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培优课与球有关的内切、外接问题
1.底面半径为小，母线长为2的圆锥的外接球的表面积为（）A.6兀B.12兀C.8兀D.16兀
2.已知直三棱柱ABC—A81G的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和2小，此三棱柱的高为小，则该三棱柱的外接球的体积为（）囱16K32716471/.•
3.D•3•3-L^•
33.若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥的侧面积与球的表面积的比值为（）A.^B.1C.g D.g
4.有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，且圆锥的母线与底面所成角为60，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的4倍，则圆柱的高是其底面半径的（）A巾倍B.2倍C.2镜倍D.3倍2冗
5.将半径为3,圆心角为华的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A.华B华若D.2兀
6.（多选）正四棱锥P—A3C的底面积为3,外接球的表面积为8兀，则正四棱锥P—ABCQ的体积为（）B.孚C.2也D.A/
27.某同学在实践课上制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4兀，则该球的表面积为.
8.如图，在正方形ABC中，E,歹分别是BC,CQ的中点，沿AE,EF,A厂把这个正方形折成一个四面体，使b C,三点重合，重合后的点记为G.若四面体A一石9G外接球的表面积为会则正方形ABC的边长为DCB E
9.如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现.⑴求圆柱的体积与球的体积之比;2求圆柱的表面积与球的表面积之比.
10.如图，在长方体ABC一AiBCQi中，AD=AAi=\,,点石在棱A3上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点G，所爬的最短路程为2dl1求A3的长度；2求该长方体外接球的表面积.。
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