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一、两组计量资料比较（20分）题干由试题和相关SPSS分析结果组成
1、根据资料选择正确的统计检验方法；
2、请写出假设检验步骤检验假设，检验水准，根据SPSS结果选择正确的统计量值和P值、并作出结果判断
3、说明正态性检验提供K-S检验结果；方差齐性检验提供Levenes检验结果正态性检验和方差齐性检验不必列出检验步骤，作出判断即可可能包括的内容•配对设计的两样本均数比较的t检验•成组设计的两样本均数比较的t检验•成组设计的两样本均数比较的近似t检验•配对设计的两样本比较的符号秩和检验•成组设计的两样本比较的秩和检验举例例
2.17某医生测得18例慢性支气管炎患者及16例健康人的尿17酮类固醇排出量（mg/dl）分别为X1和X,试问两组的2均数有无不同XI
3.
145.
837.
354.
624.
055.
084.
984.
224.
352.
352.
892.
165.
555.
944.
405.
353.
804.12X
24.
127.
893.
246.
363.
486.
744.
677.
384.
954.
085.
344.
276.
544.
625.
925.18One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test慢支患者健康者N1816Normal Parameter^b Mean
4.
45445.2987Std.Deviation
1.
32451.3820Most ExtremeAbsolute.
102.113Differences Positive.
075.113Negative-102091Ko Imogorov-Smi rnov Z.
434.452Asymp.Sig.2-tailed.
992.987a.Test distribution is Normal.b.Calculated fromdata.Independent Samples TestLevene5sTestforEquality of Variances t-test forEquality ofMeans95%Confi denceInterval of theDifferenceSig.Std.ErrorF Sig.t df2-tailed MeanDifference Difference Lower UpperX Equal variances assumed.225,638-
1.
81832.078-
8443.4644-
1.7904,1017Equal variancesnot-
1.81331,163,079-8443,4656-
1.
7938.1052assumedA BC DE FG HI组中值人数理论下限理论上限理论频率1口厂里X头际系订殃平元刈叁款X fX-X Pi23以下
0.
08430.
06000.02435004806-
1.
37650.0843・84口囱,
0.
25240.
29000.0376500-54052-
1.3765-
0.
66700.1681孚
50.
51700.
56000.0430540-580560-
0.6670_0,
04260.
264660.
77400.
75000.0240580-
620600190.
04260.
75210.
257070.
86580.
90000.0342620-
640640150.
75211.
10690.09188以上
1.
00001.
00000.
0000640680101.
10690.1342OO9合计—―一——100—
1.000010ii_均值X标准差
577.6S
56.3739图
8.20口.统计量的计算表查表得由于Omax=
0.043X
0.所以，不能拒绝即生产线上工人的日产量服从正态分布1完全随机设计的两样本均数比较两独立样本t检验[Independent SampleT]又称成组t检验Group StatisticsStd.Error分组N MeanStd.Deviation Mean血清转铁蚩日患者正常
132.
3269.
11636.03227人
122.
7167.
10369.02993方差齐性检验Independent SamplesTestLevenes Testfort-test forEquality ofMeansMean Std.ErrorF Sii_t df Sig.2-tailed DifferenceDifference血清转铁蚩日Equal variances23b,000-.
38974.04423assumed.128,724-
8.812|Equal variances-
8.854I
22.977,000-.
38974.04402not assumedEquality ofVariances下值产值校正唯产值当尸选择，检验；当—的‘值＞
0.05,选择校正，检验PK
0.05,2配对设计的两样本均数比较例［Paired SampleT test］配对样本的t检验Paired SamplesStatisticsStd.ErrorMeanMean NStd.DeviationPair x
16.875010,
52724.166731x
26.665010,
55770.17636Paired SamplesConelationsN CorrelationSig.Pair1x1x210,
676.032配对差值Pail el SamplesTest他I P.ir.rl DirA.UAS I95%Confidence Intervalof theStd.Error DifferenceMeanMeanStd.Deviation Lower Upper t dfSig.2-tailedPair1x1-x
2.52313|9|
1.
160.
21000.
43772.13842-.10313J.517，值自由度P值完全随机设计两独立样本的秩和检验Ranksgroup N Mean Rank Sum of RanksX
11013.
15131.502Total
96.
5058.5019XMann-Whitney U
13.500Wilcoxon W58,500z-
2.574Z值，近似的P值Asymp.Sig.2-tailed.010Exact Sig.[2*1-tailed.008aSig.]Test StatisticsbNot corrected for ties.Grouping Variable:group配对设计的秩和检验RanksN Mean Rank Sum of Ranksx2-x1Negative RanksPositive
535.
