑两组之间得联系解:原式=am+an+bm+bn--------------►每组之间还有=am+n+hm+ri公因式！=m+ria+b例、分解因式:22ax-10ay+5by-bx解法一第

一、二项为一^组；解法二:第一,＞四项为一组;第

三、四项为一组第

二、三项为一组______o、若，一以-（）（）则1315=x+l x-15a=14若x+y=4,x2+y2=6则冲=_o、方程得解就就是151+4x=0,

二、选择题:（10分）多项式一々（〃一%）（%-）+々（〃一））得公因式16613-1就就是（）、-、、一（〃一）（）（））A a B a x x-b C a a-x D-a{x-a

2、若〃式之++9=（21一3）2,则m,k得值分别就就是（）A m=-2,k=6）B、m=2,k=l2,C、m=——4k=—12D m二4,k=

5、

12、下歹名式/_「%（_幻+㈠）3U y2_2+y22_y2,22,/_,4%中能用平方差公式分解因式得有（）、个、个、个、个A1,B2,C3,D

4、计算-白…白-白得值就就是41-=11-123y

10、、A-B2201020

三、分解因式分:

30、4-23-3521XXX

2、3x6-3x

2、325x-2y2—42y-x

24、x2-4xy-l+4^

25、%5-x、6-

17、ax2-bx1-bx+ax+b-a、4-182+818XX

9、9x4-36y

2、10x+lx+2x+3x+4-24

四、代数式求值（分）

15、已知=,孙=求一得值12x—y2,2%4y313,

4、若、互为相反数，且（）（）求、得值2x y x+22—y+l2=4,x y

3、已知a+Z=2,求（力-b2）2-8（标+从）得值

五、计算:

（15）3（）、1075x

3.66——x

2.664z1\2001z X2000---------）Q+—⑵I2J（）32x56+8x56x22+2x44

六、试说明（分）

8、对于任意自然数尸-（〃-）都能被动整除1n,5+

75224、两个连续奇数得积加上其中较大得数，所得得数就就就是夹在2这两个连续奇数之间得偶数与较大奇数得积

七、利用分解因式计算（分）

8、一种光盘得外、厘米,内径得、厘米,求光盘1D=ll9d=37得面积（结果保留两位有效数字）、正方形得周长比正方形得周长长厘米，其面积相差21296平方厘米求这两个正方形得边长960

八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述甲:这就就是一个三次四项式乙:三次项系数为常数项为1,lo丙:这个多项式前三项有公因式丁:这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请您构造一个同时满足这个描述得多项式，并将她分解因式（4分）经典四因式分解

一、选择题

111、代数式a3b2--a2b3,-a3b4+a4b

③声4b-a2b,得公因式就就22是（、、A、aJb2C a2b3D a3b

32、用提提公因式法分解因式5ax-y—10b・x—y,提出得公因式应当为、、、、A5a-10b B5a+1Ob C5x-y Dy-x、把一分解因式，结果就就是38n+l2m2+4mA、-4m2m2—3m B-4m2m2+3m—1C、-4rn2m2-3m-1D、-2m4m2-6m+

2、把多项式分解因式，其结果就就是4-2x4—4x2A、2-x4一2x2B、-2X4+2X2C、-x22x2+4D、-222+XX

2、一等于521998+—21999A、-21998B、21998C、-21999TA cl

999、把分解因式，其结果就就是616—x4A、2-x4B、4+X24-X2C、4+X22+X2-X D、2+x32-x、把、分解因式，结果就就是7a2a2b2+b4A、a2a2-2b b4B、a2-b22C、a-b4D、a+b2a-b

