数形互促提高课堂教学的有效性2

数形互促，提高课堂教学的有效性摘要数学是专门研究人类现实世界的各种空间格局形式和物体之间的数量关系的社会科学，数与形都是我们进行科学研究的基础性对象，数是形的抽象概括，形是物体的直接体现数形相结合主要指的是将抽象的数学语言与直观的图形相有机地结合在一起来，使抽象的思维和形象的思维相有机地结合在一起，发挥出数与形两种不同的信息理论观念之间的转变及其相应优势的互补和整合，更是我们在解决各种社会实际问题时常采取的一种办法本文将通过我在小学数学课堂中的教育实例，说明数形结合理论在小学数学教育中的应用关键词数形结合小学数学数学应用引言随着我国小学初中数学专业课堂课程教育教学改革的不断深化推进，数形相结合的教学理念在我国小学初中数学课堂教育中已经得到充分地广泛认识和高度重视我国著名的近代数学家华罗庚曾经这样评价说过”数形结合万般好，隔裂分家万事休这已经完全足够地充分说明了这种数形的相结合教学理念在我的课堂教学过程中的重要意义和极其重要性“数“与“形“很好地结合，反映了抽象事物两个不同层次上的差异属性，众所周知，数形相结合其实就是数与形之间的一一相互联系对应的结合关系，就是把抽象的现代数学语言、数量关系与直观的数学几何图形、位置图的关系有机地相互结合统一起来，通过这种抽象思维与形象思维的有机相互结合,可以有效促进复杂的数学问题答案变得更加直观简单化，抽象地把问题的答案具体化，从而可以达到不断优化问题答案获取途径的主要目标基于以上理解，我在教学中做法如下、以形助数，造乐学氛围在引导新课时，适时、正确地运用猜想，不仅有助于提高课堂教学的效率，而且还有助于促进了学生的发散式思维和自主创造性思维的发展，让我们的学生更加灵活，更加敏捷如笔者在教学比的基本性质一课时，先为同学们设计了以下的教学片段师出示一组准备练习

①6+9=6x4-9x=6+3+9”07/15=7x3/15x=7+=154-1

③56=/=+师做第

①依据什么？生被除数和除数同时除以或乘以一个不为零的数，商不变师说得很好，那么做

②题的依据是什么？生分数的基本性质以及分数与除法的关系师那么，做

③题的依据是什么生比、分数及除法之间的关系师既然比〃与除法、分数有着如此密切的关系，那么在比中是否有类似的性质在教师的引导和诱导下，学生运用己经拥有的知识积累和经验，逐步地进行了猜想，很容易地得到答案，从而使学生获得了一种新的成就感和一种自信心，较好地激发了学生对学习的激情在各种导入新课的教学方法中，猜想导入具有其独特的艺术性和魅力，它的最大优点之一就是这种方式能够迅速地抓住学生的眼球，集中了学生的目光和注意力,营造良好的课堂学习环境和气氛，为高效率的课堂打下坚实的理论基础形,,相对于数”，从直观的角度来说，更加地具有形象、具体等特征，要知道，我们的课堂教学针对的是一个个逻辑思考能力较低，并且思维处于形式运算初始阶段的小学生由于他们身体和精神上的不成熟，导致了学习的持久性较弱、理解力也很有限因此，采用“以数助形的教学方法，能够促使抽象的数学尽可能地形象、有趣，从而更好的调动和吸引起学生的兴趣和注意力，有助于学生对枯燥的、记忆性的知识掌握得更牢，学习也变得有趣例如，在教学长度单位的整理和复习〃这节课时，为了唤醒学生对各个长度单位的基础知识和经验理，清他们之间的联系，从而建立起自己的知识网络，我就引导学生通过比一比、找一找、量一量等方法来感知每个长度单位的长度最后为了让学生有效的记牢长度单位之间的进率在学生汇报后，我适时的出现了五指叉开图千米，米，分米，厘米和毫米这些长度单位可以一一对应五个手指上，即大拇指对应千米，依次排列，小指代表毫米，在这五个长度单位中，千米和米之间的进率是1000,其余相邻单位间的进率是10,因为在五指叉开图中，大拇指和食指叉开的间隔最大，这个最大间隔可以对应1000o其余两个手指之间叉开的间隔差不多，所以这三个叉开的间隔都用10来表示五指叉开图，多么形象的图形，不仅使学生一目了然，而且易于学生记住各单位之间的进率，学习不再是负累而成了生命的享受

