时域采样与频域采样

时域采样与频域采样实验指导

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2.1实验目的

1.时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论要求掌握模拟信号采样前

2.后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用实验原理与方法

3.时域采样定理的要点是a对模拟信号以间隔进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号T频谱以采样角频率为周期进行周期延拓公式为18月2=F7\x⑺]=〒工X0jQ70a1=-00采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验理想采样信号和模拟信号之间的关系为8n=-x对上式进行傅立叶变换，得到0082JQ=匚氏⑺E3t—nT1e一及出H=-oo8一nTe~j^fdt=Z jZ/7=-00在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此00〃=-00上式中，在数值上=,再将代入，得到00长通=碗25/n=-x上式的右边就是序列的傅立叶变换，即上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量3用代替即可频域采样定理的要点是a对信号的频谱函数在兀]上等间隔采样点，得到xn Xej3[0,2N、伏=』X X0则点口得到的序列就是原序列以为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为N IDFTxn NooXN⑺=IDFT[XN*XN=[£+W]%⑺/=—oo由上式可知，频域采样点数必须大于等于时域离散信号的长度即才能使时域不产N MN2M,生混叠，则点口得到的序列就是原序列即二如果比原序列尾部多N IDFTxn,xn NM,N-M个零点；如果〈则=口发生了时域混叠失真，而且的长度也比的长度短，N M,z IDFTN xn M因此与不相同xn在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采

4.样理论的要点对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论，这两个

5.采样理论具有对偶性“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”因此放在一起进行实验实验内容及步骤

6.时域采样理论的验证1给定模拟信号，式中它的幅频特性曲线如图=

50.,=

50.rad/s,A=

444.128,图的幅频特性曲线

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2.1现用求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论DFTFFT安照的幅频特性曲线，选取三种采样频率，观测时间选SP=lkHz,300Hz,200HZo为使用首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用DFT,,表示xn=x nT=Ae-anr sinQ7TwziTa0因为采样频率不同，得到的一的长度不同，长度点数用公式计算选的变换FFT点数为序列长度不够的尾部加零M=64,64Xk=FFT[xn],k=0,1,2,3,--M-1乃2式中k代表的频率为%=—kMA要求编写实验程序，计算、和的幅度特性，并绘图显示观察分析频谱混叠失真频域采样理论的验证2给定信号如下n+10/113x{ri=〃27-14726其它0编写程序分别对频谱函数，在区间〃]上等间隔采样和点,得到:X=FT[x/t][0,23216X2幻二x〃2兀,左二0,1,2,・・・31Z=042・・・15s2k16再分别对进行32点和16点IFFT,得至上=——k2〃=出卜1[X322[32，〃=0,1,2,・・・,31^H=IFFT[X Z:]161616分别画出、的幅度谱，并绘图显示、的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理xn论提示频域采样用以下方法容易变程序实现

①直接调用函数计算乂就得到〃在加的MATLAB fft32/=FFT[xn]X23232点频率域采样

②抽取的偶数点即可得到在的点频率域采样，即16当然也可以按照频域采样理论，先将信号以为周期进行周期延拓，取其主值区点，xn1616再对其进行点得到的就是在的点频率域采样16DFTFFT,16•思考题4如果序列的长度为希望得到其频谱在上的点等间隔采样，当时、如何用一次xnM,N NM最少点数的得到该频谱采样？DFT.实验报告及要求5运行程序打印要求显示的图形，分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论b简要回答思考题c附上程序清单和有关曲线d实验程序清单时域采样理论的验证程序清单1%时域采样理论验证程序exp2a.m%观察时间微秒Tp=64/1000;Tp=64%产生长采样序列M xn%Fs=1000;T=l/Fs;Fs=1000;T=l/Fs;M=Tp*Fs;n=O:M-l;A=

444.128;alph=pi*50*2A

0.5;omega=pi*50*2A

0.5;xnt=A*exp-alph*n*T.*sinomega*n*T;Xk=T*fftxnt,M;%M点FFT[xnt]yn=xanT,;subplot3,2,l;tstemxnt,yn;%调用自编绘图函数绘制序列图tstembox on;titlea Fs=1000Hz,;k=O:M-l;fk=k/Tp;subplot3,2,2;plotfk,absXk;titlea T*FT[xanT],Fs=1000Hz;幅度xlabelfHz;ylabel;axis[0,Fs,0,L2*maxabsXk]%=================================================和的程序与上面完全相同%Fs=300Hz Fs=200Hz Fs=1000Hz频域采样理论的验证程序清单2%频域采样理论验证程序exp2b.mM=27;N=32;n=0:M;%产生长三角波序列M xnxa=0:floorM/2;xb=ceilM/2-l:-l:0;xn=[xa,xb];点用于近似序列的Xk=fftxn,1024;%1024FFT[xn],xn TF点X32k=fftxn,32;%32FFT[xn]点得至x32n=ifftX32k;%32IFFT[X32k]x32n%隔点抽取得到X16k=X32kl:2:N;X32k X16K点得到xl6n=ifftX16k,N/2;%16IFFT[X16k]xl6nsubplot32,2;stemn,xn,,,,;box on/titleb三角波序列xn,;xlabeln;ylabel,xn,;axis[0,32,0,20]k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot32l；plotwk,absXk;title,aFT[xn]1；//xlabelCXomegaApiJjylabelC|XeAjA\omega|^axistlO,!,0,200]k=0:N/2-l;「.;subplot323;stemk,absX16k box on点频域采样|titlec16;xlabelk;ylabel X_l_6k r;axis[0,8,0200]nl=0:N/2-l;zsubplot3,24;stemnl,xl6n,,,,;box on/titled16点IDFT[X_l_6k]；xlabel,n,;ylabel,x_l_6n,；axis[032,0,20]k=O:N-l;/subplot3,2,5;stemk,absX32k,,.,;box on点频域采样|titlee32,;xlabelk;ylabel X_3_2k r;axis[0,16,0,200]nl=0:N-l;subplot32,6;stemnl x32n,,.,;boxon//titlef32点IDFT[X_3_2k],；xlabeln,；ylabel,x_3_2n,;axis[0,32,0,20]实验程序运行结果时域采样理论的验证程序运行结果如图所示由图可见，采样序1exp2a.m

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3.2列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为时，在折叠频率附近频谱混叠很严重；300Hz150Hz当采样频率为时，在折叠频率附近频谱混叠更很严重200Hz110Hza Fs=1000Hz时域采样理论的验证程序运行结果如图所示2exp2b.mfHz150100500150100500图三角波序列aFT[xnl bxn2002010010o-iilll0⑹点频

00.5CD/TI16102030域采样ndJW^IDFT^gfk]200r20100100L0102030n

①点32IDFTPJa]⑻点频域采样32200r20CM100N10C9Xill,.—0L.01015102030n图该图验证了频域采样理论和频域采样定理对信号的频谱函数在五］上等间隔xn Xej32采样时,点口得到的序列正是原序列以为周期进行周期延拓后的主值区N=16N IDFTxn16序列00乐5=IDFT[XN%]N=[E x5+w]%5£=CC由于所以发生了时域混叠失真，因此与不相同，如图图和所示当NM,xn

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3.3c dN=32时，如图图和所示,由于频域采样定理，所以不存在时域混叠失真,因此与

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3.3c dNM,相同xn简答思考题先对原序列以为周期进行周期延拓后取主值区序列,xn N00〃⑺XN=0*5+N1RN/=—00再计算点则得到点频域采样:N DFTN幻〃X%=DFT[XN5]N=XZ=0,l,2,•:N—1。