3026.50Ranks TiesTotal4b
4.
6318.501c10・a x2x1b.x2x1c.x2=x1Test Statistics5Z-.474aZ值，近似的P值Asymp.Sig.2-tailed.635a.Based onpositive ranks.b.Wilcoxon Signed Ranks Test检验和磁验的应用条件和计算公式三种设计类型适用条件和计算公式t（味知，M较小）乙（妇知或亦知，月较大）*样本均数与已知总体均数比较d-s/6配对设计的比较完全随机设计的两样本均数比较（假定of=b）*资料中b已知时，可以用弋替公式中相应的bf5完全随机设计的两样本均数的检验一一一1t--工2~%_一叼应_一一S-_-1）$1+（与-l）d为+%2-2》一吗标一〜V=»1+«2—2配对设计的两均数比较的t检验一阳_d d%而一/折*1+巧—2Sd=问题若方差不齐，将如何处理？1采用适当的变量变换，使达到方差齐性;2采用秩和检验；3采用近似法t检验1CochranCox法2Satterthwaite法Paired SamplesTestPaired Differences95%ConfidenceStd.Intervalofthe DifferenceSig.Mean DeviationStd.Error MeanLower Uppert df2-tai ledPair1慢支患者-健康者-
1.
03422.0708,5978-
2.3499,2815-
1.
73011.112RanksN MeanRank Sumof Ranks健康者-慢支患者Negative Ranks4a8b
5.
5022.00Positive RanksTies0c
7.
0056.00Total12a.健康者〈慢支患者b.健康者慢支患者c.慢支患者二健康者Test Stat ist icsbXMann-Whitney U98,000Wi IcoxonW
269.000Z-
1.
587.Asymp.Sig.2-tailed
112.1Exact Sig.17a[2*1-tailed Sig.]a.Notcorrectedforties.b.Grouping Variable:GROUPRanksGROUP NMeanRankSumof Ranks
1814.
94269.00X12Total
20.
38326.001634Test Statisticsb健康者-慢支患者Z-L334a.182Asymp.Sig.2-taileda.Based onnegative ranks.b WiIcoxonSignedRanksTest・根据SPSS分析结果，对资料分布正态性、方差齐性作出判断p=Ho0Hipi W四oa=
0.05v=ni+n—2=322本例t=-
1.818,P=
0.
0780.05结论【答案】jszb
1、此资料是计量资料，研究设计为完全随机设计又称成组设计；
2、根据正态性单样本K-S检验结果P值分别为
0.
992、
0.987,均大于
0.1,因此两样本均服从正态分布;
3、根据方差齐性检验结果F=
0.225P=
0.638,P
0.05,因此两样本总体方差齐性；
4、根据以上三点，统计方法选用成组设计两样本t检验，其假设检验过程如下1建立假设检验，确立检验水准HOul=u2,即两组的总体均数相同HlulWu2,即两组的总体均数不同a=
0.052计算检验统计量t值t_@厂叼-31一弘、=无］一X、一—_一一工一一；勺-修+阳-2_1S+DC2V=«1+«2-2V=18+16-2=32t=-
1.8183确定P值，做出统计推断:P=
0.
0780.05根据a二
0.05的检验水准，不拒绝H0,差异无统计学意义因此尚不能认为慢性支气管炎患者和健康人尿17酮类固醇排出量有差别[06真题】
一、某医院外科用两种手术治疗肝癌患者18例，患者采用随机方法分配到不同手术组，每例手术后生存月数如下表，问两种手术方法的术后生存月数有无差别？（20分）甲法2344556810乙法589111212131519要求请写出上述题目假设检验过程检验假设、检验水准、统计检验方法、检验统计量值和P值，并作出结果判断（正态性检验和方差齐性检验不必列出检验步骤，作出判断即可）One-Sample Kolmogorov-Smirnov TestXIX2N99Normal Parameters3^Mean
5.
222211.5556Std.Deviation
2.
48894.0654Most ExtremeAbsolute.202,139Differences Positive,202,139Negative-.098-.112Kolmogorov-Smirnov Z,607,417Asymp.Sig.2-tailed,855,995a.Test distributionis Normal.b.Calculated fromdata.One-Sample Kolmogorov-Smirnov TestDN9Normal Parametersa^b Mean-
6.3333Std.Deviation
1.7321Most ExtremeAbsolute.317Differences Positive,317Negative-.239Kolmogorov-Smirnov Z,950Asymp.Sig.2-tailed,328a.Test distributionis Normal.b.Calculated fromdata.Independent SamplesTestLevenes Testfor EqualityofVariances t-test forEqualityofMeans95%Confidence Intervalofthe DifferenceMeanStd.ErrorF Sig.t dfSig.2-tailed DifferenceDifference Lower UpperXEqual variancesassumed
1.161,297-
3.98616,001-
6.
