6.4 线段的和差公开课教案教学设计课件资料

章七上第章图形的初步知识6节线段的和差

6.4学校浦江县实验中学姓名张玲玲例题如图，点、、、方都在线段上，点石是的中点，点方是的中点，C DE AC若则线段的长为.EF=18,CD=6,45••••/・♦ARC DFT B变式如图所示，已知是线段上的两个点，、分别为的中点.1:C MN ACBD若求的长及、的距离.1AB=10cm,CD=4cm,AC+5O VN如果用含〃、的式子表示的长.2A8=m CD=b,MN尸入I I]II I无、/.A UJV1变式已知线段点是直线上一点，若是的中点，是245=10cm,BC=4cm,M ACN的中点，则线段的长度是.变式已知线段和在同一条直线上，如果3AC5AC=

5.6cm,8C=

2.4cm,线段和的中点之间的距离为AC BC变式已知人是数轴上任意两点，点是线段的中点.48C A3【操作探究】利用数轴进行探究，把下表补充完整1点表示的数点表示的数点表示的数A815-21—5-3【观察归纳】观察上表，根据上表所蕴含的规律把下表补充完整:2点表示的数点表示的数点表示的数A3XI X2【拓展应用】如图，数轴上三个点分别表示数一移动点的位置后，使点34,B,4,-2,3,A B为线段的中点，此时点所表示的数是.AC A号绷-4-3-2-10123Slfi变式如图，数轴上三个点分别表示数一移动中一个点的5A,B,4,—2,3,A,B,C位置后，使其中的一点为连结另外两点的线段的中点，此时点所表示的数是A邛A.1111Gl.Xr-3-2-10123456变式如上题图，动点尸、同时从、出发，分别以每秒个单位和个单6A13位的速度沿数轴向左运动，设运动时间为方,£为何值时，点是线段的中3PQ占

八、、•I变式如图，动点同时从出发，分别以每秒个单位和个单位的速7P,Q A,C13度沿数轴向左运动，设运动时间为，，/为何值时，中的一个点为另外两P,B,个点构成的线段的中点.‘乙父】_c▲11q I.；乱屎醇’-4-3-2-10123味展望解决中点问题时，常常用到方程思想和分类讨论思想.当线段中的点的位置不明确时，我们往往需要分类讨论，即分点在线段上还是在线段的延长线上,在左侧还是右侧等情况.数学之美常常统一于数学知识结构和数学对象的联系中，适时的归纳总结不仅能深入的挖掘数学意想不到的神奇之美，而且能在一般的规律中探索数学的神秘之处变式就是通过探究具体的数值，通过观察归纳出线5段的两端点表示的数与其中点表示的数之间的关系，得出线段中点的公式，再利用此公式解决一系列与之有关的问题希望通过此小专题的学习让你有所收获，更希望你能善于归纳总结，发现更多数学的神奇之美例题解由线段的和差，得EC+Q/=£/一CD=18—6=

12.由点£是4的中点，点方是8的中点，得AC=2EC,BD=2DF.AC+BD=2£C+ZF=2X12=

24.由线段的和差，得A3=AC+CQ+O8=24+6=

30.变式1解1%3=10cm，CO=4cm,/.AC^BD=AB-C£=10-4=6cm,•:AA/+BN=AC+/o=乙乙VM.N分别为AC的中点，10-3=7cm；•••MN=AB-AM-\-BN=—3cm2根据1的结论，1AM+BN=}BD・MN=AB—AM+BN=a—/a—b=；〃+

0.=变式2解

①当点在线段AB上，则MN=MC+CN=-AC+-BC=-AB=5cm222

②当点C在线段A3的延长线上，则MN=MC-CN=-AC--BC=-AB=5cm222综上所述，MN=5cm变式3解此题有两种情况

①当C点在线段A3上，止匕时AB=AC+BC,而AC=

5.6cm,8C=

2.4cm,二•AB=AC-\-BC=8cm,••・线段AC和BC的中点之间的距离为枭C+；8C=1AC+BC=4cm；

②当B点在线段AC上，此时45=AC-BC,而AC=

5.6cm,BC=

2.4cm,\AB=AC—BC—

3.2cm,线段AC和BC的中点之间的距离为耳jBC=^AC—BC—

1.6cm.综上所述，线段AC和5C的中点之间的距离为4cm或L6cm.变式412,4,-1；2；3-72变式5解1当移动点8和C时，点A始终保持不变，所以A点表示的数为-4；2当移动点A时-2+31

①当点A是线段8C的中点时，A点表示的数为——二一22

②当点是线段A4的中点时，人点表示的数为2x3——2=8

③当点8是线段AC的中点时，A点表示的数为2x—2—3=—7,综上所述，点A表示的数为—4,^,8,-72变式6解由题意可得，点P表示的数为T+八点0表示的数为3+3八••点8是线段尸的中・点.-4-0+0-30问鼎巅峰解由题意可得，点P表示的数为T+八点表示的数为3+3八1当点8是线段PQ的中点时-4-0+0-30_°.22当点Q是线段的中点时12-4-0+-2_y23当点P是线段的中点时3-30+-2_4t--------------------------———一【，—D-31939T-•••综上所述，点A表示的数为一4。