还剩8页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
重难点集合中的创新问题02【题型归纳目录】题型一创新集合新定义题型四创新集合新背景题型归纳题型二创新集合新运算题型三创新集合新性质【方法技巧与总结】
1、集合中的创新问题主要体现在
（1）集合中的新定义问题；
（2）集合中的新运算问题；
（3）集合中的新性质问题.对于这类以集合为背景的创新问题是近几年考查的一个热点.此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，以集合为依托.解决集合中的创新问题的着手点
（1）正确理解新定义新运算、新性质的定义，剥去它们的外表，转化为我们熟悉的集合知识；
（2）合理利用集合性质是破解创新性集合问题的关键；
（3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法进行求解，当不满足要求时，只需通过举反例来说明.
2、解决与集合有关的创新题的对策
（1）分析含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提.剥去新定义新法则的外表，利用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解决这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键.
（2）根据新定义（新运算、新法则）的要求，“照章办事”，逐条分析、验证和运算，其中要注意应用集合的有关性质.
（3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错滨选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的.【经典题型】题型一创新集合新定义【典例11］（
2024.黑龙江.二模）已知集合4={1,2},5={3,4},定义集合A*B={（x,^）|xe e,则集合的非空子集的个数是（）个.A.16B.15C.14D.13【典例12］（
2024.高一.上海浦东新•开学考试）定义集合运算A-3=且元仁用称为集合A与集合8的差集；定义集合运算心=A-3u5-A称为集合A与集合8的对称差，有以下4个等式
①AAB=BM;@AAfi AC=AA BAC；@AIBAC=AI BA AIC；@AU BAC=AUB AAUC,则4个等式中恒成立的是
①②①②③①②④①②③④A.B.C.D.【变式11]
2024.高一.北京丰台.期末记HA为非空集合A中的元素个数，定义A也慌晨黑摩瑞•若AH}，叼W+闲八办+5=0卜且A*—,设实数”的所有可能取值组成的集合是S,则Rs等于A.1B.2C.3D.4【变式12]
2024.高一.广东惠州.阶段练习对于集合M,N,定义N={R XEM,XeN},M㊉N=M-N\JN-M,设4=卜|42-Q,%WR},B={x|x0xeR},则入㊉/=rA.sx|--X0,^GRB.x|--x0,xeR\I4I4J；C.{x[%-；或0,xw R}D.{X|X-或%0,XGR}【变式13]2024•高一・湖北•阶段练习设A,8为非空集合，定义=且次任410，已知加={x|0x3},N={x\x2],则M*N=A.[x\0x2}B.{x[0x2或x3}C.{九|012或x3}D.{x\0x2}题型二创新集合新运算【典例21]
2024.高一.湖北.阶段练习在实数集R中定义一种运算“
③”，具有以下三条性质
①对任意iwR,0®a=a；
②对任意，ZeR,a®b=b®a；
③对任意，b,ceR,a®l^®c=c®^ab+^a®c+b®c-2c,以下正确的选项是A.20002=0B.200®2®0=6C.对任意的q,b,ceR,a®b®c=h®c®aD.对任意，b,ceR,有〃+/
⑤c wc+优区c【典例22】对于集合5=卜卜=2左+1/GN}和集合r=卜|x=Q㊉bM,b£S},若满足TqS,则集合了中的运算“㊉”可以是.A.加法B.减法C.乘法D.除法【变式
22024.河南.三模定义集合运算A0B={z|z=xyx+y,xeAjeB},若集合A={0,2},8={-1,1},则集合A
③3中所有元素之和为.【变式22]
2024.高一.河北衡水.阶段练习定义集合运算AO5={羽丁及£42丁£耳.若集合A={3,4,5},5={4,6,8},C={x,y|x+y7},则集合缶5用的子集个数为.题型三创新集合新性质【典例31]2024・高一・北京•期中设A是非空数集，若对任意者R有x+y^A、孙£4，则称A具有性质给出以下命题
①若A具有性质P,则A可以是有限集；
②若A具有性质P,且AwR,则具有性质Q；
③若
4、4具有性质P,且4八40,则4c4具有性质人
④若
4、4具有性质/,则具有性质P.其中所有真命题的序号是.【典例32]2024・四川・一模已知集合A=R,对任意、b、ci A,规定运算“㊉”满足如下性质1〃㊉2a㊉〃=0；3㊉b㊉㊉c+b㊉c+c；给出下列命题T0G A；
②若leA,则㊉1㊉1=0；
③若QWA,且Q㊉0=Q,则〃=0；
④若、b、cl A,且a㊉0=a,a㊉〃=c㊉〃，则〃=.其中所有正确命题的序号是.【变式31]
2024.高一.上海徐汇.期末若集合A同时具有以下三个性质:l0eA,leA；2若乂”4则x-ywA；3若xeA且xwO,则则称A为“好集已知命题
①集合{1,0,7}是好集；
②对任意一个“好集4若则尤+）*A.以下判断正确的是（）A.