33331.5889-
9.7017-
2.9650Equal variancesnot-
3.98613,258,001-
6.
33331.5889-
9.7592-
2.9074assumedPaired SamplesTestPaired Differences95%Confidence Intervalofthe DifferenceStd.ErrorMean Std.Deviation MeanLowerUppert dfSig.2-tailedPair1XI-X2-
6.
33331.7321,5774-
7.6647-
5.0020-
10.9708,000【答案】jszb
1、此资料是计量资料，研究设计为完全随机设计（又称成组设计）；
2、根据正态性单样本K-S检验结果P值分别为
0.
855、
0.995,均大于
0.1,因此两样本均服从正态分布;
3、根据方差齐性检验结果F=
1.
161、P=
0.297,P
0.05,因此两样本总体方差齐性;
4、根据以上三点，统计方法选用成组设计两样本t检验，其假设检验过程如下
（1）建立假设检验，确立检验水准HOul=u2,即两组的总体均数相同HlulWu2,即两组的总体均数不同a=
0.05
（2）计算检验统计量t值f--叼）一=无］—电々-；2_1S+»-lSj D,-2V=/-2v=9+9-2=16t=-
3.986
（3）确定P值，做出统计推断P=
0.
0010.05根据Q=
0.05的检验水准，拒绝H0,接受HL差异有统计学意义因此认为两种手术方法的术后生存月数有差别配对设计t检验【答案模板】jszb
1、此资料是计量资料，研究设计为配对设计；
2、根据正态性单样本K-S检验结果P值分别为,大于
0.1,因此差值服从正态分布;
3、根据以上两点，统计方法选用配对设计两样本t检验，其假设检验过程如下1建立假设检验，确立检验水准HOud=0,即两组的总体均数相同HludWO,即两组的总体均数不同a=
0.052计算检验统计量t值一网=访Z=d d一巾折-Sn-\=V“与一1v=n-1=t=3确定P值，做出统计推断P二？V
0.05根据二
0.05的检验水准，拒绝H0,接受HL差异有统计学意义因此认为两种有差别P=
0.05根据a二
0.05的检验水准，不拒绝H0,差异无统计学意义因此尚不能认为两种有差别[05真题】【04真题】
一、随机抽样调查了某地绣品厂和蓄电池厂工人各10名，测定其血中锌口卜琳含量（ktg/100ml）如下表问这两个工厂工人血中锌吓咻含量有无差别？（20分）某地绣品厂和蓄电池厂工人血中锌吓咻含量（唬/100ml）结果绣品厂
12.
142.
90.
00.
011.
125.
00.
026.
39.
125.0蓄电池厂
72.
575.
328.
360.
070.
573.
160.
020.
020.
032.6要求请写出上述题目假设检验过程:检验假设、检验水准、统计检验方法、检验统计量值和P值，并作出结果判断（正态性检验和方差齐性检验不必列出检验步骤，作出判断即可）SPSS软件有关分析结果见附页One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test绣品厂r蓄电池N NormalParameters JMean
1015.1501051230Std.Deviation
14296.
184.23235Most ExtremeAbsolute184247力”Differences Pos-.
155.583・189•886-247J81NegativeZ575Kolmogorov-SmirnovAsymp.Sig.2-UiledPaired SamplesTestPaired Differences35%Confidence IntervaloFthe DifferenceStd.ErrorMean Std.Deviation MeanLowerUppert dFSig.2-tailedPair1域品厂■密电池厂-36M
0252537.986-
54.145-
18.015-
4.5189,001Independent SamplesTestLevenes Testfor EqualityoFVariances testFor EqualityoF Means35%ConfidenceInterval ofthe DifferenceMeanStd.ErrorF Sig.tdfSig.2-tailed DifferenceDifferenceLowerUpper南卜咻Equal variancesassumed
7.454,014-
4.18218,001-
36.
0808.627-
54.204-
17.956Equalvariancesnot-
4.01314,960,001-
36.
0808.627-
54.472-
17.688assumed两样本配对设计秩和检境RanksN MeanRankSumofRanks蓄电池绣品ld
1.001X0J•J NegativeRanksPositive Ranks9-
6.0054X10Ties0cTotal10两样本成组设计秩和检验Ranks组别NMeanRenk SumofRanks锌吓咻纺品
106.5065Q0J蓄电池厂
1014.5014540Total20【答案1近似t检验】jszb
1、此资料是计量资料，研究设计为完全随机设计又称成组设计；
2、根据正态性单样本K-S检验结果P值分别为
0.
