集合与常用逻辑用语章末检测详解版

集合与常用逻辑用语章末检测解析版

一、选择题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合8540题目要求的.

1.“％=2”是=4的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必耍条件【答案】B【详解】因为x=2可以推出丁=4,即充分性成立；但V=4不能推出x=2,例如工=一2,即必要性不成立；综上所述=2”是=4”的充分不必要条件.故选B.

2.已知集合5={况-4vxl},T={x|—lvx3},则S7A.{0,1,2}B.{x|-l x1}C.{x[—4%3}D.{x|-l x4}【答案】B【详解】若5={引一4x〈l},T={X—Ixv3},则S T{x|-l^l}故选B.

3.已知集合4={1,2,3,4},8=卜|/—工—2=},则A.{-1,1,2,3,4}B.{123,4}C.{-1,0,1,2,3,4}D.{—2,1,2,3,4}【答案】A【详解】因为A={123,4},3={-1,2},所以AUB={-1,123,4}.故选A.

4.已知集合A={1,2,253,4},集合3={x|2〈3},则Ac低町=A.{3,4}B.{1,4}C.{2,3}D.{1,2,3,4}【答案】B【详解】由题可得々3={x|x2或x〉3},所以4c伍3={1,4},故选B

5.已知集合，N均为的子集，且则【答案】D【详解】如腔加2所示，因为MqN,且GN不包含集合M,故“N=

0.A.4B.3C.2D.1【答案】D

6.已知集合={1,2,3}1=卜£刈卜—2区力，若%£加是x£N的充要条件，则整数”［详解】x-2a^2-axa+2,02-y1所以342+4由于是XEN的充要条件，={1,2,3},故整数=

1.故选D

7.命题PD%£R,X2+11,则T7为C.玉wR,x2+112D.HxeR,A:+11A.VXGR,+11B.VXGR,x2+11【答案】C【详解】命题PDXER,^2+11,则M为玉wR,x2+ll.故选C.

8.已知甲、乙、丙三人的年龄均为正整数，且甲的年龄大于乙的年龄，则“乙的年龄大于丙的年龄”是“甲与丙的年龄之差不小于2”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【详解】若乙的年龄大于丙的年龄，则乙与丙的年龄之差不小于L因为甲的年龄大于乙的年龄，所以甲与乙的年龄之差不小于1,所以甲与丙的年龄之差不小于2,反之不成立.故“乙的年龄大于丙的年龄”是“甲与丙的年龄之差不小于”的充分不必要条件.故选C.

二、多选题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.3618全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.

609.若条件〃:xl,且力是q的必要条件，则q可以是（）A.x\B.x2C.x2D.x\【答案】BD【详解】因为条件，所以X1,对于A,因为不能推出x〉l,所以x〉l不是的必要条件，所以A错误；对于B,因为x〉2能推出xl,所以x〉l是x2的必要条件，所以B正确；对于C,因为不能推出xl,所以x〉l不是x«2的必要条件，所以C错误；对于D,因为xl能推出xl,所以xl是x〉l的必要条件，所以D正确.故选BD.

10.若集合4=卜|公一2=},5=卜上2+31+2=},且则实数〃的取值为（）A.-2B.-1C.0D.2【答案】ABC【详解】因为f+3x+2=0,解得％=—1,々=-2,贝iJ3={_2,T}.当4=0时、方程如—2=0无解，则〃=0；2当AW0时，方程打一2=0有解，贝1」W0且工=一，a2因为所以一£3,a2若—二—1,即〃=—2a,2若一=一2,艮[]二一

1.a综上所述，时，〃的值为-2,-1,

0.故选ABC.

11.设为全集，集合4民满足条件=那么下列各式中不一定成立的是（）c.AC（稠U）D.（标）c3=（）cC【答案】ABC【详解】当={1,2,3},4={1},B={2,3},C={1,2,3}时,满足Au8=AuC,此时，民不是的子集，所以A、BA不一定成立；施={1},/=0,API（翻）={l},An（uC）=0,所以C不一定成立；对于D,若Vx£（dA）n5,则xeA,但xeB,因为=所以XGC,于是龙所以（板）nB^（d）nc,同理若v%G®A）nc,则％cA）nB,（枷）0口储）口8,因此，（稠）c3=（〃A）cC成立，所以D成立.故选ABC.

三、填空题本题共小题，每小题分，共分.

351512.已知集合A={1,2},3={—〃/+3}.若AU8={1,2,4},则实数.【答案】-1【详解】因为ADB={L2,4},故4必定在3={—%/+3}中，当/+3=4时，解得=1或a=—1,而止匕时有一a=1或一a=2,Q解得a=—1或a=—2,故此时=—1,Q当—a=4时，解得Q=T,此时B={4』9},不满足AD3={L2,4},故排除，综上，=—1,即实数〃的值为-

1.故答案为-

113.已知集合4={〃2+2,1,4},=若则实数根=.【答案】—2【详解】因为所以=根+2或机2=4,=〃=—1或加=±2,又由集合中元素的互异性可知m+21且根+24且M,n〃zw±l且加工2,综上m=-

2.故答案为-

2.