28、把多项式2x2_2x+，分解因式，其结果就就是A、2x--2B、2x--2C、x--2D、222x-

129、若9a2+6k-3a+1就就是完全平方式，则k得值就就是、、、、或A±4B±2C3D

42、就就是下列哪个多项式分解因式得结果10-2x-y2x+yA、4x2-y2B4x2+y2C—4x2-y2D、—4x2+y、多项式分解因式为11x+3x-

54、、C x+6x+9D x-6x-9

二、填空题12x2—4xy—2x=_x-2y—

12、4a3b2—10a2b3=a2b2_

2、31-amn+a-1=mn-14mm—n2—n-m2=

5、x2-____+=

26、X2-2=x+5yx-5y

7、a2-4a-b2=____________-___________、8ax+y—z+b x+y—z-c x+y-z=x+y-z•-

9、16x-y2-9x+y2=

10、a+b3-a+b=a+b•一——-11x2+3x+2=__J__12已埃口x2+p x+12=x-x-6,则p=_、

三、解答题、把下列各式因式分解112-2323y3-6y2+3yX X4x-22-x+23a2x-2a2-ax-2a2612a2b525m2—1Om n4-n2x-y—4aby—x7-1238a2+5a+6Xx-2+2-3x1Oy2-12y-289x2-llx+2412y4llx2+4x一5-3y3-28y

2、用简便方法计算222022—542+2519992+9996X35219973——----------------------19972-1996x

1998、已知:

一、求得值3x+y=,xy=l x+2x V+x y2

四、探究创新乐园1Q

1、若a-b—2,a-c——,求b—c2+3b-c+—得值

24、求证小-21I-119=11x109经典五因式分解练习题

一、填空题

1.4a3+8a2+24a=4a；、2a-33-2a=__3-a3-2a;

3.a3b—ab3=aba-b;

4.1-amn+a-1=mn-1；

5.

0.0Q094=2；X+白=一2;

6.x2-8---

167.a—a+l=

8.8x3-=2x-+6x+9i

9.x2~y2~z2+2yz=x2-=；

10.2ax—10ay+5by-bx=2a—b=；

11.2+3~10=；XXXX、若则12m2—3m+2=m+am+b,a=.b=313113・x--y=x--y；o/

14.a2—be+ab—ac=a2+ab—=；、当时,就就是完全平15m=x2+2m—3x+25方式、

二、选择题

1、下列各式得因式分解结果中，正确得就就是解原式=原式2ax-1Day+5by-bx=2tzx—bx+—1Day+5by=2ax-5y~bx-5y=x2a-b-5y2a-b=x-5y2a-〃.=2a-b\x-5y练习:分解因式

1、a1—cib+uc—be

2、xy—x-y+1二分组后能直接运用公式例

3、分解因式:一-y2+ax+ay分析:若将第

一、三项分为一组，第

二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组解:原式=x2-y2+ax+ay=%+x—y+〃x+y=x+yx-y+a例、分解因式油+

4262、A a2b+7ab—b=ba2+7a、B3x2y-3xy—6y=3yx-2x+1C8xyz—6x2y2=2x yz4-3xy、D-2a2+4ab—6ac=-2a a+2b—3c、多项式分解因式等于2mn—2-m22—n[]、A n—2m+m2B n—2m-m

2、、C mn-2m+l D mn-2m-l、在下列等式中，属于因式分解得就就是3[]A ax—y+bm+n=a x+bm-ay+bn、B a2-2ab+b2+l=a-b2+l、C-4a2+9b2=-2a+3b2a+3bD、x2-7x-8=xx—7—

8、下列各式中,能用平方差公式分解因式得就就是

4、、A a2+b2B-a2+b

2、、一C-a2-b2D-a2+b

2、若就就是一个完全平方式，那么得值就就59x2+mxy+16y2m是[

1、

一、A12B±

24、C12D±12把多项式分解得6an+4-an+l[]、A an a4—aB an-la3—

1、C an+1a-la2-a+1D an+1a—la2+a+

1、若贝|得值为7a2+a=—1,a4+2a3-3a2-4a+3[]、、A8B

7、C10D

12、已知那么得值分别为8x2+y2+2x—6y+10=0,x,y[

1、A^x=l y=3B x=l y=-

355、C x=—l y=3D x=1y=—

35、把分解因式得9m2+3m4—8m2+3m2+16[]、、A m+l4m+22B m-l2m-22m2+3m-、C m+42m-l2Dm+l2m+22m2+3m-

