人教版八年级上册13.4 最短路径问题 教案

人教版八年级上册最短路径问题

13.4教案课学校授课教师时授课班教授课地点级具人教版八年级上册最短路径问题

13.4理解最短路径问题的概念；

1.教学内掌握利用迪杰斯特拉算法解决最短路径问题；

2.容应用最短路径问题解决实际生活中的问题；

3.举例说明最短路径在实际中的应用，如旅行商问题、网络布线等；

4.完成教材中相关习题，巩固最短路径问题的求解方法

5..培养学生的逻辑思维与问题分析能力，通过对最短路径问题的探讨，使学生能够1运用数学知识解决实际问题；提高学生的算法意识和信息素养，通过学习迪杰斯特拉算法，使学生掌握基本核心

2.素的算法思想，并能在实际中应用；养目标.增强学生的合作意识，通过小组讨论与合作完成习题，培养学生的团队协作能3力；激发学生的创新意识，鼓励学生探索最短路径在其他领域的应用，提高学生的创

4.新思维重点掌握迪杰斯特拉算法求解最短路径问题的步骤及运用

1.解决办法通过动画演示、实例讲解、步骤分解等方式，使学生逐步理解并掌握算法步骤重点难难点将最短路径问题与实际生活相结合，解决具体问题

2.点及解突破策略引入实际案例，如地图导航、网络布线等，让学生分组讨论，分析问题、决办法设计算法并解决问题，以提高学生的实际应用能力难点在复杂图中运用迪杰斯特拉算法求解最短路径

3.解决办法设计不同难度的习题，由简入繁，逐步提升学生解决复杂问题的能力，并适时给予指导和提示，帮助学生突破难点选择讲授与讨论相结合的教学方法，结合学生的认知特点，通过讲解迪杰斯特拉算

1.法的基本原理，引导学生参与课堂讨论，加深理解设计案例研究教学活动，选取实际生活中的最短路径问题案例，组织学生分组探讨，

2.教学万分析问题、设计方案并解决问题，提高学生的实际应用能力法与策利用互动式教学媒体，如、电子白板等，展示算法步骤和案例，便于学生理解

3.PPT略和跟随教学进度通过角色扮演、实验等形式，让学生在轻松愉快的氛围中学习，增强课堂互动性，

4.提高学生的学习兴趣教学流用导入新课分钟5程-利用现实生活中的例子，如地图导航，引出最短路径问题，让学生思考在日常生活中遇到的最短路径问题-提问学生已知哪些求解最短路径的方法，通过学生的回答，自然过渡到本节课将要学习的迪杰斯特拉算法新课讲授（分钟）

2.15-详细讲解迪杰斯特拉算法的基本原理和步骤，通过简化的案例让学生初步理解算法的思路-通过动画演示和实例解析，逐步展示迪杰斯特拉算法的具体执行过程，强调每个步骤的关键点-分析迪杰斯特拉算法在实际问题中的应用，如网络通信、物流配送等，让学生认识到算法的实用价值实践活动（分钟）

3.10-让学生两人一组，根据教材中的图例，手动模拟迪杰斯特拉算法的求解过程，加深对算法的理解-设计一道中等难度的最短路径问题，让学生独立尝试使用迪杰斯特拉算法求解，并及时给予指导和反馈-分组讨论解决过程中遇到的问题，共同探讨解决方案，培养学生的合作能力和问题解决能力学生小组讨论（分钟）

4.10-让学生举例回答迪杰斯特拉算法在实际生活中的应用，如规划旅行路线、确定外卖送餐路线等-分析迪杰斯特拉算法的局限性，讨论在哪些情况下算法可能不适用或需要改进-探讨如何将迪杰斯特拉算法与其他算法结合，解决更复杂的路径问题.总结回顾（分钟）55-教师带领学生回顾本节课所学的迪杰斯特拉算法的原理、步骤和应用-强调学生通过实践活动所体验到的算法的实用性和解决问题的策略-指出本节课的重难点，并鼓励学生在课后继续思考和练习，巩固所学知识总用时分钟45最短路径问题的概念L-了解最短路径问题在图论中的定义和实际意义-掌握最短路径问题与日常生活的紧密联系迪杰斯特拉算法的基本原理

2.-理解迪杰斯特拉算法的核心思想，即贪心策略-掌握算法的基本步骤初始化、选择最小距离顶点、更新相邻顶点距离、重复选择最小距离顶点，直至找到所有顶点的最短路径迪杰斯特拉算法的应用

3.知识点-学会运用迪杰斯特拉算法解决实际问题，如地图导航、网络布线等梳理-分析迪杰斯特拉算法在不同类型图（如加权图、有向图）中的应用最短路径问题的拓展

4.-探讨迪杰斯特拉算法的局限性，如不能处理含有负权边的图-了解其他解决最短路径问题的方法，如贝尔曼-福特算法、算法等Floyd-Warshall实际生活中的最短路径问题

