6.4.3第2课时正弦定理

第六章平面向量及其应用平面向量的应用

6.4余弦定理、正弦定理第课时正弦定理2课后篇巩固提升必备知识基础练L在△ABC中，已知4=8,5=60，C=75°,则等于普A.4V6B.4V5C.4V3D.H]AW^rA+S+C=180°，又8=60，C=75，b asinB8sin60°由正弦定端，得b==4否故选A.sinB sin/l sin45°•:A=180°BC=45°.2（江苏玄武校级月考）在中，内角所对的边分别是若知=或力=则.2021“3A,3,C a,b,c,4=1,4B二（）或列B-^,3^33屋或普D.2O OOwwp解析因为A=^,6Z=V2,/=1,q由正弦定理得号=二，即噜=smA smBv2sinB~2所以sin B=-.因为所以AA因为为三角形内角，所以36故选C.

3.在△ABC中,A3=2乃C=5qA5c的面积为4,则cosZABC等于（）答案B解码由得解得从而乙乙S=/83CsinNABC4=Jx2x5sinNA5C,sinNA8C=cosZABC=±|.J J

4.在△ABC中，角A,C的对边分别为Q,C,C=2A,COS4二★则巧的值为（）4d13A.2C.|D.l靛c解胡由正弦定理，得£=吗=*=泗竽=2cos A=2x;=------a sirii4sin/sin/

425.（2021福建福州期中）在△ABC中,〃=4B,0=12,Am，则此三角形（）O无解有两解A.B.有一解解的个数不确定C.D.答案B麻阴在△A3C中a=4g力=1244则戾由4=12乂卜6,可得如,可得此三角形有两解.故选

8.--------6ZA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形前B

6.在AABC中,〃=/sin4贝iJziABC一定是（）画由已知，得高心熹，所以所以，故田一定是直角三角形.sinBi3=

97.在3c中,3=45，C=60，c=l,则最短边的长等于,解粉由三角形内角和定理，得,由三角形的边角关系，得所对的边匕为最短边.由正弦定理4=75B产孚_b_c,_csinB_lx V6子百sinB sinC sinC3,~

28.在△ABC中心人=60,品制=158公48的外接圆半径为百，则边c的长为.前3解析^S^ABc-^bsin=15b,〃/=60,•:sin C=噌由正弦定理，得二7=2凡则c=2Rsin C=

3.z z-------smcQ

9.ft△ABC中，内角所对的边分别为已知A ACA=60°,c=^a.⑴求的值；sin C⑵当a=7时，求△ABC的面积.陶⑴在△ABC中，因为A=60，c=,所以由正弦定理，得sin C=—=,x孚=鲁./CL/，JL1Q1因为所以.由余弦定理/二序+，匕得解得或/乙2a=7,c=/7=32805A,72=/+322/7x3x5,b=8人=舍.5所以△A5C的面积S劣csin A=1X8X3X^=6V

3.乙乙乙关键能力提升练

10.在△中,，〃=次力鱼，则等于A3c A=604=45或A.45°135B.1350C.45°以上答案都不对D.#M]c痴欣・・.bsinA4\/2x^-我D坐Q+b+c1L在aABC中,A=60*旧，则于寸sinA+sinB+sinC回8V3226V3A.D.2V3,a-,S-/.B=45°或

135.又为〉4・3=45，故选C.a+n+c713角翠析由得a=27sin A,b=2Rsin3,c=2Rsin C=2R=sin/+sinB+sinCsin/sin60°答案B

12.设△ABC的内角A,民所对的边分别为力c且34cos C=4csinA,若△ABC的面积5=10,=4,则a的值为仔住君A BC DO OOO前B4c3回由3〃cos IcsinA得孤=彘•又由正弦定理前=肃，得肃=谥，,吟，3・•sin C=-.J1又S=-Zcsin A=10,Z=4,Zcsin A=

5.根据正弦定理，得，二需=字故选B.

13.2021福建福州期中在A4BC中，角A乃所对的边分别为〃/c若m+/+cq+/c=3姐且a2=bc,b的值为asinA角旱析因为a2+b2-c2故cos C-2ab所以（a+b）2c2=3Q/,整理得a2+b2c2=ab,由于〈〈兀，故o ccq.屋二Ac,由正弦定理可得sin2A=sin Bsin C.,,b sinBsinB112V3古攵__—__—_____—_—_—_asinA sin2/l sinBsinCsinC sinJ3,J

14.在△ABC中，已知Htan B=b2tan A,试判断△ABC的形状.sinB概由已知，得层黑次鬻.又由正弦定理，得蜻舞=$*鬻和鬻=48cosA所以即所以或，sin Acos A=sin Bcos3,sin2A=sin2B2A=2B24+25=180°所以A=5或A+B=90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形.15,已知△A8C的外接圆半径为R,内角A,8,C所对的边分别为力c且满足2/（sin2Asin2Q=（V2^）.sin民求△A5C面积的最大值.假由正弦定理，得/2=（或㈤/j22短ab_V2由余弦定理，得cos C=2ab-T即a2+b2c1=V2ab.U0㈤，•:C哼•:S=bsiii C=1x2/sin A・2Rsin乙乙乙=研孝sin（

2、£）+4=V2/2sin Asin B:工£（,白）；2这«系介）,.=/s2i ns（in2A4co）s/le+（sin-2y A,l,.「一l-cos2X.S6（0sm,穿24RH2-,--------乙面积的最大值为弯口•:AABC R

2.

16.2021山东日照模拟在△A3C中,上人c分别为内角人民所对的边，若2〃sinA=2sin3+sin求:QZ+2sin C+sin Bc.的大小；1A的最大值.2sinB+sinC假因为12osin A=2sin3+sin QZ+2sin C+sin Bc,所以由正弦定理可得2Q2=2/7+CZ+2C+ZC,即a2=b2+c2+bc,222由余弦定理的推论可得二言日cosA=*因为A£（0,兀），所以2TAT二芋J由可得二21sin B+sin C=sin3+sin geosB+|sinB=sin乙乙故当时,取得最大值3m sinB+sinCL o学科素养创新练

17.在△ABC中Q是边上的点,AO平分NA4c△A3的面积是△AOC的面积的2倍.⑴求学sinC⑵若求和的长.AD=1,QC=9BD AC阿⑴二%BADsin/BAD,S^ADC=^AC-ADsin ZCAD.因为S^ABD=2S^ADC,BAD-A CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得等=啰=2sinC AB2⑵因为所以S ABDS ADC=BD DC,BD=2DC=V

2.〉〉在△A3和△AOC中，由余弦定理知,AB2=AD2+BD22ADBDCOS/ADB,AC2=AD2+DC22ADDCCOSZADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=

6.。