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q记［第D章k集合与懦用逻辑用语第一节集合考点高考试题核心素养考查内容2017•全国卷I・T1・5分集合运算与指数不等式的解法数学运算
2017.全国卷n・T2・5分集合的运算与一元二次方程的解法集合2017•全国卷HI・T
1.5分直线与圆相交与集合运算2016•全国卷I・T
1.5分不等式的解法及集合的交集数学运算命题分集合的基本运算以及一元二次方程、函数定义域、值域的综合问题是高考的热点；析难点是以集合及相关知识为背景的综合问题.____________________________________________苏基提怠欷会贯通我稳操胜恭而（对应学生用书P1）后知识清单
1.元素与集合⑴集合元素的特性确定性、互异性、无序性.
（2）集合与元素的关系若属于集合A,记作出当；若/不属于集合A,记作合丸⑶集合的表示方法列举法、描述法、图示法.
（4）常用数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集N N（或N+）Z RQ
2.集合与集合之间的基本关系描述文字语言符号语言关系子集A中任意一元素均为B中的元素AM或32A集合间A中任意一元素均为3中的元素，且3的基本真子集A B或B A中至少有一个元素A中没有关系相等集合A与集合B中的所有兀素都相同A=
53.集合间的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号若全集为U,则集合A的补AHB集为CuA图形O CE表示{x\x^A,A,或工£研意义且Ml}且x£5}提醒1若集合A含有〃个元素，则其子集有2〃个，非空子集有2〃一1个，非空真子集有2〃-2个.2在解决有关AG3=0,AU5等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3集合的运算性质
①三4AHB=A^AQB；；
②AC1A=A,ACl0=0
③AUA=A,AU0=A；
④AC[uA=0,AU[NA=U,u〔uA=A.4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.小题查检
1.判断下列结论的正误正确的打，错误的打“X”1集合{f+x,}中实数x可取任意值.2任何集合都至少有两个子集.3若4={0』},B={x,y|y=x+l},则AGA4已知集合集={%仅=d},B={y\y=x2},C={x,y|y=x2},则A=3=C答案1X2X3X4X〈«
2.教材习题改编若集合A={X£N|X T5}，a=2吸,则下面结论中正确的是A.{a}^A B.a^AC.{a}^A D.a^A解析选D因为班不是自然数，所以演A.
3.2017•全国卷III已知集合4={1,2,3,4},8={2,4,6,8},则A A3中元素的个数为A.1B.2C.3D.4解析选B VA={1,2,3,4,5={2,4,6,8},.AQB={2A}..AGB中元素的个数为
2.故选B.
4.2016•全国卷III设集合集={024,6,8,10},3={4,8},则-3=A.{4,8}B.{0,2,6C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}解析选C［』={0,2,6,10}.
5.已知全集={1,2,3,4},集合4={1,2},8={2,3},则［uAU3=A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}解析选D因为AU5={123},U={1,2,3,4},所以［uAUB={4}.课堂•考点突破忏生互动讲练结合重难我掌握公疝考点❶集合及集合间的关系［明技法］1与集合中的元素有关问题的求解策略一看元素，二看限制条件，三列式求参数的值或确定集合中元素的个数.注意检验集合是否满足元素的互异性.2判断两集合的关系常有两种方法
①化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系.
②用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.［提能力］【典例】1设集合A={123},5={4,5},M={x\x=a-\-b,一A,b《B,则M中的元素个数为A.3B.4C.5D.62已知集合集={x|-2WxW5},B={x\m+\^x^2m-\}若则实数机的取值范围为.9解析lVaEA,bCB,•••%=〃+/为l+4=5J+5=2+4=6,2+5=3+4=7,3+5=
8.共4个元素.2・.・5口，/.若3=0,则2m—l/7t+1,此时租
2.
①2m—1巳〃2+1,若B,则m+12—2,2m~1W
5.解得.
