样本平均值的方差推导

样本平均值的方差推导样本平均值的方差是衡量样本均值的不确定性的度量，反映了样本均值的稳定程度，其计算公式为$$s八2=\frac{1}{n_l}\sum_{i=l}{n}x_i-\overline x2$$其中，$\overline x$为样本均值，$x_i$为样本值，$n$为样本数量可以用期望和方差的性质推导出样本平均值的方差由概率论知，$\overline*$为$*_1,x_2,...,x_n$的几何平均数，即$$\overline x=\sqrt[n]{x_lx_2,...x_n}$$o期望与方差的求法公式为$$E[X]=\sum_{Xx}xPX=x$$o$$D[X]=E[X-E[X]^2]=\sum_{x\in X}x-E[X]/2P X=x$$将$X=x_l,x_2,...,x_n$,由于$x_l,x_2,...,x_n$的均匀分布，其概率都为$\frac{l}{n}$,所以有$$E[X]=\sum_{i=l}^nx_iPX=x_i=\sum_{i=l}^nx_i\frac{1}{n}二\overline x$$0$$D[X]=E[X-E[X]^2]=\sum_{i=l}nx_i-\overlinex2\frac{1}{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=l{n}x_i-\overline x…2$$因此，得到样本平均值的方差$$八2$为:。