①和
②均为真命题B.
①和
②均为假命题C.
①为真命题，
②为假命题D.
①为假命题，
②为真命题【变式32］（多选题）（2024・高一.黑龙江牡丹江•阶段练习）非空集合A具有下列性质
①若则X2022B.2023,£4；
②若xywA,则x+ywA.下列选项正确的是（）C.若则个wA D.若贝iJx-yeA题型四创新集合新背景【典例41］（
2024.高一.上海•期中）已知非空集合A,3满足以下两个条件:（）；i AU3={L2,3,4,5,6},ArB=0（ii）A的元素个数不是A中的元素，5的元素个数不是5中的元素,则有序集合对（A B）的个数为.【典例42］（2024・高三•上海杨浦•期中）非空集合A=R,且满足如下性质性质一若则a+Z^A；性质二若QGA,则-awA.则称集合A为一个“群”以下叙述正确的个数为（）
①若A为一个“群”，则A必为无限集；
②若A为一个“群”，且〃，beA,则Q—bwA；
③若A,3都是“群”，则AcB必定是“群、
④若A,3都是“群且AU3WA,AUBWB,则Au3必定不是“群”；A.1B,2C.3D,4【变式41］（多选题）（
2024.高一.陕西西安.开学考试）设非空集合S={xM〈x4,其中也〃sR,若集合S满足当尤wS时，有/6s,则下列结论正确的是（）.A.若根=一1,则!B.若〃=［,贝lj一也WmWO2422C.若根=1,则5=卜工21}D.若〃=1,贝IJ-1K〃20【变式42］（
2024.高一.上海.期末）若对任意xe A,均有就称集合A是伙伴关系集合.设集合x,则M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（”=1-1,0二,2,3,4【变式43］（
2024.高一.上海长宁.阶段练习）设集合A由全体二元有序实数组组成，32A.15B.16C.32D.128在A上定义一个运算，记为软对于A中的任意两个元素a=（a⑼，尸=（c,d）,规定a®（3=^ad+be.bd-ac）；⑴求（1,2虑（3,4）；⑵已知集合M={（x,y）l vQx£R，y£R}，判断是否对任意私尸£加，都有二
③/£加？并说明理由⑶是否存在A中的元素/=（x,y）,使得
（8）/=/区a=a恒成立？若存在，求出元素/；若不存在，请说明理由；【过关测试】
1.（
2024.高一.河南南阳.期末）已知集合4={1,2,3,4,5},3={XEN|J-EN},记A-B=A且丑邛.o-X则下列等式成立的是（）A.AJB=A B.A[}B=AC.A-3={1,2}D.B-A=
02.（
2024.高一.宁夏银川,阶段练习）已知集合4=卜|—1X1,XEZ},B={x\2\x\3,xeN},定义集合A㊉3={（5+9,y+%）|x2i£A九2，%£母，则A㊉5中元素个数为（）A.6B.7C.8D.
93.（多选题）（
2024.高一.安徽芜湖.阶段练习）当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合；若与“相交”，则等于（）M={%H-I=O},N={1},M NA.4B.2C.1D.
04.（多选题）（2024・高三・全国・专题练习）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与M且满足UN=Q,McN=0,M中的每一个元素小于N中的每一个元素，则称（M,N）为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是（）A.M=[x\x0},N=[x\x0）是一个戴德金分割B.M没有最大元素，N有一个最小元素C.M有一个最大元素，N有一个最小元素D.M没有最大元素，N也没有最小元素
5.（多选题）（
2024.高一.江苏宿迁•期中）设集合X是实数集R的子集，如果点满足对任意〉0,都存在X£X,使得0|X-X°|VQ,称/为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（）A.{x|xwR,xwO}B.[xeZ\x^0}C.{xx=L〃eN*}D.x=n N*|
6.（多选题）（2024・高二・广东佛山•阶段练习）设P是一个数集，且至少含有两个数.若对于任意力£「，都有a+）,a—且若力0,则则称尸是一个数域.例如，有理数集是数域.下列命题正确的是（）A.数域必含有0,1两个数B.整数集是数域C.若有理数集q加，则数集“一定是数域D.数域中有无限多个元素
7.（多选题）（
2024.高一・山东济南・期末）通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合X的子集为元素的族「，满足下列三个条件
（1）0和X在「中；
（2）「中的有限个元素取交后得到的集合在「中；
（3）「中的任意多个元素取并后得到的集合在「中，则称族「为集合X上的一个拓扑.已知全集U={1,2,3,4},AI为U的非空真子集，且则（）A.族={,}为集合U上的一个拓扑B.族2={,4}为集合U上的一个拓扑C.族={,4用}为集合U上的一个拓扑D.若族P为集合U上的一个拓扑，将P的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合U上的一个拓扑
8.（
2024.高一.全国.竞赛）现定义4一8=卜|工£4且次仁可，若4={1,2,3,4,5},4—3={1,2,3},则集合3可以是（写出一个即可）.
