高考总复习文数（北师大版）讲义第1章第03节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考占高考试题考查内容核心素养口、、、简单的逻辑联结词未单独考查全称命题与特称命题的全称量词与存在量词2013•全国卷I-T5-5分逻辑推理真假判断全称命题与特称命题的真假判断及含有一个量词的命题的否定是高考考命题分析查的重点；对逻辑联结词的考查，常以函数、三角函数、不等式为载体进行命题，题型以选择题为主，分值为5分.课前.回顾双材夯恚提能纵会贯通我稳操胜券■知识清单

1.命题〃且必P或小「P的真假判断P qP且4p或q真真真真假真假假假假真假真真假假假假真

2.全称量词与存在量词量词名称常见量词个J节表力、全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等V存在一个、至少一个、有些、某些等存在量词

33.全称命题和特称命题名称全称命题特称命题形结构对M中的任意一个x,有px成立存在M中的一个配，使pxo成立三犹£加，〃苑简记否定旦田巨叫「P xoA/,」px提醒1注意区分命题的否定与否命题的不同“否命题”是对原命题“若p,则夕”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.2由于全称量词经常省略，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词,再否定量词和结论.⑶“p7q”的否定是“（Y）八（W;“pAq”的否定是“（「p）V（F）”.0小题查检

1.判断下列结论的正误（正确的打“J”，错误的打“X”）

（1）命题“56或52”是真命题.（）

（2）命题p和「p不可能都是真命题.（）

（3）若pAq为真，则p为真或q为真.（）

（4）p/\夕为假的充要条件是p,q至少有一个为假.（）

（5）写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.（）

（6）3xoeA/,〃（xo）与w（x）的真假性相反.（）答案

（1）J

（2）V

（3）X

（4）V

（5）7

（6）V

2.（教材习题改编）已知p2是偶数，q2是质数，则命题w2，pVq，夕中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析选B〃和夕显然都是真命题，所以-〃，-I4都是假命题，都是真命题.

3.命题“对任意工£区，都有x22”的否定为（）A.对任意x£R,都有fvOB.不存在x£R,使得*0C.存在x（）£R,使得看20D.存在x（）£R,使得看0解析选D全称命题的否定为特称命题，所以答案为D.

4.（2015•全国卷I）设命题p序2〃，则「〃为（）A.VneN,层2〃B.三〃金N,川W2〃〃C.VneN,/2D.E/eN,川=2〃解析选C-»〃V〃£N,

5.命题〃Vx£R,sinxl；命题qcosxoW—1,则下列结论是真命题的是（）A.p/\q B.（~«p）AqC.〃V（F）D.（」p）八（f）解析选B〃是假命题，q是真命题，所以（「p）为真命题.课堂•考堂突破野生五功讲练结合空难我拿握考点❶判断含有逻辑联结词的命题真假［明技法］判断含有逻辑联结词命题真假的步骤定结构即先判断复合命题的结构形式A判断构成这个命题的每一个简单命题的真假性下结论依据真值表判断“且”“或”“非”命题二的真假［提能力］【典例】

（1）若命题为真命题，”「p为真命题”，则（）A.〃真，夕真

8.〃隹q真C.〃真,q D.p假，夕假

（2）已知命题pmxo£R,焉+92,命题^是命题p的否定，则命题p,q,p\q,p7q中是真命题的是.解析

（1）由「〃为真，知p为假，又为真，所以q为真.2当xo=l时,=2,所以p是真命题，则q是假命题，p/\q是假命题，pVq是真命题.答案

（1）B

（2）p,pVq［刷好题］

1.（金榜原创J）已知命题p若则一x—y；命题q若xy,则旧*

2.在命题

①p/\q・,

②p7q；

③④「p）V夕中，真命题是（）

①③①④A.B.

②③②④C.D.解析选C当心”时，一x—y,故命题〃为真命题，从而-«p为假命题.当xy时，X2〉）？不一^定成立，故命题q为假命题，从而f为真命题.故

①为假命题；

②为真命题；

③〃A（-«q）为真命题；

④（rp）Vq为假命题.7C

2.已知命题p函数的图像关于直线x=l对称，q函数y=的图10）对称，则下列命题中是真命题的为（）像关于点A.p/\qC.Cp）Nq D.（「p）八「夕）解析选A函数y=e-的图像如图所示./TT号）=0,所以函数y所以其图像关于直线x=1对称，所以命题p正确；y=cos（2X%的图像关于点所以命题q正确，所以“pNq”正确.魏