二、以数解形，促有效学习数与形之间是一个有机的整体，图形中往往包含着相当大的数量关系，而且在数量中也同样具有了图形的重要意义和属性在我国中小学基础数学和几何知识的教育和学习中，要求每位小学生都必须具备一定的思维想像力，但是小学生的空间观察和学习技术能力还远远不够，所以此时，可利用对数的分析和计算方法来深入地研究图形中的各种数学问题，通过对数字或者是数量等的分析来对各种几何图形的基本本质和其内在联系进行了解密，从而把我们的现实世界中所有的与数学相关的内容都抽象出来，培养学生的逻辑思维能力，掌握最基础的理论知识如在我们开始学习了《异分母分数加减法》后，学生就曾经脑中出现过这样的一道疑难问题下列几何图形中阴影部分面积的总和分别是多少？（一个小正方形的面积单位为1）初看这种图形，画起来很简单，但大多数的学生并没有马上找到答案，此时，必须首先要借助数，通过代数的方法进行计算，算出其中的阴影部分面积已知原正方形的面积为1，通过这种观察可以发现，计算图1阴影的面积即计算+学生是非常容易算的，可以直接通分，然后再次求出结果计算图2阴影的面积即计算++,难度也不大，通分照样能够解决问题，但是如果运用以数解形的方法，学生就会发现原来可以算得更简单，阴影部分等于一减空白部分即虽然这个问题是求面积的问题，但我们却运用了数形式相结合的思想，用代数的方法以几何式解形，使复杂多变的问题都简单化

三、数形交替，拓学生思维众所周知，解决问题不是老师们的最终目标，提升学生数学素养、开拓学生思维尤为重要而形和数”则被我们认为分别是现代数学素养教育过程中的两个重要数学研究方向对象，两者之间并没有较明显的地域区别和学术界限，在我们不断解决这个数学问题和不断培养广大学生的现代数学综合素养教育过程中，经常要用到数与形交替的数形结合思想，即把数学问题分析中的数量图形关系直接进行转移为抽象的图形，把抽象的数量关系直接进行形象化，再根据我们对于抽象图形的不同角度特点进行逐步观察、分析、联想，逐步翻译成各种算式，以使我们更便于彻底解决这些数学问题，再引发学生的深度体验，开拓他们思维例如在二年级数学第二学期的表内除法中有一道除法问题，把一根长12米的圆形绳子平均分成3份，每份长多少米就这道问题的难度而言，解决得看起来并不难12+3=4米，学生在正确地给出解答后，我将此题对它进行了一个纵向的推理拓展它还能平均分成几份？每份是几米？学生会列出算式，如12+2=6米、12+4=3米等等再往深层次挖掘，还可以提出以下更深层次的要求写出所有分法一-请有序书写-一这些算式之间有什么关系？前面问题学生解决的不困难，对于最后一个问题,教师可以画图12+2=6帮学生理解124-3=4124-4=3124-6=2124-12=1学生从图中不难看到，分的份数越多每段长度就越短（份数和段数之间成反比例的关系）而再次观察一个算式，学生还可能会很明显地发现在总的长度（被除数）保持不变的条件下，如果平均分的份数（除数）越多，每段（商）的长度就可能会得得越短通过这样的数形交替进行观察，学生思维可以得到很大的拓展他们己经初步地领会到了商的变化规律，而且它们正是一种极限主义思想的雏形，体现出了一种数形相结合的思想再如在教学植树问题时，首先给出实际问题（线段上两端都栽），让学生先独立尝试于是不同结果的冲突中，引发进一步研究的需求这时，引导学生从简单的特例出发，借助画图尝试解决问题通过交流不同的特例发现了规律棵树=间隔数+1”，再任意举例来验证这个规律，最后用这个规律让学生不画图来解决类似的植树问题为了开拓学生思维，继续提问”一端栽一端不栽或两端都不栽，树的棵树与间隔数又是什么关系学生在前面的基础上很快能得出结论，课尾练习拓展时，学生在解决封闭曲线上的植树问题时，学生只要试着画一画图，就能找到解决的方法再拓展到计算时间的问题、锯木头问题、上楼梯等类似的植树问题时，学生就能尝试进行主动的研究，探索出更多的规律，从而利用规律解决更多的疑难从以上的教学过程中，可以明显地看出数形交替让原本模糊的问题一下子都变得清楚，学生通过数形交替，不仅解决了问题，又有效地使得学生的形象思维与抽象思维相互协同应用、彼此促进，达到了充分培养和激发学生对数学的思考，提高了学生的综合数学素养，拓展了学生逻辑思维总之，教师要在数学课堂上尽量挖掘“数与形的根源和本质关系，借助于数形相互结合的“慧眼”，探索一种分析问题和解决问题的途径和方法，只有把数形相互结合的思想和方法在教学落到实处，我们的小学生才会逐步形成一种数形相互结合的思想，并且才会使其成为一种学习数学，运用数学的一种重要工具这样，学生才会由“厌学转化为乐学；变”学会为“会学”，进而增强了课堂教学的有效性，在对数学的学习中真正做到了素质教育，这也就是我们的数学教育从业者着力追寻的目参考文献⑴中华人民共和国教育部《义务教育小学数学课程标准》，北京师范大学出版社，年版2011。