第2讲 集合间的基本关系（教师版含解析）

第讲集合间的基本关系2你能发现下面这两个集合之间的关系么A={1,2,3,},8={123,4,5}子集一般地，对于两个集合如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,就称集

1.A3,A B合是集合的子集，记作（或读作包含于（或包含）.（反面与卫）A3AqB53“A3“B A”ZAQB我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为论团图（如下图所示）集合相等如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合和集合中的

2.A33A A3元素是一样的，因此集合与集合相等，记作A B A=

3.真子集若集合但存在元素且就称集合是集合的真子集，记作口（或

3.AqB,xeA,A B433口人），读作真包含于（或真包含）“A A.空集不含任何元素的集合称为空集，记作

4.

0.规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.例用适当的符号填空

1.

①；

②2；

③④2；{0,1}0{xe/|x+l=o}{-1,8}_Z;{0,2}_[x\x=2x\

⑤⑥{小是正数}；

⑦；

⑧00;M0_{1}{1,2}_{2,1}.【答案】

①;

②二；

③；

⑤；

⑥口；

⑦口；

⑧―£1@=;/【解析】元素与集合间的关系分为“属于W”与“不属于两种，集合间的关系分为“包含于与“相等二”两种.例下列表述正确的是

2.A.0={0}B.01{0}C.0e{0}D.0{0}【答案】B【解析】空集是任何集合的子集，所以、错误，正确；集合之间不存在“属于关系，A DB e”错误.C例写出下列集合的所有子集

3.14={1};⑵；3={1,2}；3C={1,2,3}=4{1,2,3,4}.【答案】⑴⑵乩；⑶仕,；⑷0,{1},{2},2}0,{1},{2},{3},{1,2},3},{2,3},{1,2,3}0,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}结论若一个集合包含〃个元素，则其子集数为个，其真子集数为个.【答案】〃2-2-

1.例已知集合满足写出集合的所有可能情况.

4.M{1,2}q Mq{123,4,5},【答案】{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.例

5.已知集合人={，试用列举法写出集合并指出与区的关系；112},B={x\xeA}A9已知集合人={试用列举法写出集合并指出与与的关系.21,2},8={x|xqA},3,0A3【答案】且℃,15={

1.2},A=B;2B={0,{1},{2},{1,2}},0$3AwB.【解析】由于中的元素％都是中的元素，所以13A B={1,2,3},=B;A⑵由于中的元素是且所以中的元素是集合，并且是的子集，所以31xqA,3A5={0,{1},{2},{1,2}}.因为是中的元素；同时因为空集是任何集合的子集.是中的元素，所以0eB,30Q%A3AEB.例

6.若集合{乂/+例如+},是的真子集，求加的值.14=1_6=},3=1=BA设集合若求实数〃的取2A={X£+4x=o},3={X%2+2Q+lx+a2_i=o},值范围.【答案】⑴〃=」或或⑵或〃f2L=1}.23［解析］⑴A=Wd+%_6=0}={_3,2},,.,3口A,・,.如+1=0的角窣为一3或2或无角星.当做+的解为一时，由“-得力二；；1=033+1=0当〃优+的解为时，由・得根=-■；1=02m2+1=0当〃优+无解时,1=0m=

0.综上所述，根=-；或或；=麻242+41=0}={-4,0},。