【高效备课】人教版八上 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 教案

【高效备课】人教版八（上）因式分解提

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14.3因式分解提公因式法教案本节课我们将学习以下内容

1.理解提公因式法的概念；

2.学会运用提公因式法进行因式分解；

3.掌握如何找出多项式的公因式；

4.通过例题和练习，熟练运用提公因式法解决相关问题教材涉及的主要例题和练习包括-多项式x人2+2x的提公因式法分解；-多项式3x^2+6x+9的提公因式法分解；-找出多项式2xA3+4xA2-6x的公因式并分解核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力

1.增强逻辑推理能力，通过提公因式法的学习，使学生掌握因式分解的基本技巧，能运用逻辑思维解决数学问题；

2.提高数学抽象思维能力，学会从具体的多项式中抽象出公因式，并进行因式分解；

3.培养数学运算能力，让学生熟练运用提公因式法进行因式分解，提高解题效率；

4.增强问题解决能力，通过解决实际例题，使学生能够将所学知识应用于解决复杂问题，培养解决问题的策略和方法教学难点与重点

1.教学重点

①使学生掌握提公因式法的步骤和应用；

②培养学生找出多项式公因式的能力，并能进行因式分解

2.教学难点

①理解并运用提公因式法分解多项式的过程，尤其是处理多项式中含有不同项的情况；

②在解决实际问题时，能够灵活运用提公因式法，识别并分解出公因式，从而简化问题求解教学资源准备

1.教材确保每位学生都提前准备好人教版八年级上册数学教材第十四单元相关章节，以便于课堂上查阅和练习

2.辅助材料准备因式分解的相关例题和练习题，包括提公因式法的步骤说明和典型题目，以便通过多媒体展示，帮助学生理解

3.教学器材无需特殊实验器材，但需准备足够的黑板或白板，以及不同颜色的粉笔或白板笔，用于标示和解释重点内容

4.教室布置将教室分为讲解区和练习区，讲解区用于教师示范和讲解，练习区供学生分组讨论和完成练习题，确保教学环境有利于学生互动和思考教学过程

1.导入（约5分钟）-激发兴趣通过提出一个生活中的问题，比如“如何快速计算一个长方形的面积，如果长和宽都是多项式的形式？”来引发学生对因式分解的兴趣-回顾旧知简要回顾多项式的概念、多项式的乘法法则，以及之前学过的简单的因式分解

2.新课呈现（约20分钟）-讲解新知详细讲解提公因式法的定义、步骤和应用场景-举例说明通过具体的多项式例子，如xA2+2x=x（x+2）,展示如何提取公因式，并分解因式-互动探究引导学生分小组讨论，探究多项式中可能包含的公因式类型，以及如何快速识别和提取

3.巩固练习（约15分钟）-学生活动让学生独立完成课本上的练习题，如分解3x^2+6x+9,并在黑板上展示解题过程-教师指导在学生练习时，教师巡回指导，及时发现并解答学生遇到的问题，给予个别指导或集体讲解

4.应用拓展（约10分钟）-引导学生思考提公因式法在解决实际问题中的应用，如简化代数表达式的计算-通过一道稍复杂的问题，如分解2x^3+4x^2-6x,让学生尝试运用提公因式法，并讨论解题策略

5.总结反思（约5分钟）-让学生总结提公因式法的要点和自己在解题过程中的体会-教师点评学生的表现，强调重点和难点，指出常见的错误类型，并提供改进建议

6.作业布置（约5分钟）-布置适量的课后练习，包括提公因式法的不同类型题目，以及一些综合应用题,以巩固课堂所学学生学习效果

1.知识与技能-理解提公因式法的概念，掌握其步骤和应用；-能够独立找出多项式中的公因式，并运用提公因式法进行因式分解；-能够将提公因式法应用于解决实际问题，如简化代数表达式的计算

2.过程与方法-通过小组讨论和互动探究，增强合作学习和问题解决的能力；-在教师的指导下，通过练习和巩固，提高数学运算的准确性和效率；-学会总结和反思学习过程中的经验，形成有效的学习方法

3.情感态度与价值观-增强对数学学习的兴趣，认识到数学在生活中的实际应用；-培养严谨的数学思维，提高逻辑推理能力和数学抽象思维能力；-形成积极的学习态度，树立自信，勇于面对和解决数学问题

4.个性化发展-对于基础薄弱的学生，通过本节课的学习，能够逐步建立起因式分解的基本概念，增强解题信心；-对于学有余力的学生，能够通过拓展练习和深入探究，提升解题技巧，发展数学特长

①提公因式法的概念与步骤-重点知识点提公因式法的定义，提取公因式的基本步骤-关键词公因式、提取、分解、多项式

②提公因式法的应用-重点知识点如何将提公因式法应用于具体的数学题目，包括识别公因式和分解因式-关键词应用、识别、分解、练习题

③提公因式法与实际问题的联系-重点知识点探索提公因式法在解决实际问题中的价值，如简化计算、优化问题解决过程-关键词实际问题、简化、优化、解决问题这三个方面的内容逻辑关系是递进的，首先建立基本概念和步骤，然后通过具体应用来巩固知识,最后将所学知识拓展到解决实际问题，形成知识的应用闭环反思改进措施

（一）教学特色创新

1.在教学中，我尝试通过生活实例引入提公因式法，让学生感受到数学与日常生活的紧密联系，增强了学生的学习兴趣和积极性

2.我采用了分组讨论和互动探究的方式，鼓励学生主动参与，培养了他们的合作能力和探究精神

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对提公因式法的掌握程度不够，导致无法有效融入讨论

2.在教学方法上，我发现单一的讲解和练习可能不足以满足所有学生的学习需求，需要更多元化的教学手段来提高教学效果三改进措施

1.针对部分学生参与度不高的问题，我计划在未来的教学中增加一些基础知识的复习环节，帮助学生巩固必备知识，提高他们的参与度

2.为了让教学方法更加多样化，我打算引入一些数学游戏或竞赛活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习热情和效率

3.我还将加强对学生学习情况的跟踪和评价，及时了解他们在提公因式法学习中的困难，以便提供更有针对性的指导和支持典型例题讲解例题1分解因式xA2+2x解提取公因式x,得到xx+2例题2分解因式3xA2+6x+9解提取公因式3,得到3xA2+2x+3例题3分解因式2xA3+4xA2-6x解提取公因式2x,得至lj2xx，2+2x-3例题4分解因式4aA2-8a+4解提取公因式4,得到4a^2-2a+1例题5分解因式6abA2+9aA2b-12aA2bA2解提取公因式3ab,得到3ab2b+3a-4ab补充说明

1.在提取公因式时，要注意多项式中各项的系数和变量部分，确保提取的是最大的公因式

2.对于多项式中含有不同变量的情况，需要分别提取各自的公因式，如例题5中的3abo

3.在某些情况下，多项式可能没有明显的公因式，需要进一步分解或使用其他因式分解方法

4.在解答过程中，要注意检查每一步提取公因式的正确性，避免出现计算错误

5.对于复杂的因式分解题目，可以先尝试将多项式分解成简单的部分，再分别提取公因式。