集合与常用逻辑用语章节检测详解版

集合与常用逻辑用语章节检测解析版满分150分，考试用时120分钟

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合5={工|一4%1},7={乂-1%3},贝i]S7（）A.{0,1,2}B.{x|-lx1}C.{x\-4x3}D.{x|-l x4}【答案】B【详解】若5={引一4x〈l},T={x[—则S T{x\-lxl}故选B.A.3B.4C.7D.8【答案】A

2.已知集合M=px-1L^={%|xeZ,-3xl},则McN的真子集个数为（）【详解】7V={%|xeZ,-3xl}={-2,-1,0,1},则M「N={0,l},所以McN的真子集个数为22-1=

3.故选A.

3.已知集合4={0,4}]={1,4+1,〃-1},则“々=1”是“三人的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当=1时，A={0,1}]={0,1,2},则Aul；反之，当AgB时，〃+1=0或Q—l=0,解得〃=一1或〃=1,若=—1,4={0,1}1={0,1,-2},满足A=若=1,显然满足A=因止匕二-1或Q=1,所以“=1”是“A^B”的充分不必要条件.故选B

4.命题〃:2则/为（）X/XER,X+11,A.VxeR,%2+11B.VxeR,x2+11C.X2-h11D.d+121HXGR,HXGR,【答案】C【详解】命题x2+11,则M为*wR,x2+

11.P DXER,故选C.

5.已知集合={013,5,7,9},A={1,3},B={1,7},则电

（43）=（）A.{1,3,7}B.{5,9}C.{0,3,5,7,9}D.{0,5,9}【答案】D【详解】集合U={0」,3,5,7,9},A={1,3},5={1,7},「川8={L3,7},.・©（皿8）={0，5,9}故选D.）C.{2,7,8}D.{1,2,5,

86.若全集U是实数集R,集合用=卜卜=2攵-1/N={1,2,5,7,8},则如图阴影部分表示的集合为（）EN*},【详解】:全集U是实数集R,集合用=卜卜=2攵-1,ZEN1,・・・MAN={1,5,7},••・故图中阴影部分所表示的集合为集合N去掉M cN中的元素，即{2,8}.故选A.

7.已知集合4=卜|0%44，B=|x|/n2+3xm2+4},若命题72£R,Ac3w0”为假命题，则实数的取值范围为（）【答案】AA.（0,4）B.（1,5）C.（一/，3）D.（一,4）【答案】C【详解】命题“痴£R,Ac3w0”为假命题，则命题的否定”\/加£旦4八8二0”是真命题,因为A={XO〈X〈Q},B=1%/n2+3xm2+4j,所以4+3〉〃，又因为川+323,所以av3,故选C.A.5B.6C.8D.9【答案】C

8.设集合A={1,2,3},5={0,1,2,4},定义集合5={3加修£4£民〃+〃他},则集合S中元素的个数是，可取1,2,3,/可取0,1,2,

4.【详解】••,集合A={1,2,3},5={012,4},.《A,beB,b=0,由〃+b=l,ah=Q bab成立,数对（1,0）为S的一个元素;

（1）当4=1时,b=l,由〃+力=2,ab=l,a+b ab成立,数对/）为S的一个元素;〃=4,由a+b=5,ab=4a+bab成立,数对（1,4）为S的一个元素;b=2,由+〃=3,ab=2a+b ab成立,数对（1,2）为S的一个元素;9

（2）当〃=2时,=0,由a+b=2,ab=0,+人〉〃/成立，数对（2,0）为5的——个元素；b=T,由Q+〃=3,ab=2,a+b ab成立,数对（2,1）为S的一个元素;b=2,由i+Z=4,ab=4,〃+/〉〃/不成立，数对（2,2）不是S的元素;6=4,由Q+Z=6,曲=8,〃+不成立，数对（2,4）不是S的元素;

（3）当=3时,b=0,由Q+Z=3,ab=0,a+b ab成立,数对（3,）为S的一个元素;b=l,由Q+/=4,ab=3,a+b ab成立,数对（3,1）为S的一个元素；b=2,由a+b=5,ab=6〃+/〉〃/不成立，数对13,2）不是S的元素;9〃=4,由a+〃=7,ab-\2,4+不成立，数对（3,4）不是S的元素.综上，S的元素有八个，分别为:（1,0）,（1,1）,（1,2）,（1,4）,（2,0）,（2,1）,（3,0）,（3,1）.故选c.

二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列叙述中不正确的是（）A.若wR,则“不等式or+fox+cNO恒成立的充要条件是“2—4ac、0”;B.若©AccR,则“加加”的充要条件是C.a1是“方程£+%+Q=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；D.是/1的充分不必要条件.a【答案】AB【详解】对于A,当〃0时，若/2-4acK0,则ox+法+0恒成立，所以错误，A对于B,当6=0时，由推不出他2m2,所以错误，B=a0对于C,当方程/+工+〃=0有一个正根和一个负根时，有2解得40,[A=l-4a0因为0能推出a1,而a1不一定有〃0,所以“a1”是“方程工2+工+〃=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，所以C正确，11—Q对于D,由一1,得------------0,得0或々1,a a所以是,广的充分不必要条件，所以D正确，a故选AB

10.设4=卜,一5X+4=0},B={x\ax-\=0}9若人8=A,则实数的值可以是（）1A.0B.—C.4D.14【答案】ABD【详解】A={1,4},因为=所以BjA,所以3=0或{1}或{4}或{1,4},若3=0,则a=0；若3={1},贝1]々=1；若8={4},则”;；若3={1,4},无解.故选ABD

11.若条件〃:尤VI,且是q的必要条件，则9可以是（）A.x\B.x2C.x2D.xl【答案】BD【详解】因为条件所以对于A,因为不能推出xl,所以xl不是的必要条件，所以A错误；对于B,因为x〉2能推出工1,所以x〉l是x2的必要条件，所以B正确；对于C,因为不能推出xl,所以x〉l不是x2的必要条件，所以C错误；对于D,因为xl能推出x〉l,所以x〉l是x〉l的必要条件，所以D正确.故选BD.

