高考总复习理数（北师大版）第1章第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考占口

八、、高考试题核心素养考查内容简单的逻辑联结词未单独考查•全国卷分特称命题的否定逻辑推理2015I T3-5以线性规划为载体考查全称量词与存在量词•全国卷分逻辑推理2014I T9-5含有命题的否定全称命题与特称命题的真假判断及含有一个量词的命题的否定是高考命题分析考查的重点；对逻辑联结词的考查，常以函数、三角函数、不等式为载体进行命题，题型以选择题为主，分值为分.5课前•同撷敖材“提黛融会赞遍我稳操胜券而的知识清单命题〃且小或的真假判断

1.p q,P q p且q p或q真真假真真假真假假真假禀假假假假真全称量词与存在量词

2.量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等V存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等3全称命题和特称命题

3.名称全称命题特称命题结构对中的任意一个有成立存在中的一个使成立M x,px M xo,p xo简记VxWM,〃x否定3xp£Af,」pxo1px提醒⑴注意区分命题的否定与否命题的不同

5.下列说法错误的是（）A.命题“若％2—4元+3=0,则尤=3”的逆否命题是“若xW3,则x2—4x+370”是的充分不必要条件B.“xl”“|x|0若为假命题，则、均为假命题C.pAq p qD.命题p“三的£区使得看+枇+10，则」pVxeR,使得炉+工+120”解析选根据逆否命题的构成，选项中的说法正确；一定可得因但反之不成立，C Axl0,故选项中的说法正确；且命题只要、^中一个为假即为假命题，故选项中的说法错误；特称B pC命题的否定是全称命题，选项中的说法正确.D

6.已知p3xoGR,加看+1W0,qx2+/nr+10,若“pV/为假命题，则实数机的取值范围是（）A.[2,+8）B.（—8,-2]C.（-8,-2]U[2,+8）D.[—2,2]解析选依题意知，均为假命题.当是假命题时，加恒成立，则有加A p,q p/+1020;当是假命题时，则有/=/一或q420,—2mN

2.]〃2三0,因此由均为假命题，得_

二、、即〃p,q

222.〔或mW—2m22,

7.已知命题p3x eR,使tanxo=l,命题十X2—3%+20的解集是{川42},现有以下结论0

①命题“〃且是真命题；

②命题“〃且（「外”是假命题；

③命题”（「〃）或是真命题；

④命题”（「〃）或「幻”是假命题.其中正确结论的序号为.（写出所有正确结论的序号）解析二•命题P三加金R，使tan xo=1为真命题，命题^:%2—3x+20的解集是{x[lx2}也为真命题，且是真命题，且「小是假命题，（）或是真命题，”（「〃）或「幻”是J“p q”p[p假命题，故

①、

②、

③、

④都正确.答案

①②③④

8.设p实数x满足f—4QX+3/0,q实数x满足|x—3|V

1.（）若=且八^为真，求实数的取值范围；11,p x（）若且「是「夕的充分不必要条件，求实数的取值范围.20p a解

（1）由x2—4QX+3Q2Vo得（1一3a）（x—a）V0,当=时，即为真时，实数的取值范围是11VXV3,p x1VXV

3.由得一解得|x—3|V1IVx—3V1,2VxV4,即为真时，实数的取值范围是q x2VxV4,若为真，则真且真，p/\q p q，实数的取值范围是x2V xV

3.⑵由%2—4ox+3tz20得x—3ox—aVO,Vtz0,.\ax3a.若「是p的充分不必要条件.p贝卜「且「p=q,-q/p,设「〃},则4=35={xp},A B,又或工干},卜夕}=或A={X|RP}={X|XWQ233={%{1|%24xW2},aQ[a0,94・•[〃W2,或J a2,解得彳、3〃413QN4,4・•・实数的取值范围是QjJ“否命题”是对原命题“若则的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，P,又否定其结论；“命题的否定”即“非，只是否定命题〃的结论.P”（）由于全称量词经常省略，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词,再2否定量词和结论.

