5.1.1变化率问题

第五章一元函数的导数及其应用导数的概念及其意义

5.1变化率问题

51.1________________必备知识基础练L质点运动规律S⑺二尸+3,则从，=3到U

3.3内，质点运动的平均速度为（）1+/X2・

12.lim表不（Ax△入A.

6.3B.

36.3C.

3.3D.

9.3A.曲线产f切线的斜率B.曲线产/在点（1,1）处切线的斜率C曲线产f切线的斜率D.曲线y=/在（1』）处切线的斜率

3.已知函数段）二f图象上四点4（1川））1（2次2））,（3曲））,（4区4））,割线AB,BC,CD的斜率分别为瓦依,心则（）A.k\kzk3B.左2VMC.Z3Vz2VMD.左13V女

24.（多选题）已知物体做自由落体运动的方程为Sf⑺=上户,当加无限趋近于时，胃产无限趋近乙LA L于

9.8m/s,那么下列说法不正确的是（）A.

9.8m/s是在0〜1s这段时间内的平均速度B.

9.8m/s是在1〜（1+加）s这段时间内的速度C.

9.8m/s是物体在s这一时刻的瞬时速度D.

9.8m/s是物体从1〜（1+0）s这段时间内的平均速度5•已知曲线产当上一点P（1,D,则曲线在点P处的切线的斜率为.

6.一个物体做直线运动，位移s（单位:m）与时间/（单位:s）之间的函数关系为s（/）=5p+W,且这一物体在2W/W3这段时间内的平均速度为26m/s,则实数m的值为.

7.一个做直线运动的物体,其位移s与时间/的关系是s（/）=3#（s的单位:mJ的单位:s）.⑴求此物体的初速度；⑵求此物体在t=2s时的瞬时速度；⑶求t=0s到t=2s的平均速度.-----------------------关键能力提升练

8.曲线在x=l处的切线斜率是（）A.l B.l C.2D.

39.设曲线厂加在点（1⑷处的切线与直线2冷，6=0平行，则等于（）A.l BC.i D.

12210.（多选题）在曲线产#X+1的所有切线中，斜率的可能取值为（）A.此物体在t=l至hl=1+△/（（）VA，＜2）这段时间内的平均速率万是常数（）下列说法正确的是B.此物体在t=l到大=1+加（0＜加＜2）这段时间内的平均速率方与△，有关0C.此物体在加=1时的瞬时速度为6D.此物体在t=l时的瞬时速度为

28012.已知汽车行驶的路程S和时间/之间的函数图象如图所示，在时间段［心田,山,切口2,旬上的平均速度分别为正，孤，孤,则三者的大小关系为.（由大到小排列）-----------------------学科素养创新练

13.在曲线＞=聂3』+3K的所有切线中，斜率最小的切线方程为参考答案导数的概念及其意义

5.1变化率问题

5.

1.

11.A53=12,

53.3=

13.89,答⑶则平均速度方=3=臀=

6.3,故选A.

3.3-

30.

32.B当y=fx=x1时，lim-----------=hm,].l+dxpl r/1+Ax-/1△x-04x—0Ax2可^2im00+，表示y=/x在点i,i处的切线的斜率.故选B.

3.A女尸片普=41=34=笔

④=94=5生=*=169=7,，攵〈攵.故选A.12Vz

34.ABD当△，趋近于0时，平均速度si+-s⑴趋近于该时刻的瞬时速度,故选ABD.At2心乞

112.%¥久—

5.2曲线y=/上一点Pl』,在点P处的切线的斜率为lim比四——=lim此取A%-04x-0lim4-22=2,所以点尸处的切线的斜率为

2.△x-01+Ax

6.1由已知，得吗普二26,所以5x32+3加5x22+2m=26,解得m=l.3-

27.解⑴*产=码萼=3加.的m03A%=3,所以物体的初速度姑o=3m/s.s2+dt-s2J At_32+戊・2+戊2・3工2-22_/一.-4tlimAzl=l,4t—0所以在=2时的瞬时速度为1m/s.t/、s2-s06-4-01/ZQ\—3u==^=lm/s・4-UL9n

8.B由题意知所求的切线斜率为lim[-1+4x3+.]++Jx]-[-l3+-l2-2-l]4X2-2-1Ax—0Ax2=lim[12AX+AX]=1Ax—

02229.A因为lim I=2aAx+aAx_2Q+QAX=2I,所以2Q=2,所以Q L二1x+4x3-x+zlx4-l-1x3-x+l

10.BCD因为y1=r,所以左二J J________________/x△%-0/x4x-0Ax Ax-0当x=0时代有最小值1,故只要左，1即可，故选BCD.

11.BC当0Ar2,lZi=l+Ar3时,s=3:+l,“，、一所以八一^二3加+

6.sl+At-sl…/如号叽6,即在e时的瞬时速度为

6.故选BC.

12.可孤瓦•••瓦=s s人亡00110五==屈*s t2w=G又由图象得koAkABkBC,•二可v^v[.

13.2孙二0由题意知在曲线上一点KM的切线斜率为122111[o xo+』x-x+4x+3x+^x-□]-■□x3-x2+3x-o00000lim------------------------------------------；----------——------------------------Zlx△%TO197=lim[-Ax+xoA^+Xn2AO+3Ax]△%-o3=X92XO+3,故当的=1时，切线斜率最小为

2..•.^lxl3l2+3xl1=2,。