第四章章末复习课

为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型K（〃）=/og3〃Q为常数）来描述该物种累计繁殖数量〃与入侵时间（单位天）之间的对应关系，且在物K Q=f+1,A种入侵初期，基于现有数据得出=.据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量6,7=60的倍所需要的时间为天.（结果保留一位小数.参考数据6In2-

0.30,In）3^

0.48考点二指数函数、对数函数的图象及应用.指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即1“知式求图”；二是判断方程的根的个数时•，通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养.

2.例华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说“数缺形时少2直观，形缺数时难入微”.告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若函数）（份（〃且〃的大致图象如图，则函«v=loga x+0Wl,数g（x）=a~x~b的大致图象是（）跟踪训练2当0〃1时，在同一坐标系中,函数与y=logd的图象是（）考点三指数函数、对数函数的性质及应用以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质.以及利用性质进行大小比较、方

1.程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时.不能忘记对数中真数大于.以免出现0增根或扩大范围.通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养.

2.例3已知函数,*x=logda0,〃W1,从下面两个条件中选择一个进行答题.

①/x=logaxm0,QWI的反函数经过点1,2；

②当/⑴一/幻=的解集是xl,{2}.⑴求实数的值；2gx=/尤，正卜8],求gx的最小值、最大值及对应的x的值.跟踪训练3⑴已知〃=log

21.41,Z=2041,c=ln2,则acb cabA.B.bac ahcC.D.多选若函数/©=+高]£即是奇函数，下列选项正确的是24i Xa=—A.1是单调递增函数B../U火幻是单调递减函数C.D.不等式12，+1+改一5W0的解为考点四函数零点与方程的根函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转

1.化成函数与轴交点以及两函数交点问题.X通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养.

2.例函数|尤=«—］厂的零点所在区间是412A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4⑵若关于x的方程早—2，=有两个不相等实数根，则的取值范围是1A.0,+oo B.—5+811C.―8,-D.0跟踪训练多选函数一九一则41/x=2/41n3,在工，内有零点A.«r1於在工内有零点B.0,於在泥内有零点C.L於在内有零点D.e,e2x,x0⑵已知函数«¥=,x0，若函数有且只有一个零点，则gx=/x+x—gx实数a的取值范围是章末复习课=3+1g5¥+1g2-1g5+考点聚焦.分类突破解析I2lo^3ig2+lg2-lg50-+5=3+lg52+lg

2.lg5+l-|+l=3+lg52+lg24g5+lg2i nU+lg5・lg5+lg2+lg21n^4-lg

5.lgl0+lg2F+lg5+lg2I；；,两式相除得e,0=2,所以e=O.l,当x=3Q时e30+/=©°』=所以该液体在的蒸发速度为升/小时.故选

3.

0.8,30℃

0.8D.答案⑴2D1r rr跟踪训练解析乙乙乙1185—31og32+lg1+21g2=2-2+lg|+lg4=lg|X4=

1.⑵・・・=£+1,Q=6,T=60,A6=v+h解得2=

12.入入设初始时间为初始累计繁殖数量为〃，累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的倍的时间K,6为及，则K-K=121og36n-1210g3〃=1210g3621天.K I.=3In3答案

11219.5例2解析由题意，根据函数,/x=log4x+b的图象，可得0/1,根据指数函数y=〃r0〃Vl的图象与性质，结合图象变换向下移动6个单位，可得函数gx=〃r—6的图象只有选项C符合.故选C.答案C跟踪训练解析当时，函数]为底数大于的指数函数，是201|1,1增函数，函数为底数大于、小于的对数函数，是减函数，故选y=logd01C.答案C例3解析⑴若选

①穴2=厩〃2=1,可得=2；若选

②於用-即危或於又工时解集为1]=0,=0=1,1{2},所以，当logaX=0,显然x=l不合要求，故log〃2=l,则=

2.2由⑴知/U=log2X,则gx=log2手Og2=log2X—llog2X—2,Z4令一log冰£[-1,3],则gx=/2«=LlL2=p—3/+2=L$2—,乙X当/=-1,X=M，gXmax=6；当，=|,X=2四时，/\1gxmin——7综上，有近有X=j gxmax=6,X=2g£min=—跟踪训练解析⑴因为所以加则=又3e4,2,ln Veln2ln e=1,0=10g2l10g

21.4l10g2V2=1,20-412°=l,所以0aLbl-cl,所以.故选A.922因为1x=〃+总x£R是奇函数，所以1一x+«r=0；即2〃+\三+岛=0,解得=—正确；因为为增函数，且〉=所以为减函数，所以是单调递减1,A y=2+l21+11,«x函数，B不正确，C正确；因为兀是奇函数，所以不等式人2，+1+加一5W0等价于不等式《/，因为.是单调递减函数，所以解得，正确.故选/2z+l5—/U2/+125—2g DACD.答案1A2ACD例解析由递增，=一］递增，则=一@递增，又递增,••必=«—孑41y=x—23y=«一2在定义域上递增，又川=i—7i=—io,犬2=鱼一10,二・零点所在区间是1,

2.故选B.设，易知函数在上单调递增，于是户一/=〃在十上有两个不相等实2=2,»0,1=2R0,8数根，而产淤」=«_；2_；A0,如图所示L4所以£一,时，关于的方程有两个不相等实数根.故选0x4—2=D.4答案1B2D跟踪训练解析作出函数和的图象，如图所示，41=21—3y=41nx由图象可知最多有两个零点，«x因为泊=总+4—30,/V^=2e-2-30,式1=2—30,/e=2e2-4-30,火e2=2e4-8-30,所以五0，由零点存在性定理可知/%在±内有零点，在泥内有零点.故选11,AC.即画出函数,和y=~x+a的图象，如图所示:根据图象知ci\.2/x+x—a=0,,*x=—x+d答案1AC21,+8。