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课时作业提升
（五十八）圆锥曲线中的最值与范围问题组夯实基础A
1.（2018・甘肃天水模拟）已知椭圆M7+上=1
（40）的一个焦点为尸（一1,0）,左右顶点分别为B,经过点尸的直线/与椭圆交于两点.A,M G（）求椭圆方程；1（）记△与△的面积分别为和求的最大值.解（）因为尸
（一）2A3A3S5,5—11,02为椭圆的焦点,所以c=l,又分=小，所以所以椭圆方程为会4=2,+\=i.⑵直线/无斜率时，直线方程为X=-l,此时（一1,|）,c（-l,|）,/\ABD,△48△面积相等，|Si—S2|=0,当直线/斜率存在（显然上）时，设直线方程为（）（左）W0y=Z x+l W0,设（）（竺）,C X1,J1,12,刀烂4^-1212=83+4M显然/方程有根，且为+及=一干0,和椭圆方程联立，消掉y得G+dFf+gdx+dM—12=0,此时切|一网=依%）5—52|=22|6+”|=22+1+）23+1|=小,（=土坐时等号成立）,—匕、」一小-L12|41212以及+立）+川工』后―22―3+43-3因十因4所以一叼的最大值为小.IS
722.（2018・榆林模拟）已知椭圆方=1（〃QO）的右焦点为尸2（3,0）,离心率为⑴若与，求椭圆的方程；e=原点在以为直径的圆上，且MN⑵设直线》=息与椭圆相交于两点，M,分别为线段的中点.若坐标A,3N8F2c=3,,求攵的取值范围.解⑴由题意得］—近得〃=小.2a~，2白结合廿+/,解得标==
3.a2=12,22X V所以，椭圆的方程为三+《=
1.乙JL J⑵由得〃+a2/cx2—crh2=
0.一足口X1X2所以=》烂,X1+X2=O,2+Q2依题意，OM1ON,易知，四边形为平行四边形,所以OMFzN因为刃,BA=xi—3,yi,F B=X2—3,2所以+於九阳+BA・F2B=XI—3x2—3+“m=19=
0.c—炉2〃2-91+/—18/+8181将其整理为於=一一户4184/—18即拉，2+/_9+9=因为坐VcW半，所以吸，2/WaV312W2V
18.（.保定模拟）如图，椭圆”+方）的右顶点为，），左、右焦点分
3.2018C=13Q°42°别为丹、F,过点且斜率为:的直线与轴交于点与椭圆交于另一个点以且点A yP,8在轴上的射影恰好为点几x⑴求椭圆的标准方程;C⑵过点且斜率大于的直线与椭圆交于〃，两点（『］），若△附，P3N|PM NS mSAPBN=1解⑴因为尤轴,得到点风一,3Fi_L求实数的取值范围.2a=2,4=2,b21小,*b=所以布万=j1tz2=/2+c2C=L2所以椭圆的方程是£+弥=C
1.△以公/APM2PM,PMS M5PM sin2（）因为2泉口PB5/§呐―丽丽一卯—A—►所以月”=一科,由（）可知（）5/10,-1,设方程y=kx-M{x\,）），Ng,MN1,“），2）,y=kx—1,8kX1+X2=右4+3即得*~8XIX2=4F+3联立方程丁+得（）入一9]49+3/—88=
0.义曲[=X1,丽有为=一y+1,=X2,”+1,22,因为kg,有16Q16HL4,炉+卷+43—4将为=一代入（*）可得（322J=4*3则1Q2）4且2204人4+2也.zL综上所述，实数的取值范围为（小）.24,4+2组能力提升B（,内江模拟）已知椭圆，（〃）过点（陋，）且焦距为寸
1.2018C+^=101,21（）求椭圆的方程；1C（）若直线/（）（）与椭圆相交于不同的两点、B,线段的中点到2y=Z x+l Z—2A A5M直线的距离为芈，求）的取值范围.2x+y+/=02）代入椭圆方程:将点（也,1A+^2=1,角翠由c=y[2贝2212c=2^2,4«—Z=2,9解得〃2=4,Z2=2,*■•••椭圆的标准方程:设2Axi,y,8X2,J2,A/x0,yo,《y=x+l,整理得标+222lx+4A x+2Z—4=0,我2-X\+xi后2则为十元一诟不下则，2=Xo=-2-=-
