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第二节般机抽样高考试题核心素养考占考查内容-J/、、、抽样方法三年未单独考查命题分析本节主要考查分层抽样、系统抽样，一般以选择题填空题形式出现.课前，®猴敖材夯桌提黛融会贯通我稔操肚界而后知识清单抽样调查及相关概念
1.抽样调查是指从调查对象中按照一定的方法抽取进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断.其中，调查对象的_^隹_称为总体，—被抽取的一部分—称为样本.简单随机抽样
2.定义设一个总体含有个个体，随机地抽取〃个个体作为样本在抽取的过程中，要N5V/V,保证每个个体被抽到的—概率相同_,这样的抽样方法叫作简单随机抽样.常用方法—抽签法—和—随机数表—.分层抽样
3.将总体按其一属性特征「分成若干类型有时称作层,然后在每个类型中按照所占比例一随机―抽取一定的样本,这种抽样方法叫作分层抽样，有时也称为一类型抽样_.系统抽样
4.系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照一简单随机—抽样抽取第一个样本，然后按一分组的间隔_称为抽样距抽取其他样本,这种抽样方法有时也叫—等距抽样—或一机械抽样_.系统抽样的步骤
5.假设要从容量为的总体中抽取容量为〃的样本.N⑴先将总体的个个体一编号―；N确定一分段间隔公，对编号进行—分段—.当？〃是样本容量是整数时，取2k=%在第段用一简单随机抽样—确定第一个个体编号；31llWk按照一定的规则抽取样本.通常是将/加上间隔得到第个个体编号,再4U2l+k加女得到第个个体编号,依次进行下去，直到获取整个样本.3/+2Q提醒辨明两个易误点
1.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽1到的概率相等.成蓄嬴・⑵分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即三种抽样方法的比较
2.相互联系适用范围类别各自特点共同点简单随机抽从总体中逐个抽最基本的抽样方总体中的个体数样取法较少抽样过程中每个将总体平均分成个体被抽到的可在起始部分抽样几部分，按事先确总体中的个体数能性相等系统抽样时，采用简单随机定的规则分别在较多抽样各部分中抽取将总体分成几层，各层抽样时采用抽样过程中每个分层总体由差异明显按各层个体简单随机抽样或个体被抽到的可抽样的几部分组成数之比抽取系统抽样能性相等小题查检
1.判断下列结论的正误正确的打“，错误的打“义”在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性1最大.在件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿次，是简单随机抽样.21005系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体.3要从个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为的样本，需要剔除个学生，这41002202样对被剔除者不公平.分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.5答案1X2X3V4X5X在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居
2.5000200民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是5000总体个体A.B.样本的容量从总体中抽取的一个样本C.D.解析选由题目条件知，名居民的阅读时间的全体是总体；其中名居民的阅读时间A50001是个体；从名居民某天的阅读时间中抽取的名居民的阅读时间是从总体中抽取的一5000200个样本，样本容量是
200.某科考队有男队员人，女队员人，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为
3.564214的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为（）A.6,8B.8,6C.9,5D.5,914解析选男队员人数米B X56=8,Vo女队员人数充X42=
6.某公司有员工人，其中不到岁的有人，岁的人有人，岁以上的有
4.5003512535〜4928050人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取名员工则应在这三个年龄段分别抽取人数为95100（）A.333433B.255619C.204030D.305020解析选岁以下义塔B35125=25;岁黑35〜49280X=56;V_/x_Z岁以上黑5095X=
19.X-/课堂•考点突破忏生互动讲练结合曳雄我掌握考点❶简单随机抽样［明技法］抽签法与随机数法的适用情况（）抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.1（）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点2一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.［提能力］【典例】
（1）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）在某年明信片销售活动中，规定每万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的A.100后四位为的为三等奖2709某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔分钟抽一包产品，称其重B.30量是否合格某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取人、人、人了解学校机构改革的意见C.2144用抽签法从件产品中选取件进行质量检验D.103解析选、是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；是分层抽样，因为总体D AB C的个体有明显的层次；是简单随机抽样.D
（2）下列关于简单随机抽样的说法，正确的是（）
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A.
①②B.
③④C.
①②③D.
①②③④解析选由简单随机抽样的特征可知
①②③④都正确.D［刷好题］下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）
1.从某厂生产的件产品中抽取件进行质量检验A.5000600从某厂生产的两箱（每箱件）产品中抽取件进行质量检验B.186从甲、乙两厂生产的两箱（每箱件）产品中抽取件进行质量检验C.186从某厂生产的件产品中抽取件进行质量检验D.500010解析选因为中总体的个体数较大，不适合用抽签法；中甲、乙两厂生产的产品质B A,D C量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；中总体容量和样本容量都较B小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.