（3）“pVq”的否定是“（Y）八（F）;pAq的否定是（Y）V（W.0小题查检

1.判断下列结论的正误（正确的打“，错误的打“X”）⑴命题“56或52”是真命题.（）

（2）命题〃和「p不可能都是真命题.（）

（3）若为真，则p为真或q为真.（）

（4）〃八〃为假的充要条件是p,夕至少有一个为假.（）（）写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.（）5

（6）3xoep（xo）与「p（x）的真假性相反.（）答案⑴（）（）（）（）（）J2V3X4V5V6V

2.（教材习题改编）已知p2是偶数，q2是质数，则命题「p,p7q,pAq中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析选〃和显然都是真命题，所以都是假命题，都是真命题.B9-«p,-p\Jq,p/\q

3.命题“对任意x£R,都有x220”的否定为（）对任意都有不存在使得WvA.x£R,B.x£R,C.存在x（）£R,使得焉0D.存在x（）£R,使得看0解析选全称命题的否定为特称命题，所以答案为D D.

4.（2015・全国卷I）设命题p3/ieN,则「p为（）A.V/eN,川〉2〃B.3/ieN,后W2〃C.VnEN,“2^2〃D.n2=2,解析选「层C p:VnEN,W

2.

5.命题psin xl；命题qR，cosxoW—1,则下列结论是真命题的是（））A.p/\q B.Cp/\q（「）（」）八（f）C.p7q D,p解析选〃是假命题，是真命题，所以）八乡为真命题.B4Qp课堂•考堂突破野生五功讲练结合空难我拿握考点❶判断含有逻辑联结词的命题真假［明技法］+定结构即先判断复合命题的结构形式］判断构成这个命题的每一个简单命题的真假性判断含有逻辑联结词命题真假的步骤!下结论依据真值表判断“且”“或”“非”命题:的真假［提能力］【典例】

（1）若命题pV/为真命题，“Y为真命题”，则（）A.p真,（7真B.〃假,q真真，假假，假C.p q D.p q

（2）已知命题p3xoeR,看+92,命题q是命题p的否定，则命题p,q,p\q,p V7中是真命题的是.解析

（1）由「〃为真，知p为假，又为真，所以q为真.⑵当xo=l时，焉+2=2,所以〃是真命题，则q是假命题，〃/\q是假命题，pV夕是真命题.答案

（1）B

（2）/7,p\/q［刷好题］

1.（金榜原创）已知命题P若xy,则一x一y；命题0若心》则x2〉y

2.在命题

①pA4；

②p7q,,

③p八（「q）;

④（~p）Vq中，真命题是（）A.

①③B.

①④C.

②③D.

②④解析选当时，一故命题为真命题，从而「为假命题.C x—y,p p当时，『不一定成立，故命题夕为假命题，从而f为真命题.xy y2故

①p/\夕为假命题；

②〃Vq为真命题；

③pA（「q）为真命题；

④（-«p）Vq为假命题.已知命题

2.函数在上为增函数；pi y=2—2=R函数、+在上为减函数.P2y=22r R则在命题41“P1V〃2”，伙“P1A〃2”，农和.4“P1A「〃2）”中，真命题是（），A.qi q3C.q\,D.⑴，q4解析选C由/（©=（2］—2一）=2戈+2j In20知，命题pi是真命题，「pi是假命题；gf x=2x+2-Ay=2X-r In2,当x£0,+8时，f%0,故命题〃2是g假命题，是真命题，从而命题切，办是真命题，故选-p2C.考点❷全称命题与特称命题［析考情］全称命题、特称命题的真假及其否定以其独特的形式成为高考命题的亮点，常和其他数学知识相结合，以选择题、填空题的形式出现.［提能力］【典例】

（1）（2018・滁州检测）命题“\/x£R,m〃£N+,使得〃Nx2”的否定形式是（）使得〃A.X/x£R,B.VxER,\/〃CN+,使得〃C.3x£R,m〃£N+,使得〃Vx2（）下列命题中的假命题是（）2A.VxeR,2x-10B.VxeN+,x-l20C.Inxo1D.tanxo=2D.3%eR,V〃金N+,使得〃Vx2解析

（1）选D由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“Vx£R,使得〃三的否定形式为-V〃£N+,使得〃Vx2”.3xeR

（2）选B因为2厂10,对Vx£R恒成立，所以A是真命题；当x=l时，（%-1）2=0,所以B是假命题；存在〈使得〈所以是真命题；因为正切函数的值域是所以是Oxo e,lnxo l,C y=tan xR,D真命题.［悟技法］⑴对全（特）称命题进行否定的方法

①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词.