14.设集合4={1,〃,5},3={小2-4%+丹=0},若{l}q（Ac3）且5g A,则m+n=【答案】6【详解】因为集合人={1,25},3={小2-4%+机=0},若{1}=（4C5）,则liA且1£比可得1-4+根=0,解得根=3,即有3={x|f—4工+3=0}={1,3},又BgA,所以〃=3,所以加+几=

6.故答案为6

四、解答题本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

57715.（本小题13分）已知集合A={X|—24X2},8={X|1X3},C={X|xm},U=R.⑴求AuaA）cB；⑵若4cCw0,求加的取值范围.【答案】（l）AuB={x[—2x3},

（24）cB={x[2x3}⑵{训m一2}【详解】

（1）解因为A={x|—2x2},B={x[lx3},所以Au8={jd—2Wx3},由电A={x|x—2或x2},则应A）cB={x[2x3}；

（2）因为AcCw0,且={兄1机},所以m-2,所以加的取值范围是{初机一2}

16.（本小题15分）[3x-l5已知P〈y c1C，4x23根+1或x43加一

3.[I52x-l0⑴若〃是4的充分条件，求实数〃2的取值范围；⑵若〃是F的必要不充分条件，求实数〃2的取值范围.【答案】

（1）{〃2|根（!或2之白}[571

（2）5m—m—3x—1〉5x2【详解】1因为P…I〉,所以小因为P是q一x8的充分条件，所以3根+12或3根-328,解得〃20!12或勿2,即实数机的取值范围是{mI Mg或机2£};2依题意，F3加一3cx3帆+1,由1知p2cx8,573m-32又P是F的必要不充分条件，所以3m+1即实数机的取值范围是8〃24«〃

24.

17.（本小题15分）设R为全集，集合A={x[a+lx2a+l},B={y\y=x2+2x-2,0x2^.⑴若=3,求AcB,A P|8；⑵若求实数的取值范围.【答案】⑴AnB={x|4x6}；^A^B={x\-2x4}2{a[a|J【详解】11由题意可得B={y[—2y6},当〃=3时，A=[x\4x7],所以An3={x[4xK6},因为4A={x|xv4,4tr7},所以他A）nB={%|_2Kxv4}2由1知，B={y\-2y6}9若A=0,即a+l2a+l,解得〃0,此时满足AqB；+1W2+1若AW0,要使AgB,则〃+112,解得《心|,27+16综上，若所求实数的取值范围为卜

18.本小题17分已知集合A={x-2Vxv8},8={x2//Z-1xm+

31.⑴当根=一2时，求Au3；2若AC8={X[QXH且〃一〃=3,求实数根的值.【答案】D{乂-5x8}⑵-2或1【详解】1当m=一2时，3={.-5cx1},则=-2cx8}D{X|-5X1}={X|-5X8}；2因为4={乂-2尤8},8--2=10,AoB=^axb^,且2-〃=3,

①当4口3=3时，则机+3—2m—1=3,解得m=1,止匕时B={x[lx4},此时AC3={M1XV4},满足题意；

②当AcB={x|2m—Ixv8}时，有8-2〃2-1=3,解得根=3,则3=卜|5°6},止匕时Ac3={x[5x6},不满足题意，舍去；

③当AcB={x|—2cxem+3}时，有利+3--2=3,解得机=—2,止匕时3=卜卜5%1},AnB={^-2xl,满足题意.综上，实数机的值为-2或

1.

19.本小题17分13定义集合={刈々4％工〃}的“长度”是/—，其中

①beR.已如集合M={x|〃区]〈机+3，N={x\n--xn}乙9J且M,N都是集合{x|l《x2}的子集⑴求集合McN的“长度，的最小值；⑵若根=g,集合DN的“长度”大于，求实数〃的取值范围.【答案】1，/

0.12\n\—n—^—n，i[5105J【详解】⑴集合M={x|mWxK加+J},/={X|H-1X/Z},且M,N都是集合{x|l%2}的子集，J乙m13,由11可得1〈加工=,由15~,可得=工〃

2.m+―4225要使McN的“长度”最小，只有当加取最小值、〃取最大或加取最大、〃取最小时才成立.n=2,MrN=\x-x-\,“长度，，为_MCN=抬隼,，，长度为|一|七故集合〃CN的“长度”的最小值是!；M4佟十耳,2若根,510要使集合MuN的“长度”大于故〃-]踩-]或〃S+[,即〃U或〃〉2,又§w〃2,1055i8/

17.9ify{n\—n—或一

72.5105。