高考总复习理数（北师大版）课时作业提升59圆锥曲线中的定点与定值问题

故直线MN方程为直线过定点MN00,

0..攀枝花模拟已知右焦点为尸,的椭圆C

2.201820椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.x=c求椭圆的方程；1若直线/x=my-\-n与椭圆C相交于、B两点，以AB为直径的圆经过坐标原点.2A试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.A3解⑴二•椭圆过点

①C1,|,•・•椭圆关于直线x=c对称的图形过坐标原点，・•4:•ci=2c,*^2由

①②得〃=h=yf3,2,设为，Bg・•・椭2圆4的方程y为,:J2,=

1.X iTiy+72,可得根〃32_1_4_|232+4y+6y+32-]2=0,2A22222=36m H—43/%2+43^—120=3/i—n+40,—6mn〃32—120〃42—12/7x\X2={my\+ftmy2irry\y2+mny\+”++n=23/n+4•••以为直径的圆经过坐标原点,A32-

2.——7n12m—129•**OA*OB=X\X2竺==0=+yi I412~nr+满足1,J0,点到直线/的距离d,/n212「2叵d~m2+l~7d~，7・••点O到直线A3的距离为定值打胃.上的任一点，从原点=1O

3.2018・黄山模拟如图,已知Mg州是椭圆C向圆M x—xo2+j—yo2=2作两条切线，分别交椭圆于点Q.P,⑴若直线的斜率存在，并记为心，攵，求证攵法为定值；OP,0Q22⑵试问砰+||是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.|002\k\xo—yo\r-⑴证明因为直线y=k\x,OQ:与圆相切，所以OP:y=%2X M化简得（焉一）后一），由+同理（看一）照一22m04-2=0,22xoyo%2+y3—2=0,高A2所以kvki=一

2.所以h,公是关于k的方程（需一）的两个不相等的实数根,2F—2xoyok+%—2=O因为点（）在椭圆上，所以与即一焉,所以攵次焉=一；M xo,yo C+=1,=312=—2为定值・（）解是定值，定值为.理由如下2QPF+|OQ|29

①当点坐标为小，也）时，直线尸，落在坐标轴上，显然有M0|OP|2+|OQ|2=

9.

②当直线不落在坐标轴上时，设尸3,）（⑼因为七%一）所以OP,0y,2X2,2=3-5[=3,所以-^1+^2=3因为（为，）（竺）在椭圆上,y,0X2,C所以|OPF+|OQ2=

9.整理得才+e=6,。