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文本内容:
《弧、弦、圆心角》教学设计教学内容人教版九年级上册弧、弦、圆心角教学目标
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性
2.利用圆的旋转不变性,发现圆中弧、弦、圆心角关系,并能正确推理和应用
3.通过观察、比较、推理、归纳等活动,发展推理能力以及概括问题的能力
4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法教学重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理,并利用其解决问题教学难点定理中条件的理解及定理的探索教学过程
一、情景引入
1.圆是中心对称图形吗它的对称中心在哪里把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?(课件演示)结论圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心不仅如此,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得图形都与原图形重合,这说明圆具有旋转不变性
2.定义像NAOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角
3.认识圆心角NAOB所对的弧是金§、弦是AB,它们在中是一一对应的、探究新知:
1.课件演示在圆形的纸片上画一个圆心角NAOB,把NAOB绕圆心旋转一个角度到NA,0B,位置,发现了什么?
2.命题如图2在中,若NA0B=NA‘OB,则AB=A B,获=(教学说明学生通过观察发现△AOB^ZSA,0B,,从而得到AB=AB,,于是标与不]重合,族则二不I)
3.结论在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等
4.变式把命题中的条件“NA0B=NA OB”改为AB=A B或费二病”,那么可以得到怎样的结论呢?
5.归纳同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等A
6、例题解析例如图5在o中,获二病,NACB=60°o求证NACB二NBOC二NAOC.例题小结通过例题可以发现在同圆或等圆中,要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决,同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等三.巩固新知
1.如图3AB、CD是0的两条弦1如果AB=CD,那么,o2如果费二病,那么,o3如果NAOB=NCOD,那么,4如果AB=CD,OE±AB于点E,OF±CD于点F,0E与OF相等吗为什么?归纳0E与OF分别是弦AB和弦CD的弦心距,它们也相等,所以圆心角定理及推论可以扩展为在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦,两条弦心距中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等
2.如图4AB是0的直径,获二而二方,NC0D=35°,求NAOE的度数(教学说明让学生自主探索问题解决的途径,并通过交流、形成技能)
3、练习(详见课件)四课堂小结
1、本节课应掌握
(1)圆心角的概念;
(2)在同圆或等圆中,弧,弦,圆心角关系定理
2.在应用定理解决问题时注意“在同圆或等圆中,弧等0弦等圆心角等”的关系的灵活转化
五、作业布置。