简便运算裂项法

分数简便运算一一裂项法专题简析前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的一般地，形如Wb的分数可以拆成!一荒；形如）的分数可以拆成5W），ax\n形如啮的分数可以拆成14等等同学们可以结合例题思考其中的规律aX ba b例题1]1]]计算:7X2+2X3+3X4+•+99X100原式=（1—1）+（3一；）+一；）+..…+99-1001111111—+————+————++———----22334991001100_99-W0练习1计算下面各题111]L4X5+5X6+6X7+……+39X40]]]]1210X11+11X12+12X13+13X14+14X

15.111111—+―+------------+--------+----------4---------26122030421」x xx4+++

16425672.例题2[1+6X8+…-+48X501T舁2X44X62221♦x24X66X8……48X502原式=R1-1-一2-11-0581411X1+X+1---526I[-6-80514练习2计算下面各题111]L3X5+5X7+7X9+…一+97X9911]]X4+4X7+7X10+,,…+97X100[]]11X5+5X9+9X13+,,…+33X3711111—+---------4---------+-----------+-----------428701302089111315+—+—20304256计算T T原式二/

1、/

1、/

1、/

1、/

1、-3+4+4+5-5+6+6+7-7+81;1【3=11111111111—————一I———————一1-———————34455667781878练习3计算下面各题,157911匕［2612203019111315———+———+—42030425619981998199819981998-------++++1X22X33X44X55X

63.791146X12-20义6+痛*

6.1111+8+------+---------4--------16326411X±X X_x+8+16+32+64A原式=2+4+64~64=1~646364练习4计算下面各题:11+8+25611+8+-----51211+8+------

10244.

9.6+

99.6+

999.6+

9999.6+

99999.62-14^14^12-14+I、几1111111,II设，+3+4=a2+3+4+5=b原式=1+a Xb-1+b Xa=b+ab算计—a+ab=b—a二二xz2001xz2-8-13-114^1+••X+22-1^3-A14^1+9-99910-10001+2ZJ\0010+0+20025-4-+100+21T+0^1999J\X/200013++2-12\fz+4-13+001+2xz2-19+5+X3-114^15+l+00122TT+71\+\z32111\z7—x4^199915+0001+3-4^1+20-1001+2答案:__9_一__1__6一7_8练

11、

2、

3、

4、40-30一9_16一33_9_一37练

21、

2、

3、

4、一1699-100=1t=11练

31、

2、

3、=

16654、=3255242练

41、

2、

3、=111108—256—243111练

51、

2、

3、一12一96—2002。