②由
①②可得，符合题意的实数机的取值范围为一8,3］.答案1B2—8,3］［母题变式］在本例2中，若如何求解？根+lW-2,3,解若AC3,则即［2m—1^5,所以〃2的取值范围为［刷好题］
1.金榜原仓IJ已知集合A={x|y=lnx+3},B={x\x^2},则下列结论正确的是A.A=B B.ACB=0C.A^B D.B^A解析选D因为A={x|x-3},B={x\x^2},所以结合数轴可得8cA
2.2018・莱州模拟已知集合人=£附？+21一3忘0},8={C|C£A},则集合B中元素的个数为A.2B.3C.4D.5解析选C A={%eN|x+3x-1^0}={xeN|-3^x^l}={0,1},共有2=4个子集，因此集合8中元素的个数为4,选C.考点❸集合的运算［析考情］集合的基本运算是历年高考的热点.高考中主要考查求集合的交、并、补运算，常与解不等式、求函数定义域和值域等知识相结合.考查题型以选择题为主，属容易题，分值5分.［提能力］命题点1:求交集或并集典例1】12017•全国卷11设集合A={1,2,4},B={x\x1-4x+m=
0.若A A3={1},则B=A.{1,-3}B.{190}C.{193}D.{195}解析选C VADB={1},1GB./.1—4+m=0,即根=
3.J B={X|X2-4X+3=0}={1,3}.22017•浙江卷已知集合尸={x[—lrVl},2={x|0x2},那么2UQ=A.-1,2B.0,1C.-1,0D.1,2解析选A VP={x|-lxl},2={x|0x2},.PUQ={X\~\X2}故选A.9命题点2交、并、补的综合运算【典例2]1已知集合尸={x£R|lWxW3},2=UeR|x2^4},则PU[RQ=A.[2,3]B.-2,3]C.[1,2D.—8,-2]U[1,+8解析选B•・・Q={X£R|X224},・・/RQ={X£R|X2V4}={X£R|—2XV2}.\9P={X£R|1WXW3},・・・PU[RQ={X£R|-2VXW3}=-2,3].22018・柳州模拟设全集U={〃£N|1W〃W1O},A={1,2,33,8},B={1,3,5,7,9},则[解析由题意U={123,4,5,6,7,8,9/0},则4={4,6,7,9,10},/.C^AB={7,9}.答案{7,9}命题点3集合的新定义问题【典例3】设A,3是非空集合，定义A=={4x£AU3且依AG3}.已知集合A={x|0x2},B=[y\y^0},则AY=.解析由已知，AUB={x|x^0},AHB=[X\QX2}故由新定义结合数轴得A^3={0}U[2,+
8.9答案{0}U[2,+oo[悟技法]解决集合运算问题的四个关注点1看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键.2对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决.3应用数形常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.4创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决.［刷好题］
1.2018•兰州模拟已知集合M={x|x—3x+l20},N={x|-2WxW2},则MGN=A.[-2,-1]B.[-1,2]C.[-1J]D.[1,2]解析选A由九一3x+1三0,解得xW—1或x23,—1或九三3},丁N=3-2x2},则MAN={x|-2〈xW—l}=[—2,-1].
2.2018・晋中模拟设U=R,A={-2,-1,0,1,2},B={x\x^\},则AG[苏=A.{1,2}B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0}D.{-2,-1,0,1}解析选C因为全集=凡集合3={x|x21},所以[U3={X|XV1}=-8,1,且集合A={—2,-1,0,1,2,所以AG[4={-2,-1,0},故选C.
3.设A、8是两个非空集合，定义运算4乂3={%以£4口3且工建408},已知A={x|y=、21一『},B={y\y=2\x0},贝i」A8=.解析由题意得A={x|2x一炉}={ROWXW2},3={y|yl}.所以4UB=[0,+°°,408=1,2],所以AX3=[0,l]U2,+
8.答案[0,l]U2,+8。
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