2.（2018・新余模拟）某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取容量为7的样本时，先将70个同学按01,02,03,…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第个个体的编号是（）7（注下面为随机数表的第行和第行）896301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.07B.44C.15D.51解析选从第行第列的数开始，按位数向右读，大于和重复的去掉.选B99270出的数依次为故第个个体的编号是.故选29,64,56,07,52,42,44,744B.系统抽样［明技法］解决系统抽样问题的个关键步骤2（）分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.1（）起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.2［提能力］【典例】
（1）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位min）的茎叶图如图所示.45556678150122333若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中3,1〜357成绩在区间［］上的运动员人数是（）139,151解析选由系统抽样可知，人分为组，每组人，第组成绩均大于最后两组成B35751151,绩均小于所以成绩在［］上的有人.139,139,1514（）“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动.期间准备了一些有机2会中奖的号码（分段为）在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位001〜999,为的号码为本次的中奖号码.则这些中奖号码为.88解析根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为所
100.以，中奖号码依次为088/88,288,388,488,588,688,788,888,
988.答案:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988［刷好题］.某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按1840428401,2,…,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间［481,720］的人数为（）A.11B.12C.13D.14解析选由系统抽样定义可知，所分组距为翳每组抽取一个，因为包含整数个组，所B=20,以抽取个体在区间［］的数目为（）481,720720-480:20=
12.
2.将参加夏令营的600名学生按001,002,…，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为.这名学生分别住在三个营区，从50003600001到在第营区，从到在第营区，从到在第营区，三个营区被抽中300I301495II496600IH的人数依次为A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析选由题意及系统抽样的定义可知，将这名学生按编号依次分成组，每一组各B60050有12名学生，第％Z£N*组抽中的号码是3+12左一
1.令3+12攵-1忘300,得ZW晋，因此第I营区被抽中的人数是令得竽因此第营区被抽中的人数是25;3003+12Z—lW495,vkW42,II42—25=第营区被抽中的人数为17;III50-25-17=
8.考点❸分层抽样［刷好题］分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向.这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误.［提能力］命题点与频率分布相结合问题1:［典例］某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩均为整数160分成六组［90,100,［100,110,…，［140,150］后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题.频率/组距求分数在口内的频率;120130⑵若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分;用分层抽样的方法在分数段为口的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成310/306一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段［内的概率.21120,130解:分数在［内的频率为1120,1301-
0.1+
0.15+
0.15+
0.25+
0.05=1-
0.7=
0.
3.估计平均分为2x=95X
0.1+105X
0.15+115X
0.15+125X
0.3+135X
0.25+145X
0.05=
121.由题意,得［分数段的人数为人，，口分数段的人数为3110,12060X
0.15=920,13060X
0.3=18人.丁・•用分层抽样的方法在分数段为［110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，・••需在［110,120分数段内抽取2人，分别记为相，〃；，在［120,130分数段内抽取4人，分别记为小设“从样本中任取人，至多有人在分数段［内”为事件所有基本事b,c,d.,21120,130A,件有〃〃，，/,〃，〃，〃，〃，2,m,m,b,m,c,m,d,b,c,d,b,a,c,3,d,Q,共个，其中事件包含个.b,c,b,d,c,d,15A993工尸正=亍4=命题点2与概率相结合问题【典例】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了2100名电视观众，相关的数据如下表所示，文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？1用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取名，大于岁的观众应该抽取几名？2540在上述抽取的名观众中任取名，求恰有名观众的年龄为至岁的概率.35212040解因为在至岁的名观众中有名观众收看新闻节目，在大于岁的名观众1204058184042中有名观众收看新闻节目.所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.27273应抽取大于岁的观众人数为，而义吊名.2405=5=3用分层抽样方法抽取的名观众中，至岁的有名记为看，大于岁的有名记3520402y,4032为名观众中任取名，共有种不同取法，匕，丫Ai,A,A
0.5210KiAi,YyA,Ki rAi,y2A2,2A3,22A3,2AIA2,.，设表示随机事件名观众中任取名，恰有名观众年龄为至岁”，则中2A3“5212040AAIA3,A A的基本事件有种，卜加，丫6FlA,YA,2A2,2丫,故所求概率为尸］_彳.2^3,A=\JJL［悟技法］进行分层抽样的相关计算时，常用到的个关系样本容量该层抽取的个体数2总体的个数该层的个体数；D N—⑵总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.［刷好题］某市化工厂三个车间共有工人名，各车间男、女工人数如下表，1000第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177X Z，已知在全厂工人中随机抽取名，抽到第二车间男工的可能性是
10.
15.⑴求工的值；现用分层抽样的方法在全厂抽取名工人，问应在第三车间抽取多少名？250X解⑴由］得000=0/5,x=
150.•第一车间的工人数是,第二车间的工人数是2••173+177=350,100+150=
250.・・•第三车间的工人数是1000—350—250=
400.,设应从第三车间抽取加名工人，，则由m50400-1000,・・・应在第三车间抽取20名工人.。
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