②对原命题的结论进行否定.（）全称命题真假的判断方法2

①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合中的每一个元素心证明（）成立.M px

②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合中的一个特殊值使（）不成立即Mx=xo,p xo可.特称命题真假的判断方法3要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合”中，找到一个使成立即可，否x=xo,pxo则这一特称命题就是假命题.［刷好题］.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是1全等三角形的面积不一定都相等A.不全等三角形的面积不一定都相等B.存在两个不全等三角形的面积相等C.存在两个全等三角形的面积不相等D.解析选命题是省略量词的全称命题.故选D D.

2.2018・西安质检已知命题p3xeR,log3x+l^0,则2A.p是假命题；「曲VxeR,log3x+l^02B.p是假命题；VxeR,log3x+l02C.p是真命题；「pVxeR,log3x+l^02D.p是真命题；「pVxeR,log3x+l02解析:选B V3A0,.3X+11则log23v+l0,9・是假命题；「p VxeR,log23x+l

0.故选B.•沈阳模拟下列命题中为假命题的是

3.2018A.VxeR,^0B.VxeN,^0eC.Inx（）＜lC D-Iz.—zW lTx•（兀）A（）£N+,sin-=1[解析选B对于选项A,由函数y=e的图像可知，V%eR,ex0,故选项A为真命题；对于选项当时，故选项为假命题；对于选项当的=时，B,x=0f=0,B C,113=e ejr故选项为真命题；对于选项当沏时，故选项为真命题.综-11,C D,=1sin5=1,D上知选B.考点❸根据命题的真假求参数取值范围［析考情］以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据命题的真假求参数的取值范围在模拟题中经常出现，题型多为选择题或填空题，难度较小.［提能力］【典例】已知命题p关于犬的不等式户130,的解集是{x|xV0},命题q函数y=lg（Qf—x+〃）的定义域为R,如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.解由关于x的不等式/〃W1）的解集是{RxVO},知OV〃V1;由函数y=lg（Qf—x+〃）的定义域为R,知不等式QX2—x+〃0的解集为R,［^0,1则解得〃不9［J=1-46Z20,2因为为真命题，为假命题，pVq pAq所以〃和一真一假，即“〃假夕真”或真夕假”，3“p或〃1,01,故或解得或1121OvaW1,a^QW］,2X.V.故实数的取值范围是（0,I U［l,+8）.［母题变式］在本例条件下，若命题）真、「真求实数的取值范围.1qVSAq P,解由命题（）真、真知假，真，qV p/\q ippq〃假，或真，〃；.4・,•实数a的取值范围为［1,+°°）.［母题变式］若本例条件变为已知命题［］；命题2p VxeO l,ae q3xz0使得焉若命题是真命题，求实数〃的取值范围.WR,+4xo+a=O”,pA/解若命题是真命题，那么命题都是真命题.p/\q”p,由［］得〃Dx£O,l,2e;由使焉配+=R,+40,知4=16—4〃N0,〃W4,因此e〃W

4.则实数的取值范围为［］e,

4.［悟技法］根据命题真假求参数的方法步骤⑴先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）.⑵然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围.⑶最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.若为真，则*1,（2018・南阳模拟）已知命题pX2+2X-30；命题g［刷好题］的取值范围是Xx-2解析因为“CGNp”为真，即^假P真，而q为真命题时，—70，即2VxV3,所以q为假命题时，有或为真命题时，由解得或不〈一x23xW2;p f+2x-30,xl3,卜或1xv—3,由彳.解得xV—3或1VxW2或x，3,鼠巳或3xW2,所以光的取值范围是一8,-3U1,2]U[3,+

8.答案一8,-3U1,21U[3,+8课后•裔数演称推陆出新举一反三我笑傲者以课时作业提升三简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词组夯实基础A

1.已知命题pX/x0,^0,那么「〃是看『A.WO B.\/x0,WOC.3%oO,xBWO D.Vx0,VWO解析选全称命题的否定为特称命题，所以应将改成“m”，结论中的“〉”改成.C“V”

2.2018•双鸭山一模已知命题pVx£R,cosxl,则是A.3x^R,cosx1B.\/x£R,cosxlC.Vx£R,cosxWl D.cos1解析选命题是全称命题，则命题的否定是故选D cosxWl,D.

3.2018・武汉模拟命题“y=/Ux£是奇函数”的否定是A.3X^M艮—x=~f{x}B.XxRM,火一xW—/x9C.\/x^M,y—x=-7x D.火―xW—/x解析选命题是奇函数”的否定，故选D y=”x£A/D.

