习题课圆周运动的临界问题

习题课:圆周运动的临界问题级必备知识基础练A

1.（2021广东高一学业考试）某游乐场中的“过山车”有两个半径分别为门、-2的圆形轨道，固定在竖直平面内，如图所示，某游客乘坐的小车从倾斜轨道上滑下，连续经过两圆形轨道的最高点

0、尸时速度大小分别为也、以，若在这两点，小车对轨道的压力都为零，则vi:也为（）

2.（2022辽宁大连高一期末）如图所示，游乐场里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒若乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半，轨道半径为尺重力加速C.J.SgR D.[2gR度为g,则此时过山车的速度大小为（）

3.（2021浙江高二学业考试）水平光滑直轨道ab与半径为R=QAm的竖直半圆形光滑轨道儿相切，质量为

0.2kg的小球以某速度沿直线轨道向右运动，如图所示小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，重力加速度g取10m/s2JiJ（）A.小球到达c点的速度为0B.小球落到d点时的速度为4m/sC.小球在直轨道上的落点d与b点距离为

0.8mD.小球从c点落到d点所需时间为

0.2s

4.如图，一长/=

0.5m的轻杆，一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量/72=

0.5kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度co=4rad/s的匀速圆周运动，其中A为最高点，为最低点乃、两点和圆心在同一水平线上，重力加速度g取10m/s则（）圻……才-----严A.小球在A点时，杆对小球的作用力方向竖直向下B.小球在5点时，杆对小球的作用力方向指向圆心C.小球在点时，杆对小球的作用力大小为4ND.小球在点时，杆对小球的作用力大小为何N

5.质量为机的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为匕则当小球以速度2u经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（）A.O B.mg C.32g D.5mg

6.图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的“魔盘”上，当“魔盘”转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙若“魔盘”转速缓慢增大，则游客在滑动之前（）A.游客受至上魔盘的摩擦力缓慢增大B.游客始终处于平衡状态C.游客受到“魔盘”的支持力缓慢增大甲乙D.游客受到的合外力大小不变

7.（2021河南方城第一高级中学高一期末）如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量为根的球A和质量为2m的球用光滑水平转轴过杆上距球A为L的点外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时,杆对球A恰好无作用力忽略空气阻力,重力加速度为g,则球A在最高点时（）A.球A的速度为零

8.球8的速度为庖IC•杆对5球的作用力大小为4〃2gD.水平转轴对杆的作用力大小为6mg

8.如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子,质量为m的游客，到转轴的距离为r,游客和转盘间的动摩擦因数为〃，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g⑴当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少⑵当转盘的角速度/=旧时,游客抓住绳可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大级关键能力提升练B

9.某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙,直径为Do工作时滚筒绕固定的水平中A.滚筒的角速度co应满足心轴转动为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则（重力加速度为g）（）B.滚筒的角速度g应满足co后C.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D.若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落

10.如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴0以恒定的角速度转动，圆筒的半径片L5mo筒壁内有一QJ小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为三（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）,转动轴与水平面间的夹角为60，重力加速度g取lOm/s1则

①的最小值是（）A.l rad/s B.——rad/sC.V10rad/s D.5rad/sIL（多选）如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R现有一个半径略小于弯o管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，小球通过最高点时的速率为血,重力加速度为g,则下列说法正确的是（）A.若血=7瓦则小球对管内壁无压力B.若画,则小球对管内上壁有压力C.若0＜火）〈历,则小球对管内下壁有压力D.不论w多大，小球对管内下壁都有压力

12.（2021重庆高一期末）如图所示,水平平台可绕竖直轴00转动，用不可伸长的水平轻绳连接的物块甲、乙静置于平台上,并位于0两侧对称位置甲、乙质量分别为“、2九甲、乙与平台间的动摩擦因数分别为〃、2〃,最大静摩擦力均等于滑动摩擦力已知重力加速度为g,不计空气阻力，两物块均可视为质点甲、乙随平台在水平面内做匀速圆周运动过程中,均始终相对平台静止，则轻绳弹力的最大值为（）B.2〃/72gD.啰

13.（2021福建泉州高一期中）如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑淇半径为R,上部侧面A处开有小口，在A处小口的正下方8处亦开有与其大小相同的小口，小球从A处小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动要使小球从B处小口处飞出，小球进入A处小口的最小速率网为（）D.2TIR

14.（2021山东济宁高一期末）如图甲所示为某次花样滑冰训练中男选手以自己为轴拉着女选手做圆锥摆运动的情境，若女选手的质量〃/40kg,伸直的手臂与竖直方向的夹角9=53，转动过程中女选手的重心做匀速圆周运动的半径片

1.2m,等效如图乙所示忽略女选手受到的摩擦力，重力加速度g5X10m/s2,7i2=10,sin53°=

0.8,cos53°=

0.6o求甲乙⑴当女选手的角速度为0=，ad/s时，冰面对女选手支持力的大小;⑵女选手刚要离开冰面时，女选手的角速度M的大小；⑶当女选手的角速度为切3=:rad/s时，男选手对女选手拉力的大小习题课:圆周运动的临界问题

