考点01 集合（原卷版）

考点集合01建考点详解【命题解读】集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算.常见选择题.【基础知识回顾】元素与集合1⑴集合中元素的三个特性确定性、互异性、无序性⑵元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为£和建、集合间的基本关系2⑴子集若对任意都有则或x£B,AU8834⑵真子集若且集合中至少有一个元素不属于集合则八乐或AU8,B4B⑶相等若且则AGB,BG44=8空集的性质是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

4、集合的基本运算3交集一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作即1A BA8AHB,且并集一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作即2A8A3AU B,或AU3={Rx£A,补集对于一个集合由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补3A,U A A集，简称为集合的补集，记作[力，即=且依A A}.、集合的运算性质41MAA=4AQ0=09AQB=BQAO2AUA=A,AU0=4AUB=BUA AQB^AA B=A^A UB=B^{uA2{BO JjU⑶，[必AC]uA=0AU[u4=U,[u=4必[必〃4[u-G8=U[uB,[uAUB=A[、相关结论5若有限集人中有〃个元素，则人的子集有〃个，真子集有〃一个1221不含任何元素的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.记作.2A8存热身训练■、年徐州摸底已知集合则120214={4,5,6},5={3,5,7},A B=A.0B.{5}c.{4,6}D.{3,4,5,6,7}、高三期末已知集合=则22021{1,2,3},Q={1,3,5},PDQ=A.{1}B.{1,3}c.{2,5}D.{123,5}、•贵溪市实验中学高一期末已知全集=艮=卜|犬―〉尤〉则3202144x—210},3={x£N|3},dAcB={引及，A.37}B.{x|-33}c.{

4.5,6}D.{45,6,7}、•山东德州市•高三期末设集合则小42021A={x|—X2+5X+

6..0},B={X|X—20},43=A.[-1,2B.[-3,2c.[-2,2D.2,

61、多选题已知全集集合满足则下列选项正确的有5=R,A,5AU3,「A.AfyB=B B.A\^B=B C.@A B=0D.^^^5=0c3典例剖析.考向一集合的基本概念例、下列命题正确的有1很小的实数可以构成集合；1集合与集合{是同一个集合;2{y|y=x2-1}X,y|y=x2-1}这些数组成的集合有个元素；31,—,—,I-—I,

0.55361242（）集合｛（）｝是指第二和第四象限内的点集.4x,y|xy4,x,y£R个个个个A.0B.1C.2D.3[%+1变式、已知集合/，则集合力的子集的个数为（）1A.7B.8C.15D.16变式

2、若集合力=3x+2=0}中只有一个元素，则a=（）{X£R|H4—999A.2B.g C.0D.0或8方法总结.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合;然1后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义,利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互2异性特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性考向二集合间的基本关系例、（苏州•一模）如图，阴影部分表示的集合为22021•（）（）（）（（）A.An CB B.Bn QAC.AU QBD.BU CjAt例、（连云港•一模）若非空且互不相等的集合满足则32021•M,N,P MN=M,N P=P,M PA.0B.M C.N D.P变式、已知集合集合，则（）1x=T+7~,kGZ J,A/=|x x=E—W kWZJ,A.MA/V=0B.MQNC.NQM D.MUN=M变式

2、已知集合A={R—2x7},B={x|m+lx2m-l},若BUA,则实数机的取值范围是_____________________.方法总结（）若任应分和行两种情况讨论.140⑵已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、图，化抽象为直观进行求解.Venn考向三集合的运算例、（•浙江高三月考）已知集合叫集合则42020P={%£0%4},Q={XER12-2%0},P Q=（）A.0x21B.{x0vxv2}c.0x41D,{X2X4}例、设集合/=卜（（.若则实数的取值范围是.54={0,—4},82+27+1,+02—1=0,X£R}AGB=B,a变式、（•常州•一模）已知集合办-〃2,若则实数的取值范围为12021A=k—+23=o},B={X|X-3X0}ANB,QA.{0}B.{-1,3}（）（）（）（）C.-00,03,+00D.-00,-1U3,-boo变式、（•南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江一模）设集合（）则22021A={XEN12Vx6},B=k|log2xT2},A B=A.{x|3x5}B.{x|2x5}C.{3,4}D.{3,4,5}变式、已知集合则［（）3A={x|x2—x—20},R4=〈A.{x|—lx2}B.{x|—l xW2}C.{x|x—1}U{x|x2}D.{x|xW-1}U{x|x2}方法总结集合运算的常用方法

①若集合中的元素是离散的，常用图求解；Venn

②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法

①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；

②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.考向四集合的新定义问题1f11例、.若则段就称是伙伴关系集合，集合）的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）6A,A1,0,2,2,3A.l B.3C.7D.31【变式】给定集合若对于任意e有且一代则称集合为闭集合，给出如下三A,b£A,4A个结论

①集合为闭集合；A={—4,—2,0,2,4}

②集合{川〃=葭攵为闭集合；A=3EZ}

③若集合为闭集合，则为闭集合.4,44UA2其中正确结论的序号是________.方法总结正确理解新定义耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口在优化提升-实战演练、【年高考天津】设全集={—』,集合,则120203,—2,—1,02,3},A={—1,1,2},3={-3,0,2,3},AG”=A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}、【年高考全国卷理数】已知集合则22020H U={-2,0,1,2,3},A={-10,1,8={1,2},4AB=9A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}、【年高考全国卷理数】已知集合尤},则中元素的个数为32020HI A={x,y|x,y eN*,y15={x,y|x+y=8},A5A.2B.3C.4D.

6、【年新高考全国卷】设集合则二42020I2={x|14x«3},B={x|2x4},4UBA.{x|2x3}B.{x|2x3}C.{x|lx4}D.{x|lx4}、年高考全国卷理数】设集合则52019n4={X|X2_5X+60},S={X|X-10},4n8=A.-oo,1B.-2,1一C.3,—1D.3,+°°、•无锡•一模设集合则620211M={%|2*1},N=McN=A.[0,1B.0,1C.-1,+8D.1,+

8、•扬州•一模设集合=卜|尤贝！720212-40},B={x|log3xl},MCB=A.-2,3B.-2,2C.0,3D.0,

2、,浙江绍兴市•高三期末用表示非空集合八中元素的个数，定义82021AA^B=,已知集合A=[x|x+x=01,B=%+ax+l=0且=设实数的所有可能取值构成集合则S,CS=A.0B.1C.2D.3。