第七章1　为什么要证明

为什么要证明1课时学习目标素养目标达成

1.知道证明的意义和证明的必要性推理能力

2.知道要判断一个数学结论是否正确,仅仅靠实验、观察、归纳是不够的必须进行有根有据的证明推理能力应用章沪

3.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验八证一个数学结论是否正确基础主干落实九层之台起于累土新知要点对点小练）判断（打或“x”证明的必要性[.凭经验观察甚至实验得到的数学结

1.实验、观察、归纳是人们认识事物的论都正确.（x）重要手段.但通过以上手段得到的结论

2.在数学上要判断一个结论是否正确,不一定正确.有时也不需要有根有据的证明.（x）

2.判断一个数学结论是否正确,必须进

3.检验数学结论常用的方法有实验验行有根有据的皿明.一证、举出反例和推理论证等.（＜）重点典例研析循道而行方能致远重点1证明的必要性（推理能力、运算能力）【典例1]（教材再开发・P162做一做补充）在学习中，小明发现:当片123时,序6几的值为负数，于是小明猜想:当n为任意正整数时序6〃的值都是负数小明的猜想正确吗请简要说明你的理由.【自主解答】小明的猜想不正确.因为当n=7时,〃26〃=7267=70,X所以小明的猜想不正确.【举一反三】已知a4为两个钝角，计算.四位同学算出了四种不同的答案，分别为624,48,76,86,其中只有一个答案是正确的，则正确的答案为【技法点拨】推理证明必要性的四点注意⑴直觉有时候会产生错误，不是永远可信的.⑵图形的性质并不是都能通过测量得出的.⑶通过对少数情况观察、测量、计算得出的结论，并不能保证一般情况下都能成立.

（4）通过推理的方法研究问题，能够解释问题的本质.重点2推理论证（推理能力）【典例2］（教材再开发・P164Tl拓展）用火柴棒按如图所示的方式拼图形.⑴你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗？⑵第〃个图形需要多少根火柴棒呢？⑶你能肯定⑵中猜想是正确的吗请验证一下当〃=4时的情形.123【自主解答】

（1）由题图知，第6个图形有32根火柴棒;27+5〃1=5避+2根,所以第n个图形需要（5〃+2）根火柴棒；

（3）能当〃=4时，由图知需要22根火柴棒，代入⑵中公式得5x4+2=22（根）,所以验证猜想正确.【举一反三】如图，一根绳子，对折5次，用剪刀沿5次对折的中间剪断，此时绳子被剪成q段.【技法点拨】检验数学结论的具体过程观察、度量、实验一猜想归纳一验证猜想素养当堂测评

7.（5分,运算能力、推理能力）下列说法正确的是（D）A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论是否正确

8.推理是数学家的事，与我们学生没有多大关系C.对于自然数〃，层+几+3一定是质数D.有10个人订了9个房间，则至少有一个房间的人数不少于

22.（5分运算能力）某公园计划砌一个形状如图⑴所示的喷水池，后来有人建议改为图•⑵的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）C图⑴图2A.图⑴需要的材料多B.图⑵需要的材料多C.图

（1）、图⑵需要的材料一样多D.无法确定

3.（5分推理能力）有80朵花，按2红、3黄、4白的顺序排列，最后一朵是^花.4（5•分运算能力、推理能力）如图是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下•去，当每边上摆2（X即〃=20）根时,需要火柴棍的总数为630根.。