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旧养殖法新养殖法⑶根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值精确到附
0.
01.为小
0.
0500.
0100.001k
3.
8416.
63510.8282________nad—be_________片a+/+da+c/解1记3表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.由题意知PA=P3O=P3PC.旧养殖法的箱产量低于的频率为50kg
0.012+
0.014+
0.024+
0.034+
0.040X5=
0.62,故的估计值为PB
0.
62.新养殖法的箱产量不低于的频率为50kg
0.068+
0.046+
0.010+
0.008X5=
0.66,故尸的估计值为C
0.
66.因此，事件的概率估计值为义A
0.
620.66=
0.
4092.根据箱产量的频率分布直方图得列联表2箱产量箱产量5kg250kg旧养殖法6238新养殖法3466200X62X66-34X3829/=---------------------------------15705/100X100X96X104由于故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.
15.
7056.635,99%因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为350kg
0.004+
0.020+
0.044X5=
0.
340.5,箱产量低于的直方图面积为55kg
0.004+
0.020+
0.044+
0.068X5=
0.
680.5,故新养殖法产量的中位数的估计值为50+0068^
52.35kg.［悟技法］.比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法1⑴通过计算Z2的大小判断X2越大，两变量有关联的可能性越大.⑵通过计算图一反|的大小判断尻|越大，两变量有关联的可能性越大.|ad—独立性检验的一般步骤
2.⑴根据样本数据制成列联表.2X2⑵根据公式］声湍篇E计算炉的观测值匕⑶比较攵与临界值的大小关系，作统计推断.［刷好题］彳翁阳联考年月日是第个全国爱牙日，为了迎接此节日，某地区卫生
1.2018201692028部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患晶齿的关系”，对该地区小学六年级名学生进行800检查，按患踽齿和不患龈齿分类，并汇总数据不常吃零食且不患胡齿的学生有名，常吃零60食但不患制齿的学生有名，不常吃零食但患制齿的学生有名.100140能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为该地区学生常吃零食与患幽齿有关系？
10.01名卫生部门的工作人员随机分成两组，每组人，一组负责数据收集，另一组负责242数据处理，求工作人员甲分到收集数据组，工作人员乙分到处理数据组的概率.nad—be*苗+a+bc+cb+d尸烂攵°
0.
0100.
0050.
00126.
6357.
87910.828ko解1由题意可得2X2列联表如下:不常吃零食常吃零食总计不患晶齿60100160患耦齿140500640总计200600800800X60X500-100X1402YL小，士e一乙门,根据2X2列联表中数据，得/的观测值为k=一16；X640X200X
60010.
828.・・・能在犯错误的概率不超过
0.001的前提下，认为该地区学生常吃零食与患骷齿有关系.设其他工作人员为丙和丁，人分组的所有情况如下表.24小组234561收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙由表可知，分组的情况共有种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据621的有种，故工作人员甲分到收集数据组，工作人员乙分到处理数据组的概率为2P=z=I.V-Znad-bc选取统计量/=用它的大小来检验变量之间是否独立.a+〃c++c〃+d’某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一
2.学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后，共有男生名，女生40300名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将200100两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表.6分数段[40,50[50,60[60,70[70,80[80,90男3918156[90,9100]女64510132⑴估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看,数学成绩与性别是否有关;⑵规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件作出义列联表，并判断是否808022有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.90%总计优分非优分男生女生总计100附表及公式皈/）
0.
1000.
0500.
0100.
0012.
7063.
8416.
63510.828a+cb+d，nad—be解男女1x=45X
0.05+55X
0.15+65X
0.3+75X
0.25+85X
0.1+95X
0.15=
71.5,x=45X
0.15+55义义X
0.1+65X
0.125+
750.25+85X
0.325+
950.05=
71.5,从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关.⑵由频数分布表可知在抽取的名学生中，“男生组”中的优分有人，“女生10015组”中的优分有人，据此可得列联表如下:152X2优分非优分总计男生154560女生152540总计3070100可得.吗黯就包乂”因为所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关
1.
792.706,90%
①当时,没有充分的证据判定变量有关联，可以认为变量是没有关联DW
2.706A,B A,B的；
②当y2〉
2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联；
③当时,有的把握判定变量有关联；
33.84195%A,3
④当y
26.635时,有99%的把握判定变量A,3有关联.提醒辨明三个易误点
1.