22、把分解因式，得10x2—7x-60[]A x—10x+6Bx+5x—

12、C x+3x-20D x-5x+

12、把分解因式，得113x2-2xy-8y2[]、、A3x+4x-2B3x-4x+

2、C^3x+4yx-2y D3x—4yx+

2、把分解因式，得12a2+8ab—33b2一B a_11b a3b、、C a+11b a-3b Da—11ba+3b、把分解因式，得13x4-3x2+

2、、A x2-2x2-1B x2-2x+lx-l、、C x2+2x2+1D x2+2x+Dx—

1、多项式可分解因式为14x2-ax—bx+ab[]A、_x+ax+bB Nx-ax+bC x—ax—b D x+a x+b、A a+lla-

3、一个关于得二次三项式，其项得系数就就是常数15x x21,项就就是一且能分解因式，这样得二次三项式就就是12,、或A x2-1lx-12x2+llx-

12、或Bx2-x—12x2+x—

12、或C x2-4x-12x2+4x—

12、以上都可以D、下列各式16x3—x2-x+l,x2+y—xy-x,X2•—2x-y2+1x2中,不含有因式得有+3x2-2x+12x—1[

1、个、A1B2个、个、个C3D

4、把分解因式为179—x2+12xy—36y2B—x—6y+3x-6y-3一C x-6y+3x+6y—3D^—x-6y+3x-6y+

3、下列因式分解错误得就就是18[]A\a2-b c+ac—ab=a—ba+c、B ab-5a+3b-15=b-5a+3C x2+3x y-2x—6y=x+3yx—

2、D x2—6x y-1+9y2=x+3y+1x+3y-l、已知就就是完全平方式，且都不为零,19a2x2±2x+b2a,b则与得关系为a b、互为倒数或互为负倒数＞互为相反数A B、相等得数、任意有理数C D、对进行因式分解，所得得正确结论就就是20x4+4[

1、不能分解因式、有因式A Bx2+2x+

2、、C xy+2xy-8D xy—2xy-

8、把＞分解因式为214+22b2+b4-a2b2[、、Aa2+b2+ab2Ba2+b2+aba2+b2—ab、、C a2-b2+aba2-b2-ab Da2+b2-ab

2、就就是下列哪个多项式得分解结果22-3x—1x+2y、、A3x2+6xy-x—2y B3x2-6xy+x-2yC x+2y+3x2+6x y Dx+2y-3x2-6xy、因式分解为2364a8—b2[]A^64a4-b a4+b B、16a2-b4a2+bC8a4-b8a4+b、D8a2-b8a4+b、因式分解为249x—y2+l2x2—y2+4x+y

2、、A5x-y2B5x+y

2、、C3x-2y3x+2y D5x-2y、因式分解为252y-3x2—23x—2y+1[]、、A3x-2y-l2B3x+2y+l

2、C3x-2y+l2D2y-3x-l

2、把分解因式为26a+b2-4a2—b2+4a—b2[

1、、A3a—b2B3b+a2C3b-a2D3a+b

2、把分解因式为27a2b+c2—2a ba-cb+c+b2a—c2[]A^c a+b2B ca-b2解:原式二/—+〃一2ab c=a-b2-c2=a-b-ca-b+c练习:分解因式

3、x2-x-9y2-3y4x2-；2-z2-2yz综合练习1x3+x2y-xy2-y33x1+6xy+9y2-16a2+8-14a2—6ab+12b+9b2—4a2ax2—bx2+bx—ax+a-b56^a2x-^a2y-b2x+b2y⑺22一x2xy-xz+yz+y8a—2a+b~—2b+2ab+1910a+ca-c+bb-2a11a2b+c+b2a+c+c2a+b+2abc12«3+/3+c3—3abc、C c2a+b2D c2a—b、若有一个因式为则得值284x y-4x2-y2-k1—2x+y,k、A

0、、C-1D

4、分解因式,正确得就就是293a2x—4b2y-3b2x+4a2y[

1、一A a2+b23x+4ya-ba+b3x+4y、、Ca2+b23x-4yDa-ba+b3x-4y、分解因式正确得就就是302a2+4ab+2b2—8c2,A^2a+b—2c+ca+b-c B2a+bC2a+b+4c2a+b-4cD2a+b+2ca+b—2c