②全称命题与特称命题［析考情］全称命题、特称命题的真假及其否定以其独特的形式成为高考命题的亮点，常和其他数学知识相结合，以选择题、填空题的形式出现.［提能力］【典例】

（1）（2018・滁州检测）命题“Vx£R,三〃金N+,使得〃的否定形式是A.VxeR,〃使得〃/36N+,B.VxeR,〃使得V N+,C.3R,〃使得n^使2£N+,D.3R,〃得几*V£N+,

（2）下列命题中的假命题是（）A.VxeR,2x-10B.Vx£N+,（x-l）20D.3x（）£R,tan x（）=2解析

（1）选D由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“Vx£R,使得〃ef”的否定形式为V〃£N+,使得〃Vx2”.

（2）选B因为2厂10,对Vx£R恒成立，所以A是真命题；当x=l时，（x-l）2=0,所以B是假命题；存在0x（）ve,使得lnx（）l,所以C是真命题；因为正切函数y=tan x的值域是R,所以D是真命题.［悟技法］⑴对全（特）称命题进行否定的方法

①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词.

②对原命题的结论进行否定.2全称命题真假的判断方法

①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素居证明px成立.

②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合”中的一个特殊值x=xo,使pxo不成立即可.3特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=xo,使pxo成立即可，否则这一特称命题就是假命题.［刷好题］

1.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是A.全等三角形的面积不一定都相等B.不全等三角形的面积不一定都相等C.存在两个不全等三角形的面积相等D.存在两个全等三角形的面积不相等解析选D命题是省略量词的全称命题.故选D.

2.2018・西安质检已知命题plog3x+1^0,则2A.〃是假命题；「p R,log23+lW0B.〃是假命题；「p VxER,log3x+l02C.p是真命题；」pVxeR,log3A+l^02D.p是真命题；」pV%eR,log3r+l02解析选B V3r0,A3X+11,则log23+l0,•••p是假命题;［p:VxeR,log23+l

0.故选B.

3.2018•沈阳模拟下列命题中为假命题的是A.VxeR,x0B.VxeN,x2〉eC.lnxol D.3xoeN+,sin1解析选B对于选项A,由函数y=e的图像可知，VxER,eA0,故选项A为真命题；对于选项B,当无=0时，『=0,故选项B为假命题；对于选项C,当x=时，ln；=7T-K1,故选项C为真命题；对于选项D,当刈=1时，sin5=1,故选项D为真命题.综上知选B.考点❽根据命题的真假求参数取值范围［析考情］以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据命题的真假求参数的取值范围在模拟题中经常出现，题型多为选择题或填空题，难度较小.［提能力］【典例】已知命题P关于X的不等式QW1的解集是{x|x0},命题0函数y=lg加一%+〃的定义域为R,如果“pVq”为真命题，“pAq”为假命题，求实数〃的取值范围.解由关于x的不等式优aWl的解集是{x|xVO},知OVaVl;由函数ynlgGzY2—x+a的定义域为R,知不等式『一x+a0的解集为R,Q心0,1则解得4不9因为为真命题，为假命题，所以〃和乡一真一假，即“〃假夕真或“〃真9假”，或06/1,故1或1解得21或a2aW］,2故实数a的取值范围是0,1U［l,+

8.［母题变式1］在本例条件下，若命题夕VpAq真、真，求实数，的取值范围.解由命题qV〃/\q真、真知〃假，q真，〃假，或a21;q真，实数〃的取值范围为口，+°°.［母题变式2］若本例条件变为已知命题pVxe［O,l］,；命题q FxRR，使得焉+4为+=0”,若命题pW是真命题，求实数的取值范围.解若命题p/\/是真命题，那么命题p,乡都是真命题.由Vx£［O』］,得2e;由Sxo^R,使焉+4xo+i=O,次口/=16—420,因此eWoW

4.则实数的取值范围为［e,4］.［悟技法］根据命题真假求参数的方法步骤1先根据题目条件，推出每一个命题的真假有时不一定只有一种情况.2然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围.

（3）最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.[刷好题]（2018・南阳模拟）已知命题p^+2%—30；命题0,若（「q）八为真,则X的取值范围是.解析因为“CG2为真，即9假p真，而4为真命题时，三（vo,即2VxV3,所以q为假命题时，有x23或x2;p为真命题时，由x2-b2x—30,解得x1或x—3,|xl或xv—3,、、由彳a解得xV—3或1VxW2或xN3,或xW2,所以x的取值范围是（一8,-3）U（1,2]U[3,+8）.答案（-8,-3）U（1,2]U[3,+8）。