886、
0.575,均大于
0.1,因此两样本均服从正态分布;
3、根据方差齐性检验结果F
7.
454、P=
0.014,P
0.05,因此两样本总体方差不齐；
4、根据以上三点，统计方法选用成组设计两样近似t检验，其假设检验过程如下1建立假设检验，确立检验水准HOul=u2,即两组的总体均数相同HlulWu2,即两组的总体均数不相同a=
0.052计算检验统计量t值t=-
4.013v=
14.9603确定P值，做出统计推断P=
0.
0010.05根据a二
0.05的检验水准，拒绝H0,接受HL差异有统计学意义因此认为两个工厂工人血中锌叶琳含量有差别【答案2】成组设计秩和检验jszb
1、此资料是计量资料，研究设计为完全随机设计又称成组设计；
2、根据正态性单样本K-S检验结果P值分别为
0.
886、
0.575,均大于
0.1,因此两样本均服从正态分布;
3、根据方差齐性检验结果F
7.
454、P=
0.014,P
0.05,因此两样本总体方差不齐;
4、根据以上三点，统计方法选用两独立样本比较的Wilcoxon符号秩和检验，其假设检验过程如下1建立假设检验，确立检验水准H0两个工厂工人血中锌口卜咻含量总体分布相同；H1两个工厂工人血中锌吓咻含量总体分布不同；a=
0.052计算检验统计量T值
①统一编秩；
②求秩和；
③确定统计量T值T=65或145nl=10n2-nl=03确定P值，做出统计推断查T界值表得P
0.005根据a=
0.05的检验水准，拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义因此认为两个工厂工人血中锌叶琳含量有差别配对设计秩和检验【答案模板】jszb
1、此资料是计量资料，研究设计为配对设计；
2、根据正态性单样本K-S检验结果P值分别为？，小于
0.1,因此差值不服从正态分布；
3、根据以上两点，统计方法选用配对秩和检验，既Wilcoxon符号秩和检验，其假设检验过程如下1建立假设检验，确立检验水准2计算检验统计量T值
①求差值D；
②编秩；
③求秩和；
④确定统计量T值3确定P值，做出统计推断【知识点解析】Jszb【正态性检验】
1、图示法概率图P-P plot,分位数图Q-Q plot
2、计算法偏度系数丫1；峰度系数丫
23、K-S检验属于单样本非参数检验K-S检验Kolmogorov-Smirnov检验一般作为小样本的正态性检验方法K-S检验检验频数分布的正态性检验单样本K-S检验的原假设是样本来自得总体与指定的理论分布无显著差异SPSS单样本非参数检验是对单个总体的分布形态等进行推断的方法，包括卡方检验、二项分布检验、K-S检验、变量值随机性检验
二、单样本K-S检验单样本K-S检验1-sample K-S test是以两位苏联数学家柯尔莫哥Kolmogorov和斯米诺夫Smirnov命名的K-S检验是一种拟合优度检验，研究样本观察值的分布和设定的理论分布间是否吻合，通过对两个分布差异的分析确定是否有理由认为样本的观察结果来自所设定的理论分布总体设S〃x是一个n次观察的随机样本观察值的累积概率分布函数，即经验分布函数；与是一个特定的累积概率分布函数，即理论分布函数定义O=|S〃x—与刈，显然若对每一个x值来说，x与/x十分接近,也就是差异很小，则表明经验分布函数与特定分布函数的拟合程度很高，有理由认为样本数据来自具有该理论分布的总体K-S检验主要考察的是绝对差数=|S〃x-6x|中那个最大的偏差，即利用下面的统计量作出判断Qmax=maX S”x-x|
8.2K-S检验的步骤为
1.提出假设:H:Sx=Fx%:x w工x0n
092.计算各个D,找出统计量加”
3.查找临界值根据给定的显著性水平a和样本数据个数n,查《单样本K-S检验统计量表》可以得到临界值D单a样本K-S检验统计量表见附录六
4.作出判定若则在a水平上，拒绝o；若则不能拒绝；【例3】随机抽取100名生产线上的工人，调查他们的日产量，资料情况如下表，判断生产线上工人的日产量是否为正态分布？a=
0.05500以500-540540-580580-620620-640工人日产量T640以±合计组中值480520560600640680—人数62327191510100【解】H0S〃x服从正态分布，S〃x不服从正态分布根据所给的资料，借助Excel进行相关的计算，见图2。
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