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课时作业提升
（三十八）直接证明与间接证明A组夯实基础
1.若实数，匕满足+0,则（）A.a,b都小于0B.a,/都大于0C.a,/中至少有一个大于0D.a,中至少有一个小于0解析选D假设出/都不小于0,即[20,/20,则a+/N0,这与〃+/0相矛盾,因此假设错误，即出匕中至少有一个小于
0.
2.（2018•广州调研）若办b,c为实数,且ab0,则下列命题正确的是（）A.ac2bc2b、a~T ab B.crabb1D.解析选B a2—ab=a（a—b）9）abQ,/0,/.c^—abX,[a1ab.®又a一/72=o（q一份0,/.abb2,
②由
①②得a1abb
2.3,设人幻是定义在R上的奇函数，且当x20时，犬犬）单调递减，若羽+120，则於1）+«X2）的值（）A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负解析选A由/U）是定义在R上的奇函数，且当x20时，“X）单调递减，可知人处是R上的单调递减函数，由为+冗2〉0,可知Xl—X2,加1）勺（一九2）=—於2）,则於1）+於2）
0.
4.（2018•大同质检）分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc,且a+h+c=0,求证7b2—ac〈/a”索的因应是（）A.a-b0B.a-c0（）（）（）（）
1.a~b a~c0D.a-b a-c0解析选C yjb2—acy[3a^b2—ac3c^^（a+c）2—ac3a1^a1+2ac+c2—ac—3a1Q^—2/+〃c+/coo2/—ac—（00（〃—c）（2tz+c）0=（〃一c）（a—b）0•故选C.
5.设a=小一也,h=y[6—y[5,c=yp—y[6,则〃、b、的大小顺序是（）A.ahc B.bcaC.cab D.acb解析选A•*=小—/=/方》=求一邓=启下,O=巾—#=号@且-\-yj6\[6-\-y[5\l3+-\/20,abc.
6.设羽y,z0,则三个数廿1j+a5+永）人乙人y乙yA.都大于
28.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2解析选C因为九0,y0,z0,所以D.至少有一个不大于2停+）26,当且仅当x=y=z时等号成立，则三个数中至少有一个不+小于2,故选C.
7.用反证法证明“若『一1=0,则x=—1或x=l”时，应假设解析ax=-\或x=l”的否定是“xW-l且xWl”.答案xW—1且xWl
8.下列条件
①0,
②40,
③0,b0,
④〃0,b0,其中能使成立的条件的序号是________.n nh n解析要使力+7三2,只需70且/0成立，即小匕不为0且同号即可，故
①③④都能答案
①③④
9.（2018・烟台模拟）设ab0,m=y[a—y[b n=y[a—b,则m,n的大小关系是.解析方法9一（取特殊值法）取=2,b=1,得m〈几.方法二（分析法），一亚、/.一根仁福+、/〃一+2y/~h-yfa—h+〃一/=2\[b-y/a—hQ,显然成立.〃答案m
10.已知点A,G，斯）为函数y=迎不T图像上的点，B〃（n,勿）为函数y=x图像上的点,其解析:由条件得C〃=Q〃一瓦=」层+1—如随〃的增大而减小••金+]中〃WN+,设c〃=a〃一■/〃，则c〃与c〃+i的大小关系为.V c〃.答案c〃+ic〃
11.已知a0,—1,求证7l+aJ证明由已知《一（1及aQ可知0/1只需证1+一匕一比1,只需证a—h~ah0,即（山1，即1一!〉1,这是已知条件，所以原不等式得证.——、r〜上乙十山,下、一b-\-ca,c^a—b.a-\-b—c
12.已知〃，b,c为不全相等的正数，求证-+7+-
3.ex Cz证明因为a,b,为不全相等的正数,“b+c—a,c-\-a—b,a+b—c所以c b-h\r.ca—.ac,.ca+.ac~.bb,a八+八b~c/5即+
3.工+/132B组能力提升
1.
①已知p3+q3=2,求证p+qW2,用反证法证明时，可假设p+q22；
②已知a,b eR,\a\+\b\\,求证方程x2+〃x+b=o的两根的绝对值都小于i,用反证法证明时可假设方程有一根国的绝对值大于或等于1,即假设MINI.以下正确的是（）A.
①与
②的假设都错误B.
①与
②的假设都正确C.
①的假设正确；
②的假设错误D.
①的假设错误；
②的假设正确解析选D反证法的实质是否定结论，对于
①，其结论的反面是p+q2,所以
①不正确；对于
②，其假设正确.
2.在△ABC中，sin AsinCcos AcosC,则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定解析选C由sin AsinCcos AcosC得cos AcosC-sin AsinC0,JT，即cos（A+C）0,所以A+C是锐角，从而B K故△ABC必是钝角三角形.
3.若二次函数r）=4f—2（p—2）x—2p2—p I1,在区间内至少存在一点的使火c）0,则实数〃的取值范围是.解析方法一（补集法）jA-l=-2p2+p+1^0,々卜1=-2p2—3p+9W0,故满足条件的〃的范围为（一3,|）方法二（直接法）依题意有八-1）0或火1）0,13即2P2—〃一1或2P+3p—90,得一,〈”〈I或一故满足条件的p的取值范围是（一3,答案（-3,
4.已知|%）=加+区+的若a+c=O,«x）在［一LU上的最大值为2,最小值为一,•求b证QWO且-
2.证明假设=0或q
2.
①当=0时，由+=0,得yu）=/x,显然/wo.由题意得加0=笈在LL1］上是单调函数，所以人工）的最大值为物I,最小值为一|外由已知条件，得依+（—依）=2一羡=一1乙乙这与|例+（一|例）=0相矛盾，所以QW
0.
②当£22时，由二次函数的对称轴为x=—知/U）在上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得.y（i）=6z+/+c=2,所以V5X-l）=^-/;+c=-2，[5J[\=a+b+c=—7,、f—l=a—b+c=
2.h又〃+c=0,则此时/无解，所以,
2.b由
①②得假设不成立，所以且-
2.。
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