1.B在这两点，小车对轨道的压力都为零，则mg=in^-,mg51]=Jp,故选Bo

2.C乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半，则座椅对乘客的支持力也为重力的一半，由于在最高点时，乘客在座椅里面头朝下，所以座椅对乘客的支持力也朝下，则有2____vF+〃吆=〃2元,尺=

0.5〃吆,联立解得故选CoN

3.C小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，有根g=〃2■不从c点到d点小球做平抛运动，有R2R=gt^-vt,v-Jvy2+解得v=2m/s,Z=

0.4s,x=

0.8m,V/=2V5m/s,故选Cot

4.D小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，当小球在A点时,/咫+以=加

①2/,解得p=i N,杆对小球A的作用力方向竖直向上,A错误;小球在B点时，合力提供向心力，则杆对小球的作用力方向斜向右上方,B错误;当小球在C点时,叫=〃2

①/,解得FC=9N,C错误;小球在D点时，杆对小球的作用力方向斜向左上方,B=Jmg2+ma2l2=V41N,D正确

5.C2当小球以速度u经内轨道最高点时，小球仅受重力，重力充当向心力，有加叶;当小球以速度2y经内轨道最高点时，小球受重力mg和向下的支持力网,如图所示，合力充当向心力，有2根g+K=w等;又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，尸=F NN由以上三式得到,尺=3〃的故C正确

6.A对游客受力分析如图，分别对水平和竖直方向列方程，水平方向RF=〃2G2匕竖直方向姓+F广NX Nwg,则随着“魔盘”转速缓慢增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡,因为重力不变，则Ff、产两个力只能一个增大一个减小,结合水平方向，只能Ff增大,尺减小，故A正确,C错误;N滑动之前，游客在竖直方向受力平衡，水平方向的向心力即为合外力,随着转速缓慢增大，需要的向心力增大，即合外力增大，故B、D错误V

7.D球A运动到最高点时,杆对球A恰好无作用力，对A分析，则卑懈得以=历，故A错LA___2误;因A、B转动的角速度相同，由v-ar可得v,故B错误;对B分析,F2/ng=2根等，解乙LB=2V得E=6叫，故C错误;由于球A与杆之间没有作用力，球B受到杆向上的作用力为6mg,所以水平转轴对杆的作用力向上、大小为6mg,故D正确

8.答案⑴2刎2g解析⑴当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦时即将滑动网/吆二机^^厂得co=聆02由题意F+WT72g=772

①2〃得F产丑ng

29.A栗子在最高点恰好不脱离时，有机g二m%］解得

①二佟,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁L7D脱离，则脂，故A正确,B错误;栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，故C错误;若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子此时的速度不为零，故栗子的运动不是自由落体运动，故D错误

10.C若物块转到最高点时恰不下滑，则对物块由牛顿第二定律可知^N+mgcos60°=mG2r,Ff=4尸N=机gsin60°,解得G=VT^rad/s,故选C2H.ABC当小球在最高点，只有重力提供向心力时，由加且二呜-解得M=阿，此时小球对管内壁无压力，选项A正确;若独＞西瓦,则有〃吆+心川吟表明小球对管内上壁有压力，选项B正确;若20＜刈＜新,则有〃吆尺=〃咛表明小球对管内下壁有压力，选项C正确;综上分析，选项D错误

12.A设物块甲、乙到竖直轴的距离为r,由分析知，物块乙所受静摩擦力沿绳向里指向竖直轴，当物块乙所受静摩擦力达到最大后，轻绳弹力随转动角速度增大而增大,即对物块乙有F+4〃根g=2〃2nz2,对物块甲有月+厂产加苏,则4〃mgFf=inro,,当居最大且方向沿绳向外远离竖直轴T时，即Ffm=jHtng时=5〃〃2g,则Am=6〃mg,选项A正确,B、C、D错误

13.B在竖直方向，小球做自由落体运动，根据eg姆可得小球在桶内的运动时间为t=旧;在水平方向，以圆周运动的规律来研究，运动的时间为u2史5=123,…，联立可得口0=4吧兀§几二1,2,3,…，当n-\时取最小值,所以最小速率丫0=兀R，条B正确,A、C、D错•R误

1014.答案1360N2r rad/s3800N解析1对女选手受力分析可知女选手受重力、地面的支持力和男选手对女选手的拉力水平方向:Fsin53°=mazr1竖直方向:Feos53°+F^=mg联立解得F=360NN⑵女选手刚要离开地面时,受重力和男选手对她的拉力，则mgtan53°=mx2r2解得CO2=-^rad/so⑶由⑵可知

①3=Jrad/sct2=y rad/s,则女选手离开冰面女选手做圆周运动的摆长为L,则L=-^—=^=

1.5m设此时手臂与竖直方向的夹角为，则mgtan a=ma2Lsin as3m

530.8解得a=60°此时女选手受到重力与男选手对她的拉力，则Feos a=mg。