考点02 充要条件与量词（原卷版）

考点充要条件与量词02建考点详解，TW【命题解读】充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题.命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定【基础知识回顾】、充分条件与必要条件1充分条件、必要条件与充要条件的概念1若则是的充分条件，是的必要条件p=q,p q q p是的充分不必要条件且P qp=q q分p是的必要不充分条件且P qp#q q=p是的充要条件P qpcq是的既不充分也不必要条件且P qp#qq分p从集合的角度2若条件，以集合的形式出现，即八=口仍优},则由可得，是的充分条件，请写出P q8={x|qx},AG8p q集合的其他关系对应的条件的关系.48p,q提示若星则是的充分不必要条件；4B,p q若则是的必要条件；p q若八则是的必要不充分条件；38p q若则是的充要条件；A=B,p q若且八边则是的既不充分也不必要条件.A08B,p q、全称量词与全称命题21全称量词短语“所有的”“任意一个”❷在逻辑中通常叫作全称量词.全称命题含有全称量词的命题.2全称命题的符号表示3形如“对中的任意一个儿，有〃

（九）成立”的命题，用符号简记为（）M p x.、存在量词与特称命题3

（1）存在量词短语“存在一个”❷“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词.（）特称命题含有存在量词的命题.2（）特称命题的符号表示3形如“存在中的元素均，使（）成立”的命题，用符号简记为三配£加，（）M p xo p xo.出热身训练、命题的否定是（）1VxeR,f+eo”三九三刈金比A.£R,xo+xo^O B.XQ+XOOC.Vx£R,f+xWO D.x2+x

0、是的2x—lx+2=0x=l”必要不充分条件充分不必要条件B.A.既不充分也不必要条件充要条件、命题D.C.3Exe[O,1],x2—120”是命题（选填“真”或“假”）.、（江苏省如皋市学年高三上学期月调研）已知羽则是“直线42019-202010y£R,“Q=1»办和直线平行”的条件.+-1=0x+ay+1=0（从“充分不必要，“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要中选择一个）.、（一题两空）已知（）若〃是夕的充分条件，则机的最大值为;若是乡的必要条5p|x|^m m0,q—KW4,p件，则机的最小值为.典例剖析♦考向

一、充要条件、必要条件的判断例、已知直线/，加，平面，，则，根”是的条件（填充分不必要”“必要1a mua_1_不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）.变式、.设则是一的（）1x£R,“1X22|1充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C D.变式、设,均为单位向量,则〃〃是、〃的（）2b|a—3bl=|3a+b|JLb充分而不必要条件必要而不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件c.D.变式、下列选项中，〃是^的必要不充分条件的是322；方程一^+二一二的曲线是椭圆A.p:3m7q1一根7m-3；对［］不等式

④恒成立B.p:a.8q VXG1,3V-0设｛《,｝是首项为正数的等比数列，公比小于；对任意的正整数〃，〃C.P0q4,1+4已知空间向量=；向量与匕的夹角是一D.0,1,-1,b=x,0,-1,p:x=l q4方法总结充耍条件的三种判断方法定义法根据片夕进行判断.1Q,⑵集合法根据使夕，［成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.等价转化法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方3法特别适合以否定形式给出的问题，考向二充要条件等条件的应用例、设命题；命题若是的充分不必要条件，求实数々的2p:|4x-3|Cl/Y_2a+ix+aa+i

4.p q取值范围.12Y

4.变式、已知不等式——…的解集为条件〃，关于的不等式一一加一的解10x Y+g262310—2-x3m集为条件q.若〃是^的充分不必要条件，求实数机的取值范围；1若〃的充分不必要条件是，求实数机的取值范围.29x+220,变式、已知2p,q{x|l—m0}.x—10W0若则〃是的什么条件？1m=1,q若〃是的充分不必要条件，求实数机的取值范围.2q方法总结充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不1等式或不等式组求解.考向三含有量词的命题例、写出下列命题的否定，并判断真假.31都有；1p.XlxeR,x=x2P\JXGR,x3x2；至少有一个二次函数没有零点；3p::存在一个角使得4sin2a+cos2wl.下列四个命题2+°0,变式、设有一组圆-下列四个命题:1Q X—%+12+3k2=23Z£N*.

②标£；0,1,log,xlogjx存在一条定直线与所有的圆均相切；A.存在一条定直线与所有的圆均相交；B.存在一条定直线与所有的圆均不相交；C.所有的圆均不经过原点.D.其中真命题的序号为其中为真命题的是（）.、判定全称命题（）是真命题，需要对集合中的每一个元素证明（）成立；要判定存在性命1VxeM,px”M x,px题是真命题，只要在限定集合内找到一个次,使（）成立.px、全称（或存在性）命题的否定是将其全称（或存在）量词改为存在量词（或全称量词），并把结论否定.2考向四全称（存在）量词命题的综合应用例

4、已知函数/（x）=ln（d+1）,若对X/X]£[0,3],3x e[1,2],使得/（王）.・6（々），求2实数〃的取值范围是.z变式、若命题2是假命题，则实数〃的取值范围是.1x-mx-/n02变式、若命题“三沏使得焉是假命题，则实数的取值范围是2R,3+2axo+lO”变式、若命题“存在，加〃为假命题，则实数的取值范围是.3xeR+4x+W0”a方法总结应用含有量词的命题求参数的策略（）对于全称量词命题（或（））为真的问题实质就是1X/x/x不等式恒成立问题，通常转化为求（）的最大值（或最小值），即〉/）.（或（））（）对于/X aa/x.2min存在量词命题三%£加（）（或（））为真的问题实质就是不等式能成立问题，通常转化为求〃幻的最小,a/x/x在优化提升-实战演练值（或最大值）,即（或〃）（侬）・、【年高考全国卷理数】设为两个平面，则〃的充要条件是（）12019n a,6a6觉内有无数条直线与平行内有两条相交直线与平行A.6B.a6平行于同一条直线垂直于同一平面C.a,6D.a,

6、（,北京卷）设均为单位向量,则〃|〃是〃为的（）22018a,b a—3bl=|3a+b|a_L充分而不必要条件必要而不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.、（•浙江卷）已知平面直线满足则〃〃是〃〃的（）

3.2018a,m,n m«a,nua,“m n“m a充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.、届山东省泰安市高三上期末〃〃是〃〃的42020QV-1asin%+10充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.、江苏省南通市通州区学年高三第一次调研抽测将函数的图象向右平移

52019.2020/x=sin x+-I4J9个单位，得到函数y=gx的图象则0二——”是“函数gx为偶函数”的_________条件，从“充分不必4要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个—

一、届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研二已知集合{田=620204=28*/£0,-},\2集合心若是丁£的必要不充分条件，则实数的取值范围为.3={y|0VyVa,0},yE A

5、若〃e—使，求则实数〃的取值范围.7/x=f—2x,gx=Qx+20,Vxie[—1,2],3%o[1,2],gxi=/xo。