4.2018・佛山一模命题〃小的值不超过2,命题外也是无理数，贝女命题“〃或/是假命题命题且/是假命题A.B.“p命题“非〃”是假命题命题“非/是真命题C.D.解析选因为小摊故为假命题，也是无理数，故乡是真命题，由复合命题的B

2.2362,p真假判断法则可知正确.B.给出以下四个命题5命题0存在x£R,x—2〉lg九成立；命题P2不存在工£0,1,使不等式log2X〈log3X成立；命题P3对任意的0,1,不等式log2XVlog3X成立；命题P4对任意的x£（0,+8）,不等式log2X；成立.其中的真命题有（）A.0,P3B.0,P4C.〃2，P3D.P2,P4解析选中取则有故命题为真命题；由对数函数的性质知，A pix=10,10—2lg10,pi P2为假命题，为真命题；中取不等式不成立，故选P3P4X=4A.下列命题中是全称命题并且是真命题的是（）

6.兀是无理数A.若为偶数，则任意

8.2x x£N若对任意工£则〉C.r+Zx+l所有菱形的四条边都相等D.解析选对于“兀是无理数”不是全称命题.对于偶数包括正偶数、负偶数和D A:B:0,所以为偶数，则任意为假命题.对于“若对任意则『+是全称命题，“2x x£N”C:x£R,2x+10”但由于当犬=一1时，%2+2X+1=0,即此命题为假命题.对于D:根据菱形的定义，知“所有菱形的四条边都相等”是全称命题，且是真命题.

7.（2018•濮阳一模）已知〃2,〃是两条不同的直线，a,4是两个不重合的平面.命题p若aC4=〃2,则〃_La；命题q若m〃a,mU0,aC0=n,则加〃〃.那么下列命题中的真命题是（））A.p/\q B.pVQqC.（w）AqD.（「p）八”）解析选垂直平面内的一条直线，不能确定直线与平面垂直，所以命题〃是假命题；命C题满足直线与平面平行的性质定理，所以命题是真命题；所以是真命题；可得（「）q qp Aq是真命题；故选C.

8.（2018•厦门模拟）已知命题〃Vx£R2y3；命题qSxoeR,石=1—高，则下列命题中为真命题的是（）（）A.p/\q B.17AC.〃A（F）D・（［p）八（f）解析选当时，故〃为假命题.由于％3在第一象限是增函数，一/在第一象限B X=-11是减函数，故有一个交点，所以命题为真命题.q

9.（2018•上饶一模）命题“X/x£R,IR+x22”的否定为.解析因为全称命题的否定是特称命题，所以命题|九|十/的否定式“X/x£R,20”R,|x|+%

20.答案3x^R,|x|+x20若是真命题，则实数的最小值为

10.0,:,tanxWm”mJT71解析•.•《]《不又，故即用的最小AO^tan x^l,\!xR0,,tanx^m,m21,值为

1.答案1组能力提升B11已知pa0,q/则]〃是的（）充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.解析选因为「-«夕所以是丑的必要不充分条件.B p:20,Y下列命题中，真命题是（）12A.3xoe RexoB.VxER^-^x2+的充要条件是£=—C.6=01“是的充分条件D.1,bl”解析选因为、恒成立，所以不正确.因为当工=-时，

（一）所D y=e0,x£R A52=V52,以不正确.当时，+/=但是齐殳有意义，所以不正确.“是“必的B a=b=00,C1,b1”1”充分条件，显然正确.故选D.I兀

3.（2018•梅州一模）已知命题pVx£R,2+,2,命题q0,5，使sinx+cos元=今则下列命题中为真命题的是（）A.（rp）八（丑）B.（「p）Aq（「）C.p/\qD.p\q解析选A命题p:VxeR,2-v+^2,当x=0时，命题不成立.所以命题p是假命题，则-是真命题；命题使工=也也[+习£也],所以兀~«pq:Vx^|_0,sin x+cos0[1,11使》不正确；则是真命题，所以（「）八（~夕）.故选0,2,sin x+cosx=-«qpA.若命题焉+（〃-）沏+是真命题，则实数〃的取值范围是（）

4.“m%o£R,110”（）A.[-1,3]B.-1,3C.（—8,-1]U[3,+00）D.（—8,-1）U（3,+00）解析选D因为命题“mx（）£R,高+（-l）xo+10”等价于就+（-l）xo+1=0有两个不等的实根，所以/=（4-1）2—4〉0,即〃2—2Q—30,解得一1或〃

3.。