9.（
2024.高一.江苏南京,阶段练习）设A,B是两个非空集合，定义集合A-5={x|x£A且x氏耳，若A={xeN|0x5},B={x|x2-7x+100},则A-B=X
10.（
2024.高一.河北石家庄•阶段练习）非空集合A具有下列性质
（1）若X、ywA,则一£4；
（2）若X、蚱4则下列判断一定成立的是.（填题编号）C I4z-x20204
③x、ywA,则qwA；
④若X、ywA,则x_yeA.
①T*A；
②砺”
11.（2024・高一•全国・专题练习）设A是非空数集，若对任意羽,£入，都有x+”A、则称A具有性质给出以下命题
①若A具有性质P,则A可以是有限集；
②若A具有性质P,且AwR,则具有性质P；
③若
4、4具有性质P,且ACW0,则4c4具有性质/；
④若
4、4具有性质p,则4口4具有性质P.其中所有真命题的序号是.
12.（2024・高一.云南昆明•期中）若集合A具有以下两条性质，则称集合A为一个“好集合”.人1
（1）0eAleA；
（2）若入、yl A,则尤—且当xwO时，有一£人.x给出以下命题
①集合P={-2-1,0,1,2}是“好集合”;
②Z是“好集合”；
③是“好集合”；
④A是“好集合”；
⑤设集合A是“好集合”，若
1、M A,则x+ywA；其中真命题的序号是.
13.（2024・高三・全国・专题练习）已知数集A及定义在该数集上的某个运算（例如记为“叱）,如果对一切都有那么就说，集合A对运算“*”是封闭的.
（1）设4=卜|x=m+®,m,〃回,判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭
（2）设8={XU=〃2+2,〃2,〃£Z,且0},问3对通常的实数的乘法是否封闭？试证明你的结论.
14.（
2024.高一.北京顺义.期中）已知G为实数集的一个非空子集，称（G+）是一个加法群，如果G连同其上的加法运算满足如下四条性质）；G\/a,bsG,Q+b^G
（2）\/a,h,c eG,（Q+6）+C=Q+（/+C）；
（3）30eG,VtzeG,使得1+=+〃=〃；
④X/awG,3ZeG,使得a+/=Z+〃=
8.例如（Z,+）是一个无限元加法群，（{0},+）是一个单元素加法群.⑴令A={2A|M£Z},3={2k+1|#£Z},分别判断（A+）,（氏+）是否为加法群，并说明理由；
（2）已知非空集合7=R,并且Vx,y£T,有x-£丁，求证（-+）是一个加法群；
（3）已知非空集合SqZ,并且Dx,”S,有x—ywS,求证存在dwZ,使得S={ddQ£Z}.
15.（2024・高一・浙江•期中）设非空数集“，对于任意如果满足
①尤+属于M
②x-y属于M.
③q属于M
④一（分母不为零）也属于M.定义满足条件
①②③的数集M为数环（即数环对于加、y减、乘运算封闭）；满足
④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.⑴判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；⑵若是一个数环，证明若S是一个数域，证明1$S；
（3）设A=[xx=a+力EQ）,证明4是数域.
16.（2024・高一・上海闵行•阶段练习）对于实数构成的集合.若对任意尤了£都有（其中“x”表示普通的乘法运算，则称集合对“X”是封闭的.1已知集合人=卜,=根2-H2,m,nez,判断8,9/0是否属于集合A；⑵在1的条件下，若3=卜B=2匕ZEZ},证明3gA的充要条件是攵=2a,awZ；⑶若集合P,Q对“x”都是封闭的，试判断PUQ是否对“X”封闭，请说明理由.。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