2.+1k庐+]，yo=Zx+1=2烂k4於+Z+221+2S+1+’2M+1由M到直线的距离即+T2x+y+/=0由及/%—22,Z+2则=5—,=5—2^+249/-由（攵+）心三也,K L22+_1_°6I-壮尸即•••55,
4..•・/（/2）的取值范围4—邛35）（•眉山模拟）已知椭圆，+方（心/）经过点（坐），离心率为坐，点
2.2018C=101,为椭圆的右顶点，直线/与椭圆相交于不同于点的两个点尸（）（，）A Axi,y,2x2”.（）求椭圆的标准方程；1C（）当成.通时，求△面积的最大值.2=0OPr cy[3可得a4=2,2解
（1）由题意知且〈/=〃+/,b=\9=小.9・・・椭圆的标准方程为，+产=
1.（）当直线/的斜率不存在时，设/:x=m与，联立得p[m,由于得（加）2+V=1,APAQ=0,-29（*）=，解得加二,或加=（舍去）.2—1—2824此时|尸|=彳，△的面积为OPQ2x当直线/的斜率存在时，由题知设/:y=kx+m,与联立,ZW0,1+2=i整理得〃.由/得后一加之十］,；4F+lx2+8knx+4a2—1=00,4_8km24m-l且汨及―xi+x2—4^+r4^+1由于・得4P AQ=0,A代入*式得即=12Q+5n+16Z772=0,一不或加=—攵此时直线/过点舍去.2A,，=庐+xi—2%2—2+1”1xi%2—2xi+12+m2+4=
0.尔内丁炉+N1+於加|PQ|=71+X1+122-42=44d-2+1,点到直线/的距离为d=~f==,+1643+25F△OPQ—25炉+412△也=生需，将代入得s3令43+1=,0/1,摄々一〃SAOPQ=92—7p+16,由y=在』上递减,-
9.2—7p+160故A0y16,0,24后综-tS/iOPQmax-25+
23.2018・沈阳质量监测已知椭圆，+5=1〃＞心0的左、右焦点分别为尸1，出,且尸尸2|=6,直线履与椭圆交于两点.y=A,3若△的周长为求椭圆的标准方程；1AQ16,J2若=+，且B,，四点共圆，求椭圆离心率的值;2Z4Fi Be在的条件下，设尸，为椭圆上一点，且直线期的斜率试求直线32xo yoZ]£—2,—1,PB的斜率攵的取值范围.2解由题意得根据得〃=1c=3,2a+2c=16,
5.结合=辰+，，解得〃h2=22=25,
16.所以椭圆的方程蝶+得=L方法一由2\x1—a1b2=O.设AX1,yi,BX2,
2.所以X\X2=Xi+x2=0,由互相平分且共圆，易知，AB,AF±BF,22因为版=乃一币=尤，3,yi,2—3,”所以竺=.即即及=—F2A・F2B=XI—3x2—3+11+RJXIX2+9=08,一//72所以有——j—=-8,从+6/o结合〃+解得/=舍去，9=/,124=6y[3所以离心率与.乙6=方法二设又尸互相平分且共圆,A3,y,4B,i所以为是圆的直径，A8,所以才+此=9,又由椭圆及直线方程综合可得＜》=为，4由前两个方程解得才彳=8,y=1,将其代入第三个方程并结合Z2=r/2—C2=6/2—9,解得故与/=12,6=72⑶由的结论知，椭圆方程为吉2+1=1,由题可设A3,yi,B—xi,—yi,yo-y\yo+yi所以k#2=君一君，即比=一卷由一可知，2VA1V—11fo
7.o q即直线PB的斜率攵的取值范围是2。
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