三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若“玉«1,3],使得〃优+42成立为假命题，则实数〃z的取值范围是【答案】（5,+8）【详解】由使得Y—g+420成立为假命题，f l=5-m0/3=设=£_〃优+4,则满足解得m5,13-3m0可得“VX£[1,3],使得/一尔+40成立”为真命题,即实数〃2的取值范围是（5,+8）.故答案为（5,+8）,

13.命题“七cR,使得x+2的否定为.X【答案】Vx R,x H—22GX【详解】HreR,使得x2的否定为全称量词命题，即VxcR,x+-

2.X X故答案为x+—

2.XVXGR,

14.定义集合=｛刈々斗工的的“长度”是b-Q,其中4,b^R.已如集合用=｛划屋XO2+；｝,N=[x\n-^xn｝且M,N都是集合31（尤2｝的子集，则集合V CN的“长度，的最小值是；若m=\,J D93集合VuN的“长度”大于、，则〃的取值范围是.…一1「8⑺（9々【答案】W/O1七臼13【详解】集合M｛〃｝A^=｛x|n--x7｝,且M,N都是集合｛x|12｝的子集，=X|2X2+5,m133722181…可得1〈加〈不，由5,可得m+—22n252,“长度’为当m=1,n=2,M cN=Via%-%-当m=3,〃=I，MCN=X||“书，长度，为2乙D lJJ DZ1U故集合的“长度”的最小值是，；M CN510要使集合的“长度”大于］故〃-或〃MuN1*VzJ JJJ即〃吟或〃〉又,故〃£817g，二■1U J6J9817故答案为—59io u-,215，

四、解答题本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.本小题13分已知〃实数x满足集合4=卜|＜l＜々+2},q实数x满足集合3={x\x-\^x4].⑵若〃是的充分不必要条件，求实数的取值范围.q【答案】⑴AD5={X|XK0或X24}⑵3或心4【详解】1因为=-2,所以4=卜卜2GW0},又3={4-1或x24},所以={巾0或x24}；要使的“长度”最小，只有当〃取最小值、〃取最大或〃取最大、〃取最小时才成立.McN222因为〃是4的充分不必要条件，所以A是3的真子集，所以Q+2V-1或之4,所以或a4-3Q

24.

16.本小题15分已知集合2mxv m+4},集合3=卜/%=，4-x+Jx-2}.A={[⑴若相求；=-1,2若“VXEA,都有成立为真命题，求实数小的取值范围.【答案]1,4°5={巾2取22}2-°°,-2]U[2,+8【详解】1当2=-1时，A=|x|-2x3j.又3={x[2x4},.,.\4=u5={x xW-2^x2}.2由“VX£A,为真命题，即Ac8=

0.2m/7i+42mm+4当AW0时,或4即相«—2或2mv

4.m+422m4当A=0时，2mm+4,即m24,符合题意;综上所述，实数加的取值范围是2］［2,+.

17.本小题15分已知集合A=，x-2kB={^|log xl}.X.2⑴求AuB；2若实数0,集合C={x|d-3奴+2/0},且“xeB”是“xwC”的必要条件，求〃的取值范围.【答案】⑴㈠，田2[2,+oo、\V1V/【详解】1因为-2=-,解得x〉—l,即A=—l,y；又因为Iog2%l=log22,解得x2,即B=2,+co；所以4J3=—i,y.2因为f-3办+2/V，且〃0,可知a2a,旃军得即QX2Q,C=Q,2Q,若“x e8”是“x£C”的必要条件,则CqB,即（〃,24）=2,+8）,可得〃22,所以的取值范围为[2,+oo）.

18.（本小题17分）已知集合A={#2-x-20）,B=[x^2x-5\3}.⑴求；ADB,AC”

（2）记关于光的不等式（2m+4）x+m2+4mv的解集为M,若BU=R,求实数机的取值范围.【答案】

（1）AD8={小2或%},An^B=1x|lx2}（）2{w0ml|【详解】

（1）因为―20,解得—lvxv2,所以4=卜卜12},又因为|2x—5|23,解得x1或所以5=或xZ4},所以=2或x4}；又因为43={邓%4},所以Ac率3={x|lv%v2}.

（2）因为d-（2m+4）%+根2+4〃20o（x-m）x-（m+4）]«0,所以Af={x加4xW/%+4},[m1若BDA/=R,则〈//解得0加工1,[m+44所以加的取值范围是{m|0m1}.

19.（本小题17分）设命题〃\/[一1』，使得不等式2x—3+根0恒成立；命题/王«0/，不等式2x-22加—3根成立.⑴若〃为真命题，求实数机的取值范围；⑵若命题〃、4有且只有一个是真命题，求实数加的取值范围.【答案】⑴（-%）⑵E3]【详解】

（1）若〃为真命题，即使得不等式V—2工-3+根0成立，则对于x e[-l,l],m-x2+2x+3即可.min由于+2x+3mm=0，则十£F,02若q为真命题，即上《0/，不等式2x-2之加2—3机成立,则对于x e[0,l],2x-2m2-3m即可.max由于xw[0,l],.-.m2-3m0,解得相«0,3]2X-2G[-2,0],fm0m0p、q有且只有一个是真命题，则痴或昉3或[ovy解得相£一8,3].。