5.-分析实际生活中的最短路径问题，如旅行商问题、外卖送餐路线规划等-学习如何将实际问题抽象成图论模型，运用迪杰斯特拉算法求解算法的步骤分解与实施

6.-深入理解迪杰斯特拉算法的每一步操作，掌握实施细节-学会通过步骤分解，将复杂问题简单化，逐步求解团队合作与问题解决

7.-培养学生在小组合作中分析问题、解决问题的能力-鼓励学生相互交流，分享解题心得，提高团队协作能力请学生自行设计一个包含至少个顶点的加权有向图，并给出每条边的权重然后

1.5使用迪杰斯特拉算法，手动画出从某个顶点出发到其他所有顶点的最短路径答案本例假设设计的图如下、、、玲AfB CJxb J玲玲D E F\\\边的权重如下\\\A-B:5,A-D:2,B-C:3,B-E:10,C-F:1,D-E:2,E-F:4\\\从点出发的最短路径为A、、、玲玲A D-E C-F\\\给定一个加权无向图，如下所示，求从到的最短路径\\\

2.A F课后作A—8—B—3—C业I I I651I I ID-2-E-7-F\\\答案不例最短路径为玲玲总权重为A DfEF,6+2+7=15o描述迪杰斯特拉算法不能处理负权边的理由，并给出一个包含负权边的图例，说明

3.为什么迪杰斯特拉算法在这种情况下会失效答案示例迪杰斯特拉算法不能处理负权边的理由是，算法基于贪心策略，总是选择当前已知的最近顶点进行扩展，但当图中存在负权边时，可能会出现通过一个原本不是最近的顶点，再经过负权边到达另一个顶点的路径更短的情况例如以下图例、、、A-1-B-2-CI I I-3-4-1IF如果从出发，迪杰斯特拉算法会先选择然后是但事实上玲的路径（权A D,E,AfBfC F重为）比玲玲玲的路径（权重为）更短1+2-1=2A D EF-3+1-4+1=-

5.给定一个城市间的道路网图，如下所示，使用迪杰斯特拉算法计算从城市到城4A市的最短距离H\\\A-3-B-1-CI II245IIID-1-E-2-FI II631IIIG-1-H\\\答案不例最短路径为玲玲总距离为A D-G H,2+l+l=4o在一个社交网络中，节点代表用户，边代表用户之间的关注关系，边的权重代表关

5.注程度请用迪杰斯特拉算法找出从用户出发，关注程度最高的路径示例图A\\\A—3—B—2—CI II141IIID-5-E-1-F、、、答案示例从出发，关注程度最高的路径为玲总关注程度为A A-DE3F,1+5+1=7

（一）教学特色创新结合生活实际，以现实生活中的最短路径问题作为引入，提高学生的学习兴趣和问

1.题解决能力利用动画演示和实例解析，直观展示迪杰斯特拉算法的步骤和执行过程，增强学生

2.的理解记忆

（二）存在主要问题反思改在教学组织方面，课堂时间安排较为紧张，学生在实践活动和小组讨论环节可能

1.进措施无法充分展开，影响学习效果在教学方法上，对于部分理解能力较弱的学生，单一的讲解和演示可能难以满足他

2.们的学习需求，需要更多个性化的指导

（三）改进措施针对课堂时间紧张的问题，可以适当调整教学环节的时间分配，确保学生在实践活

1.动和小组讨论中有更充分的交流和学习时间针对不同学生的学习需求，可以采用分层教学策略，为理解能力较弱的学生提供更

2.多辅导和答疑机会，确保他们能够跟上教学进度在今后的教学中，可以尝试引入更多实际案例，让学生在解决具体问题的过程中，

3.更深入地理解和掌握迪杰斯特拉算法加强校企合作，邀请相关行业专家进行讲座，让学生了解最短路径问题在实际工作

4.中的应用，提高学生的学习积极性和实践能力课堂.课堂评价1-通过课堂提问，了解学生对最短路径问题和迪杰斯特拉算法的理解程度，及时解答学生的疑问，确保学生掌握核心概念-观察学生在实践活动中的表现，评估学生运用迪杰斯特拉算法解决实际问题的能力，针对学生的操作误区进行指导和纠正-设计课堂小测试，测试学生对算法步骤和实际应用的理解，通过测试结果分析学生的学习难点，为后续教学提供参考.作业评价2-对课后作业进行认真批改，关注学生在解答过程中的思路和方法，及时指出错误和不足，引导学生正确理解和应用迪杰斯特拉算法-点评学生作业时，除了指出问题，还要给予积极的反馈和鼓励，提高学生的学习信心，激发学生的学习兴趣-定期汇总作业评价结果，分析学生的学习进步和存在的问题，根据学生的整体表现调整教学策略，确保教学效果。