三、因式分解、1m2p—q—p+q;、2aab+be+ac-a bc;3x4-2y4-2x3y+x y3;、4a bca2+b2+c2—a3bc+2a b2c2;、5a2b—c+b2c—a+c2a-b;、6x2-2x2+2xx-2+1;、7x-y2+12y-xz+36z2;、一8x2-4a x+8ab4b2;、9a x+by2+ay-b x2+2ax+bya y-bx;、101-a21-b2-a2-l2b2-l2;、11x+l2-9x-l2;、124a2b2-a2+b2-c22;13ab2—ac2+4ac—4a;14x3n+y3n;、15x+y3+125;、163m-2n3+3m+2n3;17^x6x2—y2+y6y2-x2;、188x+y3+l;19a+b+c3-a3—b3-c3;20x2+4xy+3y2;、21x2+18x-144;、22x4+2x2-8;

23、-m4+18m2-17；24x5-2x3—8x；、25x8+l9x5-216x2;、26x2-7x2+10x2-7x-24;、275+7a+l-6a+l2;、28x2+xx2+x-l-2;39\x24-y2-x2y2—4x y—1;、30x-1x-2x-3x-4-48;、41x2-y2—x—y;52^ax2-b x2—b x+a x—3a+3b;、33m4+m2+1;、34a2—b2+2a c+c2;一35a3-a b2+a b;、36625b4-a—b4;、37x6—y6+3x2y4—3x4y2;38x2+4xy+4y2-2x-4y-35;、39m2-a2+4ab-4b2;405m-5n-m2+2mn-n2

四、证明求值、已次求得值、1ua+b=0,a3—2b3+a2b-2ab

2、求证:四个连续自然数得积再加上一定就就是一个完全平方21,数、

3、证明:ac—bd2+bc+a d2=a2+b2c2+d2^、已次口求43=1+3,13=21+2/:=31£-1,22+b2+c2+2ab-2得值、bc—2a c

5、若x2+mx+n=x—3x+44^m+n

256、当a为何值时,多项式x2+7xy+a y2—5x+43y-24可以分解为两个一次因式得乘积、、若为任意有理数，比较与得大小、7x,y6x yx+9y

2、两个连续偶数得平方差就就是得倍数、84

四、十字相乘法、一二次项系数为得二次三项式1直接利用公式---------x2+p+qx+pq=x+，x+g进行分解特点:⑴二次项系数就就是1；⑵常数项就就是两个数得乘积；⑶一次项系数就就是常数项得两因数得和思考:十字相乘有什么基本规律？例、已知且为整数，若〃能用十字相乘法分解因式,5,2/+3%+求符合条件得*解析:凡就就是能十字相乘得二次三项式都要求△a x2+b x+c,二〃-4而且就就是一个完全平方数QC0于就就是为完全平方数,二A=9-81例、分解因式5:/+5x+6分析:将分成两个数相乘，且这两个数得和要等于65o由于从中可6=2X3=—2X—3=lX6=-lX-6,X以发现只有得分解适合，即2X32+3=5o12解:x2+5x+6=%2+2+3x+2x3,13=x+2x+

3..1X2+lX3=5用此方法进行分解得关键:将常数项分解成两个因数得积，且这两个因数得代数和要等于一次项得系数例、分解因式7+66X解:原式=x2+[-1+-6]%+-1-61X-1练习

5、分解因式⑴/+14%+242a2-15a+363x2+4x—5练习

6、分解因式⑴Y+x—22/-2y-15

（3）x2-lOx-24条件:（）的1=a1

（二）二次项系数不为1得二次三项式------ax1+bx+c2c=c c12b=a c+a cx221分解结果+bx+c=ax+cax+c[122例人分解因式:3，—llx+10分析—23-5_6+-5=-11M32-11+10=-23XXXX-5练习

7、分解因式:15炉+7x—623x2-7x+2310x2-17x+3

（三）二次项系数为得齐次多项式1例、分解因式一而助88-1222分析:将看成常数，把原多项式看成关于得二次三项式，利用b十字相乘法进行分解X18b1-16b8b+-16b=-8b解a1-Sab-12Sb2=a1+[Sb+~16b]a+8Zx—16=tz+8Ztz-16Z练习分解因式81x2-3xy+2y22m2-6mn+Sn23a2-ab-6b2四二次项系数不为得齐次多项式1例

9、2x2-7xy+6y2例

10、。