（1）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过（3,7）点，可能所有的样本数据点都不在直线上.（）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值（期望值）.2（）虽然任何一组不完全相同的数据都可以求出回归直线方程，但只有具有线性相关关系3的一组数据才能得到有意义的回归直线方程，求出的方程才具有实际价值.求回归方程的方法
2.求解回归方程的关键是确定回归系数仇因求解的公式计算量太大，一般题目中Q,6给出相关的量，如三，7，玄匕立孙•等，便可直接代入求解.充分利用回归直线过样本中心点（x,y）,即有可确定a0小题查检
1.判断下列结论的正误（正确的打“，错误的打“义”）
（1）相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系.（）（）利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示.（）2（）通过回归方程=笈+〃可以估计和观测变量的取值和变化趋势.（）3
（4）任何一组数据都对应着一个回归直线方程.（）
（5）事件X,丫关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大.（）答案
（1）X
（2）7
（3）V
（4）X
（5）V
2.（2015・湖北卷）已知变量x和y满足关系y=-
0.lx+l,变量y与z正相关.下列结论中正确的是（）与负相关，与负相关A.x y x z与正相关，与正相关B.x y x z与正相关，与负相关C.x y x z与负相关，％与正相关D.x yz解析选由回归直线方程定义知，与负相关.由与正相关，可设其回归直线为A x y yzy=kz+b,且％0,所以％=—10h一10〃+10,则x与z负相关.教材习题改编已知羽的取值如下表，从散点图可以看出与之间有线性相关关系，
3.y y x且回归方程为则〃=y=
0.95x+a,X
03412.
24.
34.
86.7yA.
3.25B.
2.6C.
2.2D.0解析选由已知得因为回归方程经过点,所以=B x=2,y=
4.5,x,y
4.5—
0.95X2=
2.
6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
4.若我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在个吸烟的人中必有A./
6.635,99%100人患有肺病99从独立性检验可知，有的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他B.99%有的可能患有肺病99%若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推C.95%5%断出现错误以上三种说法都不正确D.解析选根据独立性检验的思想知项正确.C C课堂•考点突破忏生互动讲练结合曳雄我掌握考点❶相关关系的判断［明技法］判定两个变量正、负相关性的方法画散点图点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，1两个变量负相关.相关系数时，正相关；厂时，负相关.2—00线性回归方程中匕时，正相关；匕时，负相关.3［提能力］【典例】四名同学根据各自的样本数据研究变量达之间的相关关系，并求得线性回1y归方程，分别得到以下四个结论
①y与x负相关且y=
2.347x—
6.423；
②y与X负相关且=；
③y与x正相关且y=
5.437x+
8.493；与正相关且@yxy=—
4.326%—
4.
578.其中一定不正确的结论的序号是（）A.
①②B.
②③C.
③④D.
①④（）和的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为2xy012345678910X
①%,y是负相关关系；
②在该相关关系中，若用拟合时的相关系数的平方为先用丁=公+〃拟合时的相y=cec2X关系数的平方为“，则
③％、之间不能建立线性回归方程.y解析
（1）80,正相关；b0负相关.9（）由相关关系定义知
①②正确.2答案⑴D⑵
①②［刷好题］
1.（2018・资阳模拟）在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是（）脂肪含量（％）
3530.•25-••20•
5.・・・1050%202530354045505560年龄人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于A.20%000050000050000050人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于B.20%人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于C.20%人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于D.20%解析选观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于B故选20%,B.
2.变量X与y相对应的一组数据为10,1,
11.3,2,
11.8,3，
12.5,4,13,5；变量U与相对应的一组数据为（）（）（）（）（）门表示变量丫与V10,5,
11.3,4,
11.8,3,
12.5,2,13,
1.之X间的线性相关系数，表示变量丫与之间的线性相关系数，则（）r2UA.r2n0B.0r n2C.r0n2解析选c变量y随x的增大而增大，故y与x正相关，所以门＞o；变量v随u的增大而减小，故与负相关，即＜所以＜门.V Ur20,r2ov线性回归分析［析考情］回归方程的求解与运用计算量大，主要是通过最小二乘法求解回归直线方程，并进行相应的估计预测，题型既有小题也有解答题，难度不大，另外非线性回归分析问题也应引起足够重视.［提能力］【典例】
（1）（2017・山东卷）为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系,从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相1010关关系.设其回归直线方程为了=法+.已知1＞产225,.该班某学生的脚600,b=4z=lz=l长为24,据此估计其身高为（）A.160B.163C.166D.17010_1io解析选C V£r/=225,，x/=!=7^2，=
22.
5.1/=110_110・・・〉〃=1600,・・・=^ZM=
160./=!z=l又力=4,.a=y=160-4X
22.5=
70.回归直线方程为J y=4x+
70.将代入上式得＞.故选x=24=4X24+70=166C.
（2）（2015・重庆卷）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款六千亿元）567810
①求关于的回归方程y ty=bt-\-a^
②用所求回归方程预测该地区年《=）的人民币储蓄存款.解
①列表计算如下20156•ti V砂i151511226412337921448163255102550£153655120—1〃15—1n36这里〃=5,t=力£=E=3,y=［如产5=7・2・・一1J.一1J又/〃=Z4—〃，2=55—5x32=10,z=llty,=—〃77=120-5X3X
7.2=12,/=1,4v12——从而=胃=二=
1.2,a=y-b t=
7.2-
1.2X3=
3.6,2〃1V故所求回归方程为y=12+36
②将代入回归方程可预测该地区年的人民币储蓄存款为＞（千亿t=62015=
1.2X6+
3.6=
10.8元）.［悟技法］回归直线方程中系数的种求法
1.2（）利用公式，求出回归系数14a.（）待定系数法利用回归直线过样本点中心求系数.2回归分析的种策略
2.2（）利用回归方程进行预测把回归直线方程看作一次函数，求函数值.1（）利用回归直线判断正、负相关决定正相关还是负相关的是回归系数几2［刷好题］（2015・全国卷I）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费式单位千元）对年销售量（单位）和年利润（单位千元）的影响.对近年的年宣传费即和年y tz8销售量…，）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.8620-咽600-.•-匙580-•盗560-•册540-.520-500-•480——1——~————~~—————————.8_8-8—EE必—Wi=lXi-Xi=\8-ZX y w XLX2Z Wi-w2/=iZ=1yi-y yi~y
46.
65636.
8289.
81.
61469108.8—18w=/孙・34363840424446485052/=15456%年宣传费/千元根据散点图判断，=+云与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归1y=c+M X方程类型？给出判断即可，不必说明理由根据⑴的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；2yx已知这种产品的年利润与羽的关系为.根据⑵的结果回答下列问题3z yz=
0.2y—%表中Wi=y[xi年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？i x=49年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？ii x附对于一组数据两,0,〃2,2,…,即,Vn其回归直线丁=避+例/的斜率和截9E%—u3-v/=1__距的最小二乘估计分别为夕=--------------------------,a=v~/3u.n_______E3—次2/=1解由散点图可以判断，小适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.1y=c+yx令先建立关于的线性回归方程.2w=y[x,y zo8-—助一讪Z8-y上二7/=
1108.8-由于d=---------------------------=1=68,8__1・°ZW/-w21尸c=y—d w=563—68X
6.8=
100.6,所以关于的线性回归方程为,因此关于的回归方程为＞ywy=
100.6+68yx=
100.6+
685.由知，当时,3i2x=49年销售量的预报值料y y=
100.6+68=
576.6,年利润的预报值义z2=
576.60,2-49=
66.32,根据的结果知，年利润的预报值ii2zz=
0.
2100.6+6Sy［x—x=—x+
13.6*\/x+
20.
12.所以当晋=即时，取得最大值.5=
6.8,x=
46.24z故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大.
46.24_______________________________________独立性检验［析考情］近几年高考中对独立性检验的考查频率明显下降，题目多以解答题的形式出现，一般为容易题，多与概率、统计等内容综合考查.［提能力］【典例】.全国卷海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收2017II获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量单位其频率分布直方图如下100kg,设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于新养殖1A50kg,法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关;299%箱产量＜